8联邦滤波

第8章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用

8.1联邦卡尔曼滤波

组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。

联邦卡尔曼滤波理论是美国学者Carlson 于1998年提出的一种特殊形式的

分布式卡尔曼滤波方法。它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。

8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构

运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆

Q -1来表示。此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P -1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R -1表示。如果把局部滤波器i 的状态

估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为i X ˆ、i Q 、n i P i ,,2,1, ，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为m X ˆ、m

Q 、m P ，假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即

X X X P X P X P X P X P i

m

m n n ˆˆˆˆˆˆˆ112121111 （8.1）

111

112111 Q Q Q Q Q Q Q i i m

n （8.2）

111

112111 P P P P P P P i i m

n （8.3）

其中，i 是信息分配系数，必须满足下列条件：

121 m n

m n i i ,,,2,1,10 （8.4）

在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有

不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。令),......2,1(/1m N i i i ,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：

（1）第一类结构（m i =1/（N+1），有重置），如图8.1所示。

图8.1 联邦滤波器第一类结构

这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。融合后的全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置，其精度也提高了。用全局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。在某个传感器故障被隔离后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。但重置使得局部滤波受全局滤波的反复影响。这样，一个传感器的故障可通过全局滤波的反复重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。于是容错性能下降。故障隔离后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用，这样，故障恢复能力就下降了。

（2）第二类结构（βm =1，βi =0，“零化式”重置），图略。

这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波器实

际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。将这些估计值输出给主滤波器作为测量值。这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率，因为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。实际上这时子滤波器起了数据压缩的作用。此外，由于子滤波器状态信息只被重置到零（“零化”式重置），这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。各子滤波器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。 （3）第三类结构（βm =0，βi =1/N ，有重置），图略。

这类结构的特点是：主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤波，所以主滤波器的估计值就取为全局估计，由重置带来的问题与第二类结构相同。

（4）第四类结构（βm =0，βi =1/N ），无重置），图略。

这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤

波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。但由于没有全局最优估计的重置，所以局部估计的精度不高。 8.1.2联邦卡尔曼滤波算法描述 给定如下离散系统模型

)k (W )k ()k (X )k ,1k ()1k (X （8.5） 式中，）（k X 为1 n 系统状态向量，)k ,1k ( 为n n 状态一步转移矩阵，)k ( 为

r n 系统噪声阵，k)(W 为1 r 白噪声序列，其方差为r r 矩阵)(k Q 。

设系统由N 个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有N 组量测值。对于其中第i 个子系统，其系统方程和量测方程分别为

)k (W )k ()k (X )k ,1k ()1k (X i i （8.6）

（8.7）

式中，）（k X i 为子系统状态，)k (Z i 为子系统量测向量，k)(V i 为子系统量测白噪声序列。

（1）信息分配过程：信息分配就是在n 个子滤波器和主滤波器之间分配系统的信息。系统的过程信息Q -1（k ）和P -1（k ）按如下的信息分配原则在各子滤波

)

k (V )k (X )k (H )k (Z i i i i

器和主滤波器之间进行分配：

)k (X )k (X )k (P )k (P )k (Q )k (Q g i g 1

i 1i （8.8）

其中，0 是信息分配因子，并满足信息分配原理：1n n

1i i

（2）信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器的滤波算法为：

)1()1,()1/(

k X k k k k X i i （8.9） )1,()1()1,()1,()1()1,()1/( k k k Q k k k k k P k k k k P T i T i i m n i ,,....2,1 （8.10） （3）信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量更新。测量更新只在各个子滤波器中进行，通过下式起作用：

（8.11）

n

i k Z k R k H k k X k k P k X k P i i T i i i i i ,......2,1)()()()1/()1/()()(11

1

（8.12）

（4）信息融合：联邦卡尔曼滤波器核心算法是将各个局部滤波器的局部估计信息按下式进行融合，以得到全局的最优估计。

1

111211]......[ m n g P P P P P （8.13）

m n i i i g m m

n n

g X P P X P X P X P X P P X ,1

1

11212

11

1

]......[ （8.14）

在实验仿真过程中，以GPS/INS 组合导航系统为平台，简化结构如图8.2所示。

)()()1

/()(1

11k H R k H k k P k P i i T i i i