变位齿轮传动设计电子动态封闭图

封闭图中有主动轮齿顶厚 s a1 = 0 . 00 m 、 s a1 = 0 . 25 m 和 sa1 = 0 . 40 m 三条限制曲线 ( 从动轮也有三条 , 但已在封 闭区间外 , 不予考虑) , 方程为 : α s a1 sec α α α α α→ sin sec - ( 1 + i) sec ′ sin a1 - inv a1 α z 1 sec a1 m ←( 2) ( 3)
) ,男 ,汉族 ,湖北孝感人 ,工学学士 ,毕业于华中农业大学 。 作者简介 : 颜大运 (1983 —
收稿日期 :2006 - 7 - 11
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( 4) ( 5)
α inv ′ =2
α( x 1 + x 2 ) tan α + inv z1 + z 2
2 . 2 限制曲线 2 . 2 . 1 避免根切的限制曲线
3 X min = ha -
z i sin2α
2 . 3 . 2 保证啮合节点处于两对齿啮合区的特性曲 线
( 6)
2
α tan a2 -
解出α a1 , 代入式 ( 2 ) 和式 ( 5) 中便可得 x 1 与 x 2 。
其中 : α- ( inv α α ) csc α( 1 + i) → c = - ( 1 + i) sec ′ - inv 3 α 4 ha sec α ( 1 + i) + ←+ 2sec ′
Z1
2 . 3 传动质量指标曲线 2 . 3 . 1 保证抗胶合和耐磨损最有利的特性曲线
2 ( c - sec α - i2 - c1 = 0 a1 )
・21 ・
( 9) ( 10)
其中 :c1 = 1 +
z2 z1
α tan ′ +
π ε 2
z1
解式 ( 9) 、 式 ( 10) 及式 ( 4) 可以确定α a1 , 代入式 ( 2 ) 和式
( 5) 便求出 x1 与 x 2 。
2 . 1 准备方程
( z 1 + z 2 ) co s α z 2 co s α x1 =
α co s a2 2
3 + 2 ha - z1
( 14)
2. 2. 2 允许微量根切的限制曲线
α tan a2 + α 2tan 3i
c (α a2 ) - 1
α - tan ′1 +
1
i
=0
( 7)
δ 式 ( 14 ) 及式 ( 5 ) 可解出 x1 与 x 2 1 给定时 , 式 ( 13 ) 、 值 。以上两式是针对主动轮的 , 将其中 1 与 2 互换 , i 与1/ i 互换可得从动轮的方程 [ 1 ] 。
当两齿轮齿根部滑动系数 η ′ =η ″ 时 , 能够保证抗胶合 [3 ] 和耐磨损最有利 。方程为 : i 1 ( 12) =0 2 α α ( 1 - i2 ) tan ′ a1 - tan ( c - sec α - i2 a1 ) 式 ( 12) 与式 ( 4) 联解可得 α a1 , 代入式 ( 2 ) 及式 ( 5 ) 中便 能解出 x 1 与 x 2 。
变位齿轮传动设计中 ,选择变位系数既要考虑一系列 条件限制 ,又有传动质量指标要求 ,是繁杂的工作 。为此 , 人们设计了简便求解变位系数或者选择变位系数的方法 。 先后出现的有经验公式法 、 查表法和变位系数封闭图形法 ( 简称封闭图法) 等 。目前 ,封闭图法既综合考虑各项性能 指标 ,又直观方便 ,是选择变位系数的重要方法 。然而 ,传 统封闭图是用图解法绘制的 , 工作量和误差都较大 , 图样 数又少 ,难以满足设计人员的需要 。笔者总结近年来相关 理论成果 [1 - 3 ] ,选用合适的数值算法 ,借以 VC ++ 编程 ,实 现了对任意齿数对组合 ,自动生成相应封闭图的功能 。而 且 ,在所选点处点击鼠标的左键还能在屏幕左上角实时显 示对应齿轮的尺寸参数值 。由于是在电子计算机上动态 再现封闭图 ,故称之为电子动态封闭图 。
2 h3 α α- z 1 sin α+ a E = ( z 1 + z 2 ) tan′ co s α sin
解出二次方程的 x 1 值 , 代入式 ( 5 ) 中 , 便可得 x2 的 值 。式 ( 8) 是针对主动轮的 , 将其中 1 与 2 互换 , i 与 1/ i 互 换可得从动轮的曲线方程 。
再创建和编辑工作界面 , 输 入设计要 求参 数 ( 主 、 从动 轮的齿 数 ) , 经 调试在 界面 上生成 封 闭 图 。为 了 使 用 方便 ,增加了点击所选坐标 点后生成齿轮主要尺寸参数值的辅助功能 ,使设计者可以 实时的看到所选择的设计结果 。
α co s α - z D = z 2 co s α co来自百度文库s ′ 1
YAN Da2yun , WANG Wei2wei , CHENG You2lian
Abstract : This article int roduces t he basic t heory and t he specific met hod of t he elect ronic dynamic clo sed grap h’ s ma2 ping by computer. In t his paper , based on rest rictions and requirement s of t ransmissio n quality indicators of t he modified gear t ransmission design , mat hematical models of clo sed grap h curves are established. Besides , t he use of visualizatio n p ro2 gramming ,making t he dynamic reappearance of closed grap h in t he co mp uter screen beco mes a reality. Clicking coordinates point s , gear ’ s sizes values can be shown immediately in t he screen too . As a result , it increases t he speed of choicing modi2 fied coefficient s. Key words :closed grap h ; modified gear ; rest rictive curve ; identity curve
( 7) 针对主动轮 , 将其中 1 与 2 互换 , i 与 1/ i 互换可得从动
轮的曲线方程 。
2 . 2 . 3 防止过渡曲线干涉的限制曲线
由文献 [ 2 ]知其限制曲线方程为 :
tan2α
x1 2 AE x1 + E2 - A 2 + D2
α sin
4
=0
( 8)
其中 :
3 A = 2 ha + ( z1 + z2 )
http://www.cnki.net
设计 ・ 研究 ・ 分析
了使计算机绘制封闭图可行且简洁 , 将各曲线方程变换为 可解出主动轮 1 的齿顶圆压力角 α a1 或者从动轮 2 的齿顶 圆压力角α a2 的形式 。解出后再代入下文的准备方程中求 出两轮的变位系数值 x 1 和 x 2 , 就可得到封闭图曲线上的 各点 , 连接起来就是所需的曲线 。 α tan a1 +
其中 :
c(α a2 ) = -
1 3 α α- ( 1 + i) sec α α + co s csc2α [ sec ′ + i sec a2 ] 2 2 求出 α a2 后 , 代入式 ( 1 ) 和式 ( 5 ) 中 , 可得 x 1 与 x 2 。式
3 电子动态封闭图的生成
选择合适的数值算法来解限制曲线方程和传动质量 指标曲线方程 , 是重要的工 作 。经过 大 量 尝 试 并 对 曲 线性质进行分析 , 笔者采用 二分法作为曲线生成算法 。 用 VC ++ 编写源程序代码 ,
线、 防止过渡曲线干涉限制曲线 、 重合度限制曲线 、 齿顶厚 限制曲线 、 保证抗胶合和耐磨损最有利的特性曲线和保证 啮合节点处于两对齿啮合区的特性曲线等七类共十八条 曲线 , 它们的数学模型见下文 , 具体形状和位置见图 1 。
1 电子动态封闭图
电子动态封闭图是在以主动轮变位系数值 x 1 和从动 轮变位系数值 x 2 为横坐标和纵坐标的直角坐标系中绘制 的 。坐标系中有限制曲线和传动质量指标曲线 , 各曲线围 成的封闭区间就是选择变位系数的可行区间 。选择变位 系数必须在可行区间内进行 , 同时要兼顾具体设计要求在 传动质量指标曲线上选择 。 电子动态封闭图中 , 作为边界形成封闭区间的曲线用 实线表示 , 而其它包括特性曲线在内的非边界曲线用虚线 表示 。图中有避免根切限制曲线 、 允许微量根切限制曲
将主动轮 1 的齿顶圆压力角 α a1 或者从动轮 2 的齿顶 圆压力角α a2 代入准备方程 , 可解出变位系数 x 2 或 x 1 , 再 代入无侧隙啮合方程中便可求出相应的 x 1 或 x 2 。以下是 各准备方程的表达式 [ 1 ] :
x1 = x2 = z2
2 . 2 . 5 齿顶厚的限制曲线
4 电子动态封闭图的使用
在图 1 所示界面的菜单栏点击 “编辑” 后选择 “输入参 ( 下转第 24 页)
2 . 2 . 4 重合度的限制曲线
封闭图中有 ε= 1 . 0 与 ε= 1 . 2 两条限制曲线 , 其方 程 [1 ] 为 :
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3 α π 2 ha tan α + +α i + ( 1 + i) inv ′ =0 z1 2 z1
α 2sec
z1
α - sec 1+ a2 +
1
i
α sec 3 α + ha sec ′
i
3
( 1)
( 11)
α ( ) α - i sec α + ha α - sec a1 + 1 + i sec ′ 2sec α α sec a1 + i sec a2 = c
当给定α= 20° , ha 3 = 1 , z i ( i 取 1 或 2) 已知时 , 可以得 到 x 1min 和 x 2min 两个定值 ,在封闭图上是两条与两坐标轴平 行的直线 。
α ) 2 (δ co s 1 +π α=0 α - tan ′ z 2 co s α co s ′
-
( 13)
2 曲线的数学模型
两齿轮的齿数 z 1 和 z 2 ( 或传动比 i) 、 分度圆压力角α
( 取 20° )、 模数 m 及 h a 3 ( 取 1 ) 确定后 , 当啮合角 α ′ 从 15°
逐渐变化到 30° 时 , 对于每个特定的啮合角 α ′ , 封闭图中限 制曲线和传动质量指标曲线的数学模型是关于齿顶圆压 力角 α a 的超越方程 , 可采用数值方法来解出 α a 。笔者为
・20 ・
文章编号 :1002 - 6886 ( 2007) 01 - 0020 - 03
现代机械 2007 年第 1 期
变位齿轮传动设计电子动态封闭图
颜大运 , 王苇苇 , 程友联
( 华中农业大学 工程技术学院 ,湖北 武汉 430070)
摘要 : 本文介绍了计算机绘制电子动态封闭图的基本理论和具体方法 。文中根据变位齿轮传动设计的限制条件和传动质 量指标要求 ,建立封闭图曲线数学模型 ,并采用可视化编程 ,使封闭图在计算机屏幕上动态再现 , 点击坐标点 , 齿轮尺寸值 还能实时显示 ,从而提高了变位系数选择的速度 。 关键词 : 封闭图 变位齿轮 限制曲线 特性曲线 中图分类号 : T H112. 3 Electronic Dynamic Closed G raph of Modif ied G ear Transmission Design