14 杆件扭转时的内力计算
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
扭转的内力的计算
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
MeN
m
9
P
549 kW
n
Me2
Me1
r / min
从动轮 主动轮
n Me3
从动轮
Me—作用在轴上的力偶矩( N ·m ) n—轴的转速( r/min ) P—轴传递的功率(kW)
B C2 A
Me2 Me3 T2 0
Me2
T2 Me2 Me3 9549N m
Me3 T2 x
结果为负号,说明T 2 应是负值扭矩 同理,在 BC 段内
BC
T1 Me2 4774.5 N m
Me2 T1 x
Me4 D
同理,在 BC 段内
Me2 1 Me3
Me1 3 Me4
T1 Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
计算 CA 段内任横一截面 2-2
截面上的扭矩.假设 T 2为正值. 由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
Mx 0
Me
采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的 指向背离截面时扭矩为正,反之为负.
3.扭矩图(Torque diagram)
Me
用平行于杆轴线的坐标 x 表示
横截面的位置;用垂直于杆轴线的
坐标 T 表示横截面上的扭矩,正的
旋转杆的扭矩计算公式
旋转杆的扭矩计算公式在机械工程中，旋转杆是一种常见的机械零件，它常常用于传递力和扭矩。
在设计和工程实践中，我们经常需要计算旋转杆的扭矩，以确保其能够承受所需的载荷和工作条件。
在本文中，我们将讨论旋转杆的扭矩计算公式，以帮助工程师和设计师更好地理解和应用这一重要概念。
首先，让我们来看一下旋转杆的基本结构和工作原理。
旋转杆通常由一个圆柱形的杆体和两端的连接部分组成。
当旋转杆受到外部力或扭矩作用时，它会发生弯曲和扭转，这就产生了内部的应力和变形。
为了确保旋转杆在工作时不会发生破坏和变形，我们需要对其承受的扭矩进行准确的计算和分析。
旋转杆的扭矩计算公式可以通过简单的力学原理和材料力学知识来推导。
首先，我们需要知道旋转杆的几何形状和材料属性，这包括其长度、直径和材料的弹性模量。
然后，我们可以利用梁的弯曲理论和材料的线弹性性质来推导出旋转杆的扭矩计算公式。
旋转杆的扭矩计算公式可以表示为：T = (π/16) G d^4 θ / L。
其中，T表示扭矩，G表示材料的剪切模量，d表示旋转杆的直径，θ表示旋转角度，L表示旋转杆的长度。
这个公式基于梁的弯曲理论和材料的线弹性性质，可以用来计算旋转杆在扭转时所受的扭矩。
在实际工程中，我们可以根据旋转杆的具体形状和材料属性来使用这个公式进行扭矩的计算。
首先，我们需要测量旋转杆的几何参数，包括其直径和长度。
然后，我们需要确定旋转杆所使用的材料的剪切模量。
最后，我们可以将这些参数代入上述的公式中，就可以得到旋转杆在扭转时所受的扭矩。
除了上述的简单情况，有时候旋转杆可能会受到复杂的载荷和工况，这就需要我们对扭矩计算公式进行修正和补充。
在这种情况下，我们可能需要考虑旋转杆的非均匀截面、端部固定和载荷分布等因素。
这就需要我们使用更加复杂的数学模型和有限元分析方法来计算旋转杆的扭矩。
总之，旋转杆的扭矩计算公式是一个非常重要的工程问题，它涉及到机械设计和材料力学等多个领域的知识。
通过对旋转杆的扭矩进行准确的计算和分析，我们可以确保旋转杆在工作时不会发生破坏和变形，从而保证机械系统的安全和可靠运行。
求杆件内力的方法
求杆件内力的方法
求杆件内力的方法一般可以通过以下两种途径：
1. 静力学方法：使用静力学的原理和方程，可以通过平衡条件和受力分析，求解杆件内力。
例如，可以利用平衡方程、受力平衡条件和杆件的几何关系，通过力的平衡方程求解出杆件内力。
2. 动力学方法：某些情况下，杆件的内力随时间变化或会受到外力的冲击，这时可以应用动力学的原理和方程求解杆件内力。
例如，可以通过运动方程、动量守恒和能量守恒等原理，结合杆件的几何关系，求解出杆件内力。
需要注意的是，不同情况下应选择适当的方法来求解杆件内力。
杆件的内力计算
第三章 杆件的内力计算杆件在外力（载荷和约束力）作用下产生变形时，内部相连两部分之间产生相互的作用力，以抵抗变形。
这种在外力作用下，杆件内部相连两部分之间的相互作用力，称为内力。
根据材料的连续性，内力在截面上是连续分布的，组成一个分布内力系。
通常所说的内力是指该分布内力系的合力（或合力偶）。
内力的大小及其分布方式与杆件的变形与破坏密切相关，因此内力分析是解决构件承载能力的基础。
§３－１ 拉压杆的内力与内力图 一、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩是工程中常见的一种基本变形，例如图３－１ａ所示支架中，AB杆受到拉伸、BC杆受到压缩（图３－１ｂ）。
其受力特点是外力或外力的合力与杆的轴线重合，变形特点是沿杆件轴线方向伸长或缩短（图３－２）。
杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
发生轴向拉伸或压缩变形的杆件，称为拉压杆。
图３－１ 二、拉压杆的内力———轴力如图３－３ａ所示拉杆，为了确定m—m截面的内力，可以假想地用截面m—m把拉杆截为图３－２左、右两段（图３－３ｂ、ｃ），取其中任一段作为研究对象。
杆件在外力作用下平衡时，其任一部分也处于平衡。
因拉压杆的外力沿杆的轴线，根据平衡条件，其任一截面的内力也必与杆的轴线重合，这种与杆轴线重合的内力称为轴力，用F Ｎ表示。
图３－３轴力的大小由平衡方程求解，若取左段为研究对象，则钞F ｘ＝０， F Ｎ－F ＝０F Ｎ＝F若取右段为研究对象，同理可求得m —m 截面上的轴力F ′Ｎ＝F 。
F Ｎ与F ′Ｎ是一对作用力与反作用力，等值、反向、共线。
拉压杆的轴力F Ｎ规定拉力（背离截面）为正，压力（指向截面）为负（图３－４）。
图３－４以上求内力的方法称为截面法。
截面法是计算内力的基本方法，其基本步骤为（１）截———沿欲求内力的截面将杆件截为两段；（２）取———取出任一段（左段或右段）为研究对象；（３）代———用欲求的内力代替另一部分对研究对象的作用；（４）平———由平衡方程确定内力的大小和方向。
扭转杆件的应力计算公式
扭转杆件的应力计算公式在工程学中，扭转杆件是一种常见的结构元件，它们通常用于承受扭转力或者转矩。
在设计和分析扭转杆件时，计算其应力是非常重要的。
本文将介绍扭转杆件的应力计算公式以及相关的理论知识。
扭转杆件的应力计算公式可以通过以下步骤推导得到。
首先，我们需要了解扭转杆件的基本几何形状和材料性质。
扭转杆件通常是圆柱形状的，其直径为d，长度为L。
材料的弹性模量为E，剪切模量为G。
在扭转杆件上施加一个扭矩T，我们可以得到以下的应力计算公式：τ = Tr/J。
其中，τ是扭转杆件上的剪切应力，T是施加在扭转杆件上的扭矩，r是扭转杆件上某一点到中心轴的距离，J是扭转杆件的极惯性矩。
极惯性矩J可以通过以下公式计算得到：J = πd^4/32。
通过将极惯性矩J代入到剪切应力的公式中，我们可以得到扭转杆件上的最大剪切应力：τ_max = Tc/J。
其中，c是扭转杆件的半径。
最大剪切应力发生在扭转杆件的表面，其值可以用来判断扭转杆件的强度和稳定性。
在实际工程中，我们通常需要计算扭转杆件上的最大剪切应力。
为了更好地理解扭转杆件的应力分布情况，我们可以绘制出扭转杆件上的剪切应力分布图。
根据应力计算公式，我们可以得到扭转杆件上不同点的剪切应力值，然后将这些值绘制成图表，以便工程师们更好地分析和理解扭转杆件的应力分布情况。
除了计算扭转杆件上的最大剪切应力外，我们还需要考虑扭转杆件的变形情况。
在扭转杆件上施加扭矩时，会产生一定的变形，这种变形可以通过以下公式计算得到：θ = TL/(GJ)。
其中，θ是扭转杆件上某一点的角度变化，L是扭转杆件的长度，G是材料的剪切模量。
通过计算扭转杆件上不同点的角度变化，我们可以得到扭转杆件的整体变形情况。
在实际工程中，我们还需要考虑扭转杆件的疲劳寿命。
由于扭转杆件通常需要长时间承受扭转力，因此其疲劳寿命是非常重要的。
我们可以通过应力分析和疲劳试验来评估扭转杆件的疲劳寿命，以确保其在使用过程中不会发生断裂或者变形。
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算理论力学是研究物体运动和受力的经典物理学分支。
在理论力学中，对于杆件受力分析和扭矩计算有着重要的研究和应用。
本文将从理论力学的角度，探讨杆件受力分析以及扭矩的计算方法。
一、杆件受力分析在理论力学中，杆件是常见的力学结构，主要用于支撑和传递力的作用。
杆件受力分析是研究杆件内部受力情况的过程，其中包括了杆件的静力学平衡和杆件的应力分析。
下面将从这两个方面进行介绍。
1.1 杆件的静力学平衡在进行杆件受力分析时，首先需要保证杆件的静力学平衡。
静力学平衡是指杆件内外的力和扭矩之间的平衡关系。
对于一个静止的杆件而言，其受力平衡方程可以表示为：ΣF_x=0 (1)ΣF_y=0 (2)ΣM=0 (3)其中，ΣF_x和ΣF_y分别表示杆件上的水平力和垂直力之和，ΣM表示杆件上的扭矩之和。
通过这些平衡方程，可以求解得到杆件上各个点的受力情况。
1.2 杆件的应力分析在静力学平衡的基础上，需要对杆件的应力进行进一步的分析。
应力是指单位面积上的力的大小，可分为正应力和剪切应力两种类型。
在杆件受力分析中，常常关注的是杆件上的正应力情况。
根据杆件受力分析的结果，可以利用材料力学的知识，计算出杆件上各个点的正应力大小。
常用的应力计算公式包括弯曲应力、拉压应力和剪切应力等。
二、扭矩的计算方法扭矩是指力对物体产生旋转效应的力矩，是杆件受力分析中重要的参数。
在理论力学中，扭矩的计算常常以杆件的转动为基础。
2.1 扭矩的定义杆件的扭矩可以通过以下公式计算：M = F × d (4)其中，M表示扭矩大小，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力作用点到转轴的距离。
扭矩的单位通常为牛顿·米（N·m）或者千克·米（kg·m）。
2.2 扭矩的计算方法杆件的扭矩计算涉及到受力分析和力矩的计算。
在进行扭矩计算时，常需要考虑以下几个方面：（1）确定转轴位置：正确选择与杆件转动有关的转轴位置，转轴的选择将直接影响到扭矩的计算结果。
扭转杆件强度计算公式
扭转杆件强度计算公式在机械设计和工程中，扭转杆件是一种常见的结构元件，它通常用于传递扭转力或者扭转转矩。
因此，对于扭转杆件的强度计算是非常重要的，可以帮助工程师确定杆件是否能够承受所施加的扭转力而不发生变形或破坏。
在本文中，我们将介绍扭转杆件强度计算的基本原理和公式。
首先，我们需要了解扭转杆件的基本参数，包括杆件的长度、直径、材料的弹性模量和剪切模量。
这些参数将在后续的强度计算中起到重要作用。
接下来，我们将介绍扭转杆件的强度计算公式。
扭转杆件的强度计算公式可以通过以下步骤进行推导。
首先，我们可以根据杆件的几何形状和所受的扭转力来计算出杆件的剪切应力。
剪切应力可以用以下公式表示：τ = T r / J。
其中，τ表示剪切应力，T表示扭转力，r表示杆件的半径，J表示杆件的极惯性矩。
接下来，我们可以根据材料的弹性模量和剪切模量来计算出杆件的变形。
杆件的变形可以用以下公式表示：θ = T L / (G J)。
其中，θ表示杆件的扭转角度，L表示杆件的长度，G表示材料的剪切模量。
最后，我们可以根据杆件的变形和材料的强度来计算出杆件的强度。
杆件的强度可以用以下公式表示：τ_max = K τ。
其中，τ_max表示杆件的最大剪切应力，K表示杆件的强度系数。
通过这些公式，我们可以计算出扭转杆件的强度，并且可以根据实际情况调整杆件的尺寸和材料来满足设计要求。
在实际工程中，扭转杆件的强度计算是非常重要的。
通过合理的强度计算，可以确保杆件在使用过程中不会发生变形或破坏，从而保证机械设备的正常运行和安全性。
因此，工程师需要对扭转杆件的强度计算方法有深入的了解，并且需要根据实际情况进行合理的调整和优化。
除了上述介绍的基本强度计算公式外，还有一些其他因素需要考虑，例如杆件的表面处理、连接方式、工作环境等。
这些因素都会对杆件的强度产生影响，因此在实际工程中需要综合考虑这些因素，并且进行相应的修正和调整。
总之，扭转杆件的强度计算是机械设计和工程中的重要内容，它可以帮助工程师确定杆件的尺寸和材料，从而确保机械设备的安全性和可靠性。
杆件的内力计算
线重合的内力称为轴力，用FN表示。
1.2.3 轴力图
用平行于杆件轴线的x轴 表示横截面的位置，垂直于x
求约束力 分段 求各段轴力 逐段画出轴力图
轴的FN表示横截面上轴力的大小，在x—FN坐标系中按选定的比例画出轴 力沿轴线方向变化的图形，称为轴力图。
杆件的内力计算
1.3 梁的内力与内力图
返回
3.1.1 弯曲的概念
杆件的内力计算
1.2 轴向拉压杆的内力与内力图
返回
1.2.1 轴向拉压杆件的受力与变形特征
杆件是直杆，作用于杆件上的外力合力作用线与杆件轴线重合，杆件
变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，
这类杆件称为拉杆或压杆。
1.2.2 拉压杆横截面上的内力——轴力
杆件轴向拉伸或压缩时，横截面上的内力与轴线重合，这种与杆件轴
式中，Me为外力偶矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）。
杆件的内力计算
1.4 受扭圆轴的内力与内力图
1.4.3 扭矩与扭矩图
受扭圆轴横截面上的内力偶矩称为轴的扭矩，用T表示。通常用右手 螺旋法则确定扭矩的正负号：用右手四指沿扭矩的转向握着轴，大拇指的 指向（扭矩的矢量方向）背离截面时，扭矩为正；反之，扭矩为负，如下 图所示。
(1)对于无分布载荷作用的梁段，剪力等于常数，剪力图是一条水平直 线；弯矩图是一条斜直线，其斜率等于剪力。
(2)对于均布载荷作用的梁段，剪力图是一条斜直线，其斜率等于载荷 集度，弯矩图为二次抛物线。
(3)在剪力等于0的截面上，弯矩取极值。 (4)在集中力作用的截面上，剪力发生突变，突变值等于集中力的大小， 自左向右突变的方向与集中力的指向相同，弯矩图出现尖点。 (5)在集中力偶作用的截面上，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变 值等于集中力偶矩的大小。
杆件的内力及其求法
o
0, P 1 3 YA 1 M1 0 矩心o—1-1截面形心
M
3、求2-2截面上的内力：取右半段研究 Y 0, Q2 YB 0 Q2 YB 9kN
o'
0, YB 1.5 M 2 0 矩心o’—2-2截面形心 M 2 1.5YB 13.5kN m
例3-6 作图示简支梁的内力图。 解：1.列内力方程： 求支座反力： 由整体平衡 V A Pb (), VB Pa (); 校核无误。
l
l
因P作用，内力方程应分AC和CB两段建立。 Pb Pb Q ( x ) V , M ( x ) V x x; (0 x a) A A AC段： l l Pa Pa Q ( x ) V , M ( x ) V ( l x ) (l x1 ); CB段： 1 B 1 B 1 l l (a x1 l ) Pa Pa Q ( x2 ) , M ( x2 ) x2 ; ( 0 x2 b ) l l
例3-5 作图示简支梁的内力图。 解：1.列内力方程：先求支座反力 1 利用对称性： V A VB ql ()
2 1 Q( x) VA qx ql qx , (0 x l ) 2 1 2 1 2
M ( x) VA x qx q(lx x ), (0 x l ) 2 2
为避免符号出错,要求：
未知内力均按符号规定的正向 假设。
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例3-1：悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截 面上的剪力和弯矩。 解：1）求1-1截面上的内力 1 1 Q P ql 1 Y 0 P 2 ql Q1 0 2
M0 0
第9章 扭转杆件的强度与刚度计算
4 4 D 2 d 2
2
dr
r
O D
=
( D - d ) 32 pD 4 = ( - a 4 ) 1 32
p
d ( = ) a D
空心圆截面
W p =
I p R
=
I p D / 2
=
pD 3
16
( - a 4 ) 1
• 9.1.3 薄壁圆管的扭转切应力
• 最大切应力
r = R , t r ® t max
\
t max
T × R T T = = = I p I p R W P
I P ( W P = 令 ) R
T t max = W p
圆轴扭转最大切应力表达式
3 3 W — 扭转截面系数，几何量（mm 或m ）。 p
2
t r dA
dA
r
O
令
I p = ò A r d A
2
d T j = d x GI p
d j t r = r G d x
T × r t r = I p
圆轴扭转切应力表达式
4 4 I —— 圆截面对圆心的极惯性矩，几何量（mm 或m ） p
t max =
£ [ ] t
强度计算： ① 校核强度：
W p T ② 设计截面尺寸： W p ³ max [ ] t
③ 计算许可载荷： T £ W p [ ] t max
[练习] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子
轴如图，许用切应力 [t]=30MPa, 试校核其强度。 m m 解：①求扭矩及扭矩图
pD
杆的扭转定理和公式
圆截面杆的扭转外力与内力 || 圆杆扭转切应力与强度条件 || 圆杆扭转变形与刚度条件 || 圆杆的非弹性扭转1.外力与内力杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶（图2·2-1a），其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。
轴类构件常有扭转变形发生。
作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n(r/min)来计算。
当N的单位为千瓦（kW）时当N的单位为马力（HP）时扭转时的内力为扭矩T，用截面法求得。
画出的内力图称为扭矩图（或T图），如图2·2-1b所示图2·2-1 圆杆的扭转2.圆杆扭转切应力与强度条件当应力不超过材料的剪切比例极限r p时，某横截面上任意C点（图2·2-2）的切应力公式为式中T——C 点所在横截面上的扭矩p——C点至圆心的距离L p——横截面对圆心的极惯性矩，见表2-2-1 等直杆扭转时的截面几何性质。
图2·2-2 切应力分布圆杆横截面上的切应力r沿半径呈线性分布，其方向垂直于半径（图2·3-2）。
模截面上的最大切应力在圆周各点上，其计算公式为等截面杆的最大切应力发生在T max截面（危险截面）的圆周各点（危险点）上。
其强度条件为式中，[τ]为许用扭转切应力，与许用拉应力[σ]的关系为：[τ]=（0.5～0.6）[σ] (塑性材料)或[τ]=（0.5～0.6）[σ]（脆性材料）3.圆杆扭转变形与刚度条件在比弹性范围内，圆杆在扭矩T作用下，相中为L的两截面间相对扭转角为或式中G——材料的切变模量单位扭转角公式为或式中GL p——抗扭刚度圆杆上与杆轴距离为p外（图2·2-2）的切应变r为圆杆表面处的最大切应变为式中,r——圆杆的半径等截面圆杆的最大单位扭转角，发生在T max一段内，其刚度条件为式中,[θ]为圆杆的许用单位扭转角（°）/m4.圆杆的非弹性扭转讨论圆杆扭转时切应力超过材料的比例极限并进入塑性状态的情况。
第8章 杆件结构的内力及计算
例8-3 图示的简支梁在C点处受集中荷载 F作用。
试作此梁的剪力图和弯矩图.
解 (1)求梁的支反力
FA
F
FB
FA
Fb l
FB
Fa l
A
C
B
a
b
l 因为AC段和CB段的内力方程不同，
所以必须分段写剪力方程和弯矩方程.
将坐标原点取在梁的左端
将坐标原点取在梁的左端Biblioteka FAFFB
AC段
A
C
B
FS (
x)
Fb l
由(2)，(4)式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜 直线.
FA
F
FB
A
C
B
a
b
x
x
l
+
Fba
l
FA
F
FB
在集中荷载作用处的左，右 两
侧截面上剪力值(图)有突变 。
A
C
a
b
B
突变 值等于集中荷载F。弯矩
x x
图形成尖角，该处弯矩值最大。
l
Fb l
+
Fa l
+
Fba
l
例8-4 图示的简支梁在 C点处受矩为Me的集中力偶作用。
(0 x a)
(1)
a
b
x
M ( x) Fb x (0 x a) (2)
x
l
l
CB段
FS ( x)
Fb l
F
F(l l
b)
Fa l
(a x l)
(3)
M ( x) Fb x F ( x a) Fa (l x) (a x l) (4)
l
扭转时的应力计算.
• 二 、剪应力计算：
• • • • • 1 几何关系： 2 物理关系： 3 静力关系：
P G
M nl d GI p Mn d GI p d
p
• 扭转剪应力公式：
Mn Ip Mn Wp
max
三、截面极惯性矩和抗扭截面模量
• • •
对圆截面： 4
Ip
D
32
0.1D
4
Wp
D 3
16Βιβλιοθήκη 0.2 D3•对圆环截面：
Ip
4 D d 4 4 1 0 . 1 D 1 32 D 4
Wp
D 3
16
1 0.2D 1
•
• • • • • • • • • •
一、圆杆扭转时的应力和变形
一
实心圆
杆的扭转 • 1 观察变形现象：
2 变形现象： （1）纵线在变形后近似为直线， 但相对于原位置转了一个 角。 （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 3 推论： （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， 且大小、形状不变，半径为直线。 （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。
扭转问题中里内力
扭转问题中里内力、强度、刚度计算的常见问题与求解方法1、内力：在计算内力之前要先确定作用于轴上的外力偶矩，外力偶矩不是直接给出的，而是已知轴所传递的功率和轴的转速，然后利用公式换算得出。
M=9549·P(KW)÷n(r/min）（N·m）在作用于轴上的所有外力偶矩都确定后，即可利用截面法来确定横截面上的内力。
2、强度：强度是通过强度条件来校核是否满足要求的。
校核强度需先算出截面上的应力。
（1）横截面上的应力：a、几何方面：等直圆杆横截面上任何一点处的切应变随该点在横截面上的位置而变化的规律。
γρ=ρ dψ/dx （a）b、物理方面：由剪切胡克定律可知，在线弹性范围内，切应力与切应变成正比，即τ=Gγ（b）将式（a）带入式（b），并令相应点处的切应变为τρ，即得横截面上切应力变化规律的表达式τρ=Gγρ=Gρ dψ/dx (c)c、静力学方面：内力元素τρdA对圆心的力矩为ρτρdA，由静力学中的合力矩原理可得∫AρτρdA=T （d）将式（c）代入式（d），得Gdψ/dx ·∫Aρ2dA=T (e)∫Aρ2dA称为横截面的极惯性矩，用Ip表示，即Ip=∫Aρ2dA (f) 将式（f）代入（e），即得dψ/dx =T/G Ip将其代入式（c），即得τρ=Tρ /Ip由上式可见，当ρ等于横截面的半径r时，即在横截面周边上的各点处，切应力将达到其最大值τmax，其值为τmax=Tr/Ip在上式中若用W p代表I P/r，则有τmax=T/W P(2)斜截面上的应力σα=- τsin2ατα=τcos2α等直圆杆在扭转时，杆内各点均处于纯剪切应力状态。
其强度条件是横截面上的最大工作切应力τma x不超过材料的许用切应力【τ】，即τmax≤【τ】即：T max/W P= 【τ】3、刚度：ψ=M e l/GI P或ψ=Tl/GI PGI P称为等直圆杆的扭转刚度。
ψ,=T/GI P(g）a、刚度条件：刚度要求通常是限制其单位长度扭转角ψ,中的最大值ψ,max不超过某一规定的允许值【ψ,】，即ψ,max≤【ψ,】该式即为等直圆杆在扭转时的刚度条件。
材料力学,杆扭转杆件的强度和刚度计算
(2),全轴选同一直径时 d d1 85mm
(3), M n max 越小越合理，轮1、2应换位。
d 此时，轴的 75mm max
Mn (kNm) 2.814 x – 4.21
5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力 返 回
低碳钢试件：
沿横截面断开。
分析原因
铸铁试件：
沿与轴线约成45 的螺旋线断开。
d
O
D
d
2
(D4 d4)
( Dd )
32
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
④ 应力分布
Mn
Mn
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，
结构轻便，应用广泛。
⑤ 确定最大剪应力
M
n
Ip
R
d 2
,
d
dx
距圆心为 任一点处的与到圆心的 距离成正比。
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
2）. 物理关系
虎克定律： G
代入上式得：
G
G
d
dx
G
d
dx
G
d
dx
3）. 静力学关系
M n A dA
A
G
2
d
D
90
mm
D
3
(1 4)
W p 16
3.14 903
16
(1
0.9444)
14杆件扭转时的内力计算
14杆件扭转时的内力计算
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教研室主任签字：年月日任课教师：冯春盛
求内力的基本方法仍是截面法，用一个假想横截面在轴的任意位置优处将轴截开，取左段为研究对象，如图所示。
由于左端作用一个外Me作用，为了保持左段轴的平衡，左截面m—m的平面内，必然存在一个与外力偶相平衡的内力偶，其内力偶矩Mn称为扭矩，大小由∑
、外力偶矩的计算
m = 9549p/n
其中：
P ——为转轴的功率单位为 kW
二、扭矩图
以横坐标表示横截面的位置、纵坐标表示相应横截面上的扭矩，用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况，这样的图线称为扭矩图。