四川省高二上学期数学(10月份)月考试卷
四川省资阳市数学高二上学期理数10月月考试卷
四川省资阳市数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2016 高二下·浦东期末) 若椭圆 C 的焦点和顶点分别是双曲线 椭圆 C 的方程是________．的顶点和焦点，则2. （2 分） (2019 高二上·诸暨月考) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 的 2 倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________．，且长轴长是短轴长3. （1 分） (2017 高二上·安阳开学考) 已知双曲线 x2﹣y2=1，点 F1 ， F2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上 一点，若 PF1⊥PF2 ， 则|PF1|+|PF2|的值为________．4.（1 分）(2018·肇庆模拟) 椭圆的离心率等于 ，则椭圆的标准方程为________5. （1 分） (2017·怀化模拟) 在平面四边形 ABCD 中，AB=3，AC=12，cos∠BAC= ，•=0，则BD 的最大值为________．6. （1 分） 一抛物线拱桥跨度为 52m，拱顶离水面 6.5m，一竹排上载有一宽 4m，高 6m 的大木箱，问竹排能 否安全通过________ (通过或不通过)。
7. （1 分） (2018·保定模拟) 抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，抛物线上的点 离为 3，则 ________到焦点的距8. （1 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ， F2 在 x 轴上，离心率为 ．过 F1 的直线 L 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为________．9. （1 分） (2016 高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ， F2 在 x轴上，离心率为，过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且△ABF2 的周长是 16，椭圆 C 的方程为________．10. （1 分） (2017·合肥模拟) 双曲线 M： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 直 线 x=a 与双曲线 M 渐近线交于点 P，若 sin∠PF1F2= ，则该双曲线的离心率为________．第1页共9页11.（1 分）(2020·普陀模拟) 设椭圆 ：，直线 过 的左顶点 交 轴于点 ，交 于点 ，若是等腰三角形（ 为坐标原点），且，则 的长轴长等于________.12. （1 分） (2018 高二上·台州月考) 已知 为椭圆的下焦点，点 为椭圆 上任意一点， 点的坐标为，则当的最大时点 的坐标为________.13. （1 分） (2013·浙江理) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过点 P（﹣1，0）的直线 l 交抛物线 C 于两点 A，B，点 Q 为线段 AB 的中点，若|FQ|=2，则直线 l 的斜率等于________．14. （1 分） (2017 高二上·南宁月考) 直线 点坐标为________.二、 解答题 (共 5 题；共 40 分)与双曲线交于两点，则 的中15. （5 分） 求与椭圆共焦点，且过点（﹣2，）的双曲线的标准方程．16. （10 分） (2018 高二下·赤峰期末) 过椭圆 ： 于 ， 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 倍.右焦点的直线（1） 求 的方程；（2） ， 为 上的两点，若四边形形面积的最大值.的对角线分别为 ， ，且交 ，求四边17. （10 分） (2018 高三上·大连期末) 已知直线（1） 若，求 的值；与抛物线交于两点，（2） 以 为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.18. （5 分） (2019·十堰模拟) 设椭圆（）的离心率为 ，圆与 轴正半轴交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆 的方程；第2页共9页(Ⅱ)设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 出该定值；若不是定值，请说明理由.，试判断是否为定值？若为定值，求19. （10 分） (2016 高二上·莆田期中) 已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为．（1） 求抛物线的方程；（2） 若抛物线与直线 y=2x﹣5 无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线 y=2x﹣5 的距离最短．第3页共9页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1-1、参考答案2-1、 3-1、4-1、 5-1、 6-1、 7-1、8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 5 题；共 40 分)第4页共9页15-1、 16-1、16-2、第5页共9页17-1、17-2、18-1、第6页共9页第7页共9页19-1、第8页共9页19-2、第9页共9页。
四川省成都2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含答案
成都2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①随机数法，②抽签法B ．①随机数法，②分层抽样C ．①抽签法，②分层抽样D ．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a =- ，()3,,b x y = ，且//a b r r，那么实数x y +等于（）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l //βB ．若αβ⊥，l α⊥，则l //βC ．若//αβ，l α⊂，则l //βD ．若//l α，//αβ，则l //β4．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA上，且2ON NA =，则MN =（）A ．121232a b c--+B ．211322a b c-++C ．211322a b c-- D ．111222a b c+-5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）A ．58或64B ．59或64C ．58D ．596．已知点D 在ABC V 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正数,x y 满足23DO xOA yOB OC =+- ，则yx 21+的最小值为（）A ．25B ．29C ．1D ．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．C ．6D ．128．如图，四边形,4,ABCD AB BD DA BC CD =====ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小在[,63ππ时，直线AB 和CD 所成角为α，则cos α的最大值为（）A ．16B C ．16D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-，()4,0,2b =- ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-，平面α的法向量是()6,4,1m =- ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,1,1d = ，平面α的法向量()1,0,1n =，则直线l 与平面α所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．娱乐开支比通信开支多5元B ．日常开支比食品中的肉类开支多100元C ．娱乐开支金额为100元D ．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点.N M ,是该四面体内切球球面上的两点，P 是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE 的长为44B.D 到平面ABC 的距离为66C.当线段MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为31D.直线OE 与直线AB 所成角的余弦值为33第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)a b =-=-- ，c (4,5,)λ=，若,,a b c 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数λ的值为.14．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则平面BDP 与平面BDQ 所成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6a b x y的值；（1）分别求出,,,（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.-中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥（满分15分）17．如图，在四棱锥P ABCDPC=.平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45︒，2（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角D PA B--的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD 中，2,AB BC BD AC AD DC ======(1)求证：平面ADC ⊥平面ABC ；(2)若(01)DP DB λλ=<<，①若直线AD 与平面APC 所成角为30°，求λ的值；②若PH ⊥平面,ABC H 为垂足，直线DH 与平面APC 的交点为G ．当三棱锥CHP A -体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：C D C C A B A B二、多选题：AC;BCD;BC3三、填空题：10；5；318:（1）由频率直方图可得，（2）由频率分布直方图可得样本中女性⨯=，所以全市女性50.020.1⨯=，10000000.1100000。
四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2021-2022学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
全部试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（）A.1a <1b B .a 2>b 2 C.21ac +>21b c +D.a |c |>b |c |2.不等式0432<++-x x 的解集为 （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}14-<>x x x 或C ．{}41-<>x x x 或 D ．{}14<<-x x3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4 B ．(x ＋y )(1x ＋1y )≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥2 5．已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3cm ．A .π+8 B.328π+C.π+12D.3212π+6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5 B ．5：4 C ．4：3 D ．3：27. 如图是正方体的平面开放图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ．②③④8、假如一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。
假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。
四川省数学高二上学期理数10月月考试卷
四川省数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 空间两个角 α，β 的两边分别对应平行，且 α=60°，则 β 为（ ）A . 60°B . 120°C . 30°D . 60°或 120°2. （2 分） (2019 高二上·佛山期中) 若直线的倾斜角为 30°,则实数 m 的值为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2017 高一上·湖南期末) 已知△ABC 在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为 a 的正三角形，那么在原△ABC 的面积为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2019 高一上·厦门期中) 已知函数图所示，则函数的图像大致为（ ）第 1 页 共 13 页（其中），若的图像如右A.B.C.D. 5. （2 分） (2019 高一下·石河子月考) 直线 x-2y-1=0 与直线 x-2y-c=0 的距离为 2 ，则 c 的值为（ ） A.9 B . 11 或 C. D . 9或 6. （2 分） 已知点 M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆 C：x2+y2=1 内任意一点，点 P（x，y）是圆上任意一点，则第 2 页 共 13 页ax+by﹣1 的值（ ） A . 一定等于 0 B . 一定是负数 C . 一定是正数 D . 可能为正数也可能为负数 7. （2 分） (2017 高一上·辽宁期末) 过圆 x2+y2﹣4x=0 外一点 P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（ ） A . （m﹣2）2+n2=4 B . （m+2）2+n2=4 C . （m﹣2）2+n2=8 D . （m+2）2+n2=8 8. （2 分） (2018·全国Ⅱ卷文) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的重点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12π+ 为（ ）， 则正视图与侧视图中 x 的值第 3 页 共 13 页A.5 B.4 C.3 D.2 10. （2 分） 下列判断正确的是（ ）A . ①不是棱柱 B . ②是圆台 C . ③是棱锥 D . ④是棱台11. （2 分） (2018·重庆模拟) 设，则A.3B.4C.9D . 1612. （2 分） (2019 高二上·上海月考) 曲线 为：到两定点第 4 页 共 13 页的最小值为（ ）、距离乘积为常数 的动点 的轨迹．以下结论正确的个数为（ ）．（1） 曲线 一定经过原点；（2）曲线 关于 轴对称，但不关于 轴对称；（3） 于 8；（4）曲线 在一个面积为 60 的矩形范围内．的面积不大A.0B.1C.2D.3二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） 经过点 P（3，﹣1），且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是________14. （1 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知直线条对称轴，过点的直线 与圆 交于两点，且是圆的一，则直线 m 的斜率为________.15. （1 分） (2019 高一上·周口期中) 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体 中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．16. （1 分） 过边长为 2 的正方形的中心作直线 l 将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线 l 翻折到另 一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________17. （1 分） (2017·石嘴山模拟) 已知向量 ， 的夹角为 60°，| |=1，| |=3，则|5 ﹣ |=________．18. （1 分） (2019 高二上·宁波期中) 平面 //平面 ，直线，点与面夹角为 ，， 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为________.三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)19. （10 分） (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 的方程为，第 5 页 共 13 页且直线与以原点为圆心，椭圆 C 短轴长为直径的圆相切．（1） 求 b 的值；（2） 若椭圆 C 左右顶点分别为 象限，A 在线段 上．，过点作直线 与椭圆交于两点，且位于第一①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线 使得？请说明理由；②直线 定值．与直线交于点 C，连结，记直线的斜率分别为，求证： 为20. （10 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 已知直线及点.（1） 求经过点 ，且与直线 平行的直线方程；（2） 求经过点 ，且倾斜角为直线 的倾斜角的 倍的直线方程.21. （15 分） (2018 高二上·长治月考) 如图，圆．（1） 若圆 C 与 x 轴相切，求圆 C 的方程；（2） 已知，圆 C 与 x 轴相交于两点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．过点 M 任作一条直线与圆相交于两点 A，B．问：是否存在实数 a，使得？若存在，求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由．22. （15 分） 已知正方形的中心为直线和为，求其他三边所在直线的方程.的交点，正方形一边所在直线的方程23. （15 分） (2017·江苏) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：第 6 页 共 13 页=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 离心率为 ，两准线之间的距离为 8．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1 作直 线 PF1 的垂线 l1 ， 过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2 ．（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程； （Ⅱ）若直线 l1 ， l2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)19-1、第 9 页 共 13 页19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、23-1、。
四川省成都市石室中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含解析
成都石室中学2024-2025学年度上期高2026届十月考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足：()i 12i 34z +=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A. 2iB. -2C. 2D. 2i-2. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[]0,9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192 907 966 925 271 932 812 458 569 683257 393 127 556 488 730 113 537 989 431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（ ）A. 0.25B. 0.4C. 0.6D. 0.753. 如图，在圆锥PO 中，轴截面PAB 的顶角60A P B Ð=°，设D 是母线PA 的中点，C 在底面圆周上，且PC AB ^，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ）A.15°B.30°C. 45°D.60°4. 已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ^底面A B C ，则“1CB BB ^”是“CB AB ^”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD 是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）A. AB BC EF =+B. 2BC AB EF =+C. 2EF AB BC =+ D. 2AB BC EF =-6. 两条异面直线,a b 所成的角为60°，在直线,a b 上分别取点,A E 和点,B F ，使AB a ^，且AB b ^.已知6,8,14AE BF EF ===的长为（A. 20或12B. 12或或 D. 207. 已知55ln ,lg 22a ab b +=+=，则（ ）A. 2a b << B. 2b a << C. 2b a << D. 2a b <<8. 正四面体的棱长为3，MN 是它内切球的直径，P 为正四面体表面上的动点，PM PN ×uuuu r uuu r 的最大值为（ ）A. 2B. 94 C. 52 D. 3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）A. 乙发生的概率为12B. 丙发生的概率为12C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件10. 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则（ ）A.点P 到平面QEF 的距离为定值B.三棱锥P QEF -的体积为定值C.直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值D.二面角P EF Q --的大小为定11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()()22,12,1f x y f x y f x f y f f x +×-=-=+为偶函数，则（ ）A. ()32f = B. ()f x 为偶函数C. ()20f = D. 20241()0k f k ==å三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则点B 到直线1AC 的距离为_________．13. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折成60°的二面角，,E F 分别是,BC AD 的中点，O 是原正方形ABCD 的中心，则EOF Ð的余弦值为_________．14. 已知函数()()πsin 0,2f x x w j w j æö=+><ç÷èø．直线y =与曲线()y f x =的两个交点,A B 如图所示，若π4AB =，且()f x 在区间5π11π,1212æöç÷èø上单调递减，则w =_______；j =_______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在A B C △中，2,120AB BC ABC ==Ð=°，将A B C △绕着BC 旋转到BDC △的位置，如图所示．（1）求直线AD 与直线BC 所成角的大小；（2）当三棱锥D ABC -的体积最大时，求平面ABD 和平面B D C 的夹角的余弦值．16.（本小题满分15分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组[)20,25、第2组[)25,30、第3组[)30,35、第4组[)35,40、第5组[]40,45.（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；（3）若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.17.（本小题满分15分）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos 2b C a c =+．（1）求角B（2）若b =D 为AC 边上的一点，1BD =，且______，求ABC V 的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD 是ABC Ð的平分线；②D 为线段AC 的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）18.（本小题满分17分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为BC 的中点，点M 在1BD 上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M 唯一确定，并解答问题．条件①：MA MC =；条件②：EM AD ^；条件③：//EM 平面11CDD C ．（1）求证：M 为1BD 的中点；（2）求直线EM 与平面MCD 所成角的大小；（3）求点E 到平面MCD 的距离．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19. （本小题满分17分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，90ACB Ð=°，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ^；（2）设直线1AA 与平面11BCC B ，求平面11A ABB 与平面ABC 的夹角的余弦值.成都石室中学2024-2025学年度上期高2026届10月月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足：()i 12i 34z +=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A. 2iB. -2C. 2D. 2i-【答案】C2. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[]0,9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192 907 966 925 271 932 812 458 569 683257 393 127 556 488 730 113 537 989 431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（ ）A. 0.25B. 0.4C. 0.6D. 0.75【答案】A3. 如图，在圆锥PO 中，轴截面PAB 的顶角60A P B Ð=°，设D 是母线PA 的中点，C 在底面圆周上，且PC AB ^，则异面直线C D 与PB 所成角的大小为（ C ）A.15°B.30°C. 45°D.60°4. 已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ^底面A B C ，则“1CB BB ^”是“CB AB ^”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 5. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD 是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）A. AB BC EF =+B. 2BC AB EF =+C. 2EF AB BC =+D. 2AB BC EF=-【答案】A 6. 两条异面直线,a b 所成的角为60°，在直线,a b 上分别取点,A E 和点,B F ，使AB a ^，且AB b ^.已知6,8,14AE BF EF ===，则线段AB 的长为（ ）A. 20或12B. 12或C. D. 20【答案】B7. 已知55ln ,lg 22a ab b +=+=，则（ ）A. 2a b << B. 2b a <<C. 2b a<< D. 2a b<<【答案】D 8. 正四面体的棱长为3，MN 是它内切球的直径，P 为正四面体表面上的动点，PM PN ×uuuu r uuu r 的最大值为（ ）A. 2B. 94C. 52D. 3【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）A. 乙发生的概率为12B. 丙发生的概率为12C. 甲与丁相互独立D. 丙与丁互为对立事件【答案】ACD10. 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则（ ABD ）A.点P 到平面QEF 的距离为定值B.三棱锥P QEF -的体积为定值C.直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值D.二面角P EF Q --的大小为定值11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()()22,12,1f x y f x y f x f y f f x +×-=-=+为偶函数，则（ ）A. ()32f = B. ()f x 为偶函数C. ()20f = D. 20241()0k f k ==å【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则点B 到直线1AC 的距离为_________．13. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折成60°的二面角，,E F 分别是,BC AD 的中点，O 是原正方形ABCD 的中心，则EOF Ð的余弦值为_________．【答案】14-14. 已知函数()()πsin 0,2f x x w j w j æö=+><ç÷èø．直线y =与曲线()y f x =的两个交点,A B 如图所示，若π4AB =，且()f x 在区间5π11π,1212æöç÷èø上单调递减，则w =_______；j =_______．【答案】 ①. 2 ②. π3-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在A B C △中，2,120AB BC ABC ==Ð=°，将A B C △绕着BC 旋转到BDC △的位置，如图所示．（1）求直线AD 与直线BC 所成角的大小；（2）当三棱锥D ABC -的体积最大时，求平面ABD 和平面B D C 的夹角的余弦值．【解析】（1）取A D 的中点E ，连接,CE BE ，由题意可知,AC D C AB D B ==，所以,CE AD BE AD ^^；因为,,CE BE E CE BE Ç=Ì平面B C E ，所以AD ^平面B C E ；因B C Ì平面B C E ，所以BC AD ^，直线AD 与直线BC 所成角为90°.（2）由题意可知三棱锥D ABC -的体积最大时，平面D B C ^平面A B C ；在平面D B C 内作出DO BC ^，且与CB 的延长线交于点O ，连接OA ；因为平面D B C ^平面A B C ，平面D B C I 平面ABC BC =，DO BC ^，所以DO ^平面A B C ；根据旋转图形的特点可知，,,OD OA OC 两两垂直，以O 为坐标原点，,,OA OC OD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为2,120AB BC ABC ==Ð=°，所以1OA OD OB ===；())(()0,1,0,,,0,3,0B AD C；)(1,0,0,BA BD =-=-uuu r uuu r ，设平面ABD 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则00n BA n BD ì×=ïí×=ïîuu u r r uuu r r，00y y -=-=，令y =，则()n =r；易知平面B D C的一个法向量为)OA =uuu r,为设平面ABD 和平面B D C 的夹角为q，则cos OA n OA nq ×===uuu r r uuu r r 所以平面ABD 和平面B D C.16. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组[)20,25、第2组[)25,30、第3组[)30,35、第4组[)35,40、第5组[]40,45.（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；（3）若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.【答案】（1）150（2）37.5（3）415【解析】（1）由直方图知：(0.14)51x +´=，可得0.06x =，∴500名志愿者中年龄在[)35,40的人数为0.065500150´´=人. ………2分（2）因为()0.010.040.0750.60.75++´=<，()0.010.040.070.0650.90.75+++´=>，所以第75百分位数在[)35,40区间内，若该数为a ，∴0.60.06(35)0.75a +´-=，解得37.5a =.………6分（3）由题设，第2组、第4组和第5组的频率之比为2:3:1，知6名志愿者有2名来自[)25,30，3名来自[)35,40，1名来自[)40,45， ………8分不妨设第2组、第4组和第5组抽取的志愿者为12123,,,,,a a b b b c ，则抽取两人的基本事件有()()()()()()()1211112122123,,,,,,,,,,,,,a a a a a a c a b a b b b b ，()()232,,,,a b a c ()()()()()()121312323,,,,,,,,,,,b b b b b c b b b c b c ，共15个，………12分∴抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率415P =.………13分17.（本小题满分15分）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos 2b C a c =+．（1）求角B 的大小；（2）若b =D 为AC 边上的一点，1BD =，且______，求ABC V 的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD 是ABC Ð的平分线；②D 为线段AC 的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）【解析】（1）由正弦定理知，2sin cos 2sin sin B C A C =+，∵()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，代入上式得2cos sin sin 0B C C +=，………3分∵()0,πC Î，∴sin 0C >，1cos 2B =-，∵()0,πB Î，∴2π3B =．………5分（2）若选①：由BD 平分ABC Ð得，ABC ABD BCD S S S =+△△△，∴12π1π1πsin 1sin 1sin 232323ac c a =´´+´´，即ac a c =+．………8分在ABC V 中，由余弦定理得2222π2cos 3b ac ac =+-，又b =，∴2212a c ac ++=，………10分联立2212ac a c a c ac =+ìí++=î得()2120ac ac --=，解得4ac =，3ac =-（舍去），∴12π1sin 4232ABC S ac ==´=△………15分若选②：因为()12BD BA BC =+uuu r uuu r uuu r，所以()()222211244BD BA BC BA BA BC BC =+=+×+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，即2212π12cos 43c ac a æö=++ç÷èø，得224a c ac +-=，………10分在ABC V 中，由余弦定理得2222π2cos 3b ac ac =+-，即2212a c ac ++=，联立2222412a c ac a c ac ì+-=í++=î，可得4ac =，∴12π1sin 4232ABC S ac ==´=△………15分18.（本小题满分17分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为BC 的中点，点M 在1BD 上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M 唯一确定，并解答问题．条件①：MA MC =；条件②：EM AD ^；条件③：//EM 平面11CDD C ．（1）求证：M 为1BD 的中点；（2）求直线EM 与平面MCD 所成角的大小；（3）求点E 到平面MCD 的距离．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1）证明：选条件①：由MA MC =，根据正方体1111ABCD A B C D -的对称性，此时点M 为1BD 上的任意一点，所以不成立；选条件②：EM AD ^．连接1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，由BC ^平面11CDD C ，因为1CD Ì平面11CDD C ，所以1BC CD ^，又因为EM AD ^，//AD BC ， 所以EM BC ^，因为1,EM CD Ì平面1BCD ，所以1//EM CD ，又因为E 为BC 的中点， 所以M 为1BD 的中点．………6分选择条件 ③：//EM 平面11CDD C ．连接1CD ，因为//EM 平面11CDD C ，EM Ì平面1BCD ，且平面1BCD Ç平面111CDD C CD =，所以所以1//EM CD ，因为E 为BC 的中点，所以M 为1BD 的中点． ………6分（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，1,,DA DC DD 两两互相垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(1,1,1)D C E M ，所以(0,2,0)DC =uuu r ，(1,1,1)DM =uuuu r ，(,,)011=-EM u u u r，设平面MCD 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则0m DC y m DM x y z ì×==ïí×=++=ïîuuu r r uuuu rr ，令1x =，则0,1y z ==-．于是(1,0,1)m =-u r，………13分设直线EM 与平面MCD 所成的角为q ，则1sin cos ,2m EM m EM m EM q ×===×uuuu r r uuuur r uuuu r r ，所以直线EM 与平面MCD 所成角的大小为30o ，………15分（3）点E 到平面MCD的距离为sin sin 30d EM q ===o uuuu r .………17分19. （本小题满分17分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，90ACB Ð=°，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ^；（2）设直线1AA 与平面11BCC B，求平面11A ABB 与平面ABC 的夹角的余弦值.解法一：（1）1A D ^平面ABC ，1A D Ì平面11AA C C ，故平面11AA C C ^平面ABC ．又BC AC ^，BC \^平面11AA C C ．连结1A C ，又1A C Ì平面11AA C C ，1BC A C \^∵侧面11AA C C 为菱形，11AC A C ^，1A C BC C Ç=，1AC \^平面1A BC ，又1A B Ì平面1A BC ，11AC A B \^；………6分（2）BC ^平面11,AA C C BC Ì平面11BCC B ，故平面11AA C C ^平面11BCC B ．作11,A E CC E ^为垂足，则1A E ^平面11BCC B ．………9分又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1A E1AA 与平面11BCC B 的距离，1A E =．∵1A C 为1ACC Ð的角平分线，故11A D A E ==………12分．作,DF ABF ^为垂足，连结1A F ，1A F AB ^，故1A FD Ð为二面角1A AB C --的平面角．………15分由1AD==得D 为AC的中点，12AC BC DF AB ´=´=，1A F ===，11cos 4A FD Ð=∴平面11A ABB 与平面ABC 的夹角的余弦值为14.………17分解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．由题设知1A D 与z 轴平行，z 轴在平面11AA C C（1）设()1,0,A a c ，由题设有()()2,2,0,0,0,1,0,a A B £则()()()()11112,1,0,2,0,,4,0,,,1,.AB AC a c AC AC AA a c BA a c =-=-=+=-=-uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur由12AA =uuur 得2=，即2240a a c -+=（①）．于是22111140,AC BA a a c AC A B ×=-+=\^uuuu r uuur．………6分（2）设平面11BCC B 的法向量(),,,m x y z =u r则1,,m CB m BB ^^u r uuu r u r uuur 即10,0m CB m BB ×=×=u r uuu r u r uuur ．()0,1,0,CB =uuu r Q ()112,0,,BB AA a c ==-uuur uuur故0y =，且()20a x cz -+=．令x c =，则()2,,0,2z a m c a =-=-u r，点A 到平面11BCC B 的距离为cos ,CA m c ×=uuu r u r ．又依题设，点A 到平面11BCC B 的距离为,c \=．代入①解得3a =（舍去）或1a =．于是(11,0,AA =-uuur．………10分设平面1ABA 的法向量),,n q r r，则1,n AA n AB ^^r uuur r uuu r ，即10,0,0n AA n AB p ×=×=\-+=r uuur r uuu r，故且20p q -+=．令p =1,q r ==111)n =r ．………15分又()0,0,1p =u r 为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p ×==×r u rr u r r u r ，∴平面11A ABB 与平面ABC 的夹角的余弦值为14.………17分。
四川省遂宁中学校高新校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
四川省遂宁中学校高新校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（ ） A ．88分B ．84分C ．85分D ．90分2．已知点1,3A （），5,7B （），则线段AB 的垂直平分线所在的直线方程为（ ） A ．250x y +-= B ．80x y +-= C ．230x y ++=D ．60x y ++=3．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2GN MG =，现用向量OA u u u r ，OB u u u r ，OC u u u r 表示向量OG u u u r，设OG =u u u r x y OA +u u u r OB z +u u u rOC u u u r ，则x ，y ，z 的值分别为（ ）A ．111,,333x y z ===B ．111,,336x y z ===C ．111,,366x y z ===D ．111,,633x y z ===4．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A ．若A ，B 是对立事件，则()1P AB =B ．若A ，B 是互斥事件，11(),()32P A P B ==，则1()6P A B +=C ．若11(),()32P A P B ==，且1()3P AB =，则A ，B 是独立事件D ．若A ，B 是独立事件，12(),()33P A P B ==，则1()9P AB =6．已知直线1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，则“2a =”是“12//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知EF 是棱长为8的正方体的一条体对角线，点M 在正方体表面上运动，则ME MF ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ） A ．48-B ．32-C ．16-D ．08．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(),x y 与点(),a b 之间的距离的几何问题.已知点()11,M x y 在直线1:2l y x =+，点()22,N x y 在直线2:l y x =上，且1MN l ⊥，结合上述）A B CD ．5二、多选题9．直线l 经过点()3,2-，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（ ） A ．320x y += B ．230x y += C ．50x y --=D ．10x y +-=10．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-r，()4,0,2b =-r ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-r，平面α的法向是()6,4,1m =-u r ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-r ，()3,4,2v =-r，则αβ⊥ D ．直线l 的方向向量()0,1,1d =r ，平面α的法向量()1,0,1n =r，则直线l 与平面α所成角的大小为π311．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面ABCD ，SA AB =，O 、P 分别是,AC SC 的中点，M 是棱SD 上的动点，则（ ）A ．OM AP ⊥B ．存在点M ，使//OM 平面SBCC ．存在点M ，使直线OM 与AB 所成的角为30︒D ．点M 到平面ABCD 与平面SAB 的距离和为定值三、填空题12．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为:5:3k .已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为人.13．已知()2,5M ，()2,4N -，动点P 在直线:230l x y -+=上.则PM PN +的最小值为. 14．已知15个数1x ，2x ，…，15x 的平均数为6，方差为9，现从中剔除1x ，2x ，3x ，4x ，5x 这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数6x ，7x ，…，15x 的方差．四、解答题15．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 40,50 ，第2组 50,60 ，第3组 60,70 ，第4组[)70,80，第5组 80,90 ，第6组 90,100 ，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)已知学生成绩评定等级有A 、B 两个等级，其中成绩不小于60分时为A 级，若从第1组和第3组两组学生中，按照分层抽样方法抽取6人，再从这6随机抽取2人，求所抽取的2人中两人成绩均为A 级的概率． 16．根据下列条件，求直线的一般方程： (1)过点(2,1)且与直线230x y +=平行的直线方程；(2)若()()()0,,,,1135,3A B C ，BAC ∠的角平分线所在直线方程. 17．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率； (3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.18．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//EF AD BC AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．(1)证明：//BM 平面CDE ；(2)求二面角F BM E --的正弦值．19．在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r为方向向量的直线方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==≠，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r 为法向量的平面方程可表示为000ax by cz ax by cz ++=++． (1)若直线()11:12x l y z -==--与()21:142y z l x ---==都在平面α内，求平面α的方程； (2)在三棱柱111ABC A B C -中，点C 与坐标原点O 重合，点A 在平面Oxz 内，平面ABC 以()1,1,3m =--u r为法向量，平面11ABB A 的方程为38x y z +-=，求点A 的坐标；(3)若集合(){},,2M x y z x y z =++=中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．。
四川省眉山市数学高二上学期理数10月月考试卷
四川省眉山市数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2016·山东文) 已知双曲线 E：1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是________．2. （1 分） 如图， 是椭圆的长轴，点 两个焦点之间的距离为________.在椭圆上，且，若则椭圆的3. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 双曲线的渐近线方程为________．4. （1 分） 椭圆的离心率为________.5. （1 分） (2017·怀化模拟) 在平面四边形 ABCD 中，AB=3，AC=12，cos∠BAC= ，•=0，则BD 的最大值为________．6. （1 分） (2018 高二上·淮北月考) 抛物线的焦点坐标________．7. （1 分） (2015 高二上·常州期末) 抛物线 x2=﹣8y 的焦点坐标为________．8. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系 焦点的距离为 4，则点 到右准线的距离为________．中，已知椭圆上一点 到其左9. （1 分） (2016·山东模拟) 椭圆 C： 线与椭圆 C 交于 A，B 两点，且AF⊥BF，则椭圆 C 的离心率为________．的右焦点为 F，双曲线的一条渐近10. （1 分） (2017 高二上·如东月考) 已知双曲线第1页共8页的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________. 11. （1 分） (2016 高二上·桐乡期中) 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（﹣1，0），F2（1，0），点 M（1，）在椭圆 C 上，则椭圆 C 的方程为________．12. （1 分） (2016 高二上·湖南期中) 若椭圆=1（a＞b＞0）上的任意一点 P 到右焦点 F 的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为________．13. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________．14. （1 分） (2019 高二上·辽源期中) 已知抛物线方程为 y2＝－4x，直线 l 的方程为 2x＋y－4＝0，在抛物 线上有一动点 A，点 A 到 y 轴的距离为 m，到直线 l 的距离为 n，则 m＋n 的最小值为________.二、 解答题 (共 5 题；共 45 分)15. （5 分） (2015 高二上·福建期末) 已知命题 P：方程 1+m（m＞0），若￢p 是￢q 的充分非必要条件，试求实数 m 的取值范围．16. （15 分） (2018·杨浦模拟) 已知椭圆 标轴， 与 有两个交点 A、B ， 线段 AB 的中点为 M.表示双曲线；命题 q：1﹣m＜t＜ ，直线 不过原点 O 且不平行于坐（1） 若，点 K 在椭圆 上， 、 分别为椭圆的两个焦点，求（2） 证明：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；的范围；（3） 若 过点，射线 OM 与 交于点 P，四边形能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由．17. （10 分） (2019·恩施模拟) 已知抛物线 ：的焦点为 ，其准线 ：与轴的交点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于两点.（1） 求抛物线 的方程；（2） 点 关于 轴的对称点为 ，证明:存在实数，使得.第2页共8页18. （10 分） (2015 高三上·广州期末) 已知圆 F1：（x+1）2+y2=r2 与 F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r ＜4）的公共点的轨迹为曲线 E（1） 求 E 的方程；（2） 如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1M⊥l，F2N⊥l， 求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值．19. （5 分） (2018 高三上·丰台期末) 已知椭圆在椭圆 上，是等边三角形.的左、右焦点分别是，点（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）点 在椭圆 ，求点 的坐标.上，线段与线段交于点 ，若与的面积之比为第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 5 题；共 45 分)参考答案第4页共8页15-1、 16-1、 16-2、16-3、 17-1、第5页共8页17-2、 18-1、第6页共8页18-2、19-1、第7页共8页第8页共8页。
四川省南充市白塔中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
四川省南充市白塔中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．()()123322a b c a b c +----= （）A ．542a c--B ．5422a b c-+-C ．53722a b c-++D ．59522a b c-+-2．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件3．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A ．对立B ．相等C ．相互独立D ．互斥但不对立4．已知空间向量()1,3,5a =- ，()2,,b x y = ，且//a b，则x y -=（）A ．16-B ．16C ．4D ．4-5．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A ．2,,2b c b b c+- B ．,2,2a a b a b+-C ．,,a b a b c+- D ．,,a b a b c c+++ 6．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为A ．3172B ．712C ．2572D ．15727．已知向量()4,3,2a =- ，()2,1,1b = ，则a 在向量b上的投影向量为（）A ．333,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．333,,244⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．333,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,2,28．正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA =O 为BC 的中点，M 为棱11B C 上的动点，N 为棱AM 上的动点，且MN MOMO MA=，则线段MN 长度的取值范围为（）A ．⎣B ．,27⎢⎣⎦C ．,47⎢⎣⎦D ．二、多选题9．已知事件A ，B ，且()0.4,()0.3P A P B ==，则（）A ．如果B A ⊆，那么()0.3P AB =B ．如果B A ⊆，那么()0.4P A B = C ．如果A 与B 相互独立，那么()0.7P A B ⋃=D ．如果A 与B 相互独立，那么()0.42P AB =10．下列事件中，,A B 是相互独立事件的是（）A ．一枚硬币掷两次，A =“第一次为正面”，B =“第二次为反面”B ．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A =“第一次摸到白球”，B =“第二次摸到白球”C ．掷一枚骰子，A =“出现点数为奇数”，B =“出现点数为3或4”D ．掷一枚骰子，A =“出现点数为奇数”，B =“出现点数为偶数”11．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，且π3APD APC DPC ∠=∠=∠=，2,3PA PC PD ===，G 为PCD △的重心，M 为BG 的中点．若,BG mPA nPC pPD PT PD λ=++=，则下列结论正确的是（）A ．13m n p ++=-．B ．5PM =C ．若14λ=，则向量,,PM AD GT 共面D ．若BG GT ⊥ ，则16λ=三、填空题12．设向量()1,,3a m = ，()4,1,0b =- ，若a b ⊥，则m =.13．袋中有红球､黑球､黄球､绿球共12个，它们除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，则得到黄球的概率是.14．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，26AB BC ==，PC PD ⊥，PC PD =，点O 是CD 的中点，则线段PB 上的动点E 到直线AO 的距离的最小值为.四、解答题15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACB ∠为直角，侧面11BCC B 为正方形，2BC =，C 1A =.(1)求证：1⊥BC 平面1AB C ；(2)求直线1AB 与平面1ABC 所成的角的正弦值.16．平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，M 为BD 中点，P 为1BB 中点，设AB a=，AD b = ，1AA c = ；(1)用向量a ，b ，c 表示向量PM，并求出线段PM 的长度；(2)请求出异面直线PM 与1AC 所成夹角的余弦值.17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12BC CC M N P ==，，，分别是11CC AB BB ，，的中点.(1)求点M 到平面PCN 的距离.(2)在线段1BB 上是否存在一点Q ，使1AB ⊥平面1A MQ ？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，也请说明理由.18．某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A 类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B 类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A 类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B 类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？19．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -．(1)求四棱锥P ABCM-的体积的最大值；(2)若棱PB的中点为N，求CN的长；(3)设P AM D--的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．。
四川省成都学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
成都2023~2024学年度上期10月学月考试高二（上）数学试卷（答案在最后）考试时间120分钟；满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知直线PM 、QP 、QM 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则1k 、2k 、3k 的大小关系为（）A.123k k k <<B.132k k k <<C.213k k k <<D.321k k k <<【答案】B 【解析】【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论..【详解】由于直线PM 的倾斜角为钝角，QP 、QM 的倾斜角为锐角，当倾斜角为锐角时，斜率为正，即320,0k k >>，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即10k <，又因为倾斜角为0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，倾斜角越大，斜率越大，即32k k <；所以132k k k <<.故选：B.2.缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（）A.0.45 B.0.5C.0.55D.0.6【答案】B 【解析】【分析】根据给定数据，求出三天中至少有两天下雨的随机数组数即可计算作答.【详解】依题意，20组随机数中，表示三天中至少有两天下雨的随机数有：446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共10组，所以三天中至少有两天下雨的概率约为101202=.故选：B3.已知直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=互相平行，则实数a 的值为()A.2-B.2或1- C.2D.1-【答案】D 【解析】【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a 的值，再排除使两直线重合的a 的值即可﹒【详解】直线260ax y ++=斜率必存在，故两直线平行，则112a a =---，即220a a --=，解得21a =-或，当2a =时，两直线重合，∴1a =-．故选：D ．4.现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（）A.12B.23C.45D.56【答案】C 【解析】【分析】列举法求古典概型概率.【详解】假设两名男生为1A ，2A ，两名女生为1B ，2B ，从中任选两人有男生的情况有：12A A ，11A B ，21A B ，12A B ，22A B 共5种情况，其中一男一女的情况有4种，故所求概率为45，故选：C5.△ABC 中，D 为AB 上一点且满足12AD DB = ，若P 为线段CD 上一点，且满足AP AB AC λμ=+（λ，μ为正实数），则113λμ+的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合三点共线的结论可得31λμ+=，再根据基本不等式运算求解.【详解】因为P 为线段CD 上一点，则3AP xAD y AC C x AB y A =++=uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r，且1x y +=，又因为AP AB AC λμ=+ ，可得3x yλμ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3x y λμ=⎧⎨=⎩，所以31λμ+=，可得()111133224333μλλμλμλμλμ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当33μλλμ=，即132μλ==时，等号成立，所以113λμ+的最小值为4.故选：B.6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知ABC 的顶点()()2,0,0,1A B ，且AC BC =，则ABC 的欧拉线的方程为（）A.2430x y +-=B.230x y --=C.230x y --=D.4230--=x y 【答案】D 【解析】【分析】因为AC BC =，结合题意可知ABC 的欧拉线即为线段AB 的垂直平分线，利用点斜式求方程．【详解】∵AC BC =，结合题意可知ABC 的欧拉线即为线段AB 的垂直平分线AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，斜率12AB k =-，则AB 垂直平分线的斜率2k =则ABC 的欧拉线的方程为()1212y x -=-，即4230--=x y 故选：D ．7.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件A ，B ，C ，D ，E .盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（）A.A ，B 两个盒子串联后畅通的概率为16B.D ，E 两个盒子并联后畅通的概率为115C.A ，B ，C 三个盒子混联后畅通的概率为12D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为79【答案】D 【解析】【分析】串联电路中，同时畅通电路才畅通；并联电路中，同时断电才断电；故利用对立事件，相互独立事件同时发生的概率判断选项．【详解】对于A ：A ，B 两个盒子串联后畅通的概率为111211123233⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误．对于B ：D ，E 两个盒子并联后畅通的概率为111415315-⨯=，故B 错误．对于C ，A ，B 两个盒子串联后不畅通的概率为12133-=，所以A ，B ，C 三个盒子混联后畅通的概率为2151346-⨯=，故C 错误；对于D ：当开关合上时，整个电路畅通的概率为91157456⨯=，故D 正确．故选：D ．8.++的最小值所属区间为（）A.[10,11]B.(11,12]C.(12,13]D.前三个答案都不对【答案】C 【解析】【分析】利用代数式的几何意义可求最小值.【详解】如图，设(,0),(0,),(9,2),(3,3)P x Q y A B --．根据题意，设题中代数式为M ，则||||||||13M AP PQ QB AB =++≥=，等号当P ，Q 分别为直线AB 与x 轴，y 轴交点时取得．因此所求最小值为13．故选：C .二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群20%【答案】AC 【解析】【分析】A 选项，根据扇形统计图可得A 正确；B 选项，从扇形统计图和折线统计图计算出54周岁以上人群参保总费用比18～29周岁人群参保总费用低，B 错误；C 选项，从条形统计图可得C 正确；D 选项，从扇形统计图可得到D 错误.【详解】设抽查的5个险种参保客户的总人数为a ，A 选项，从扇形图可得到54周岁以上参保人数占比为008，人数最少，A 正确；B 选项，18～29周岁人群人均参保费用高于3500元，故参保总费用高于00350020700a a ⨯=，54周岁以上人群人均参保费用为6000元，故参保总费用为0060008480a a ⨯=，由于700480a a >，故18～29周岁人群参保总费用不是最少的，B 错误；C 选项，从条形统计图可看出丁险种所占比例为0.55，比其他险种均高，故更受参保人青睐，C 正确；D 选项，30周岁以上的人群约占参保人群为000000003933880++=，D 错误.故选：AC10.下列结论错误的是（）A.过()()1122,,,x y x y 两点的所有直线，其方程均可写为112121y y x x y y x x --=--B.已知点()()3,1,2,3A B ，点P 在y 轴上，则PA PB +C.直线220x y --=与直线2410x y -+=D.已知两点()()3,4,3,2A B -，过点()1,0P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是(][),11,-∞-⋃+∞【答案】AC 【解析】【分析】利用直线的两点式方程的意义判断A ；利用对称思想求出PA PB +的最小值判断B ；求出平行线间距离判断C ；求出直线斜率范围判断D.【详解】对于A ，当12x x =或12y y =时，过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程不能用112121y y x x y y x x --=--表示，A 错误；对于B ，作点B 关于y 轴的对称点(2,3)B '-，连接AB '交y 轴于点P '，连接P B '，对于y 轴上任意点P ，连接PB '，则||PA PB PA PB AB P A P B P A P B '''''''+=+≥=+=+，当且仅当点P 与点P '重合时取等号，因此min ()||PA PB AB '+==，B 正确；对于C ，直线220x y --=化为：2440x y --=，所求距离为2=，C 错误；对于D ，直线,PA PB 的斜率40201,13131P PA B k k --==-==---，由直线l 与线段AB 有公共点，得直线l 的斜率k 满足：PA k k ≤或PB k k ≥，所以直线l 的斜率的取值范围是(,1][1,)∞∞--⋃+，D 正确.故选：AC11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D.当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD 【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB ；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C ；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D 作答.【详解】对于A ，依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)(1)(1)βαβαβ---=--，A 正确；对于B ，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l ，0，1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)βββββ-⋅⋅-=-，B 正确；对于C ，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B 知，所以所求的概率为22323C (1)(1)(1)(12)βββββ-+-=-+，C 错误；对于D ，由选项C 知，三次传输，发送0，则译码为0的概率2(1)(12)P αα=-+，单次传输发送0，则译码为0的概率1P α'=-，而00.5α<<，因此2(1)(12)(1)(1)(12)0P P αααααα'-=-+--=-->，即P P '>，D 正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.12.如图；正方体ABCD A B C D -''''的棱长为2，M 是侧面ADD A ''上的一个动点（含边界）；点P 在棱CC '上；则下列结论正确的有（）A.若1PC '=；沿正方体的表面从点A 到点P 的最短距离为B.若1PC '=，三棱锥B ABP '-的外接球表面积为41π4C.若12PC '=；BD PM '⊥，则点M 的运动轨迹长度为2D.若12PC '=；平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得截面面积为8【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，将正方体的下面和侧面展开，连接AP ，计算即可判断；对于B 正弦定理知外接圆半径54r =，又AB ⊥平面BPB '，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，求得R 即可判断；对于C ，由线面垂直和面面平行的判定定理，设平面PEF 交平面ADD A ''于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，求得EF 即可判断；对于D ，延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，则平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '，利用三角形相似即可判断．【详解】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP ，则||AP =，故A 错误；对于B ，当||1PC '=，所以BPB ' 中，2PB BP BB ''===，则sinPBB '∠==，设BPB ' 外接圆半径为r ，则由正弦定理知：52sin 2PB r PBB '=='∠，则54r =，又AB ⊥平面BPB '，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，则2222541()121616AB R r =+=+=，所以三棱锥B ABP '-的外接球表面积2414ππ4S R ==，故B 正确；对于C ，如图：因为DD '⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DD AC '⊥，又AC BD ⊥，DD BD D '= ，DD '，BD ⊂平面DD B '，所以AC ⊥平面DD B '，BD '⊂平面DD B '，所以AC BD '⊥，同理可得BD AB ''⊥，AC AC A '= ，AC ，AB '⊂平面ACB '．所以BD '⊥平面ACB '，所以过点P 作//PG C D '交CD 交于G ，过G 作//GF AC 交AD 交于F ，所以//PG 平面ACB '，同理可得//GF 平面ACB '，,,GF PG G GF PG ⋂=⊂平面PFG ，所以平面//PGF 平面ACB '，所以BD '⊥平面PFG ,取1,2A E A Q C K '''===连接,,,EQ QK KP EF ,则,,,,,E Q K P E F 均在平面PGF 上，则M 的运动轨迹为线段EF ，由于BD '⊥平面PFG ,PM ⊂平面PFG ,所以BD PM '⊥,由点P 在棱CC '上，且1||2PC '=，可得13||||,||||22DG DF AF AE ====，所以332||||42EF A D '==，故C 正确；对于D，如图：延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，所以平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '．PCH ∽D DH ' ，所以||||||3,||||||4PH PC HC ICH ADH D H DD DH ==='' ∽，所以||||||3||||||4CI HC IH DA DH AH ===，所以||||||3||||||4PH IH PI D H AH AD ===''，所以//PI AD '，且||||PI AD '≠，所以截面AIPD '为梯形，||||AI PD '===AIPD '为等腰梯形，设梯形的高为h，则h =,所以11()2228AIPD S AD IP h ''=⨯+=⨯，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.【答案】39【解析】【分析】根据第75百分位数的定义计算可得答案.【详解】8场比赛的得分从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，因为875%6⨯=，所以第75百分位数为3840392+=.故答案为：3914.直线l 过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l 的方程是___________.【答案】20x y -=或240x y +-=【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①直线过原点，又由直线经过点()1,2，由点斜式方程即可得出答案.②直线不过原点，设其方程为12x y a a+=，又由直线经过点()1,2，代入求出a ，即可求出直线l 的方程.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①直线过原点，又由直线经过点()1,2，此时直线的方程为2y x =，即20x y -=；②直线不过原点，设其方程为12x y a a +=，又由直线经过点()1,2，则有1212a a+=，解可得2a =，此时直线的方程为240x y +-=，故直线l 的方程为20x y -=或240x y +-=.故答案为：20x y -=或240x y +-=.15.正四棱锥S ABCD -的底面边长为，侧棱长为，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球的球面上，则该球的表面积为____________．【答案】100π【解析】【分析】根据正四棱锥的性质，结合勾股定理即可求解球半径,由球的表面积公式即可求解.【详解】如图所示，设球半径为R ，底面中心为O '且球心为O ，正四棱锥P ABCD -中AB =，PA =42AO AB '∴==，可得8PO '==，8OO PO PO R ''=-=-． 在Rt BOO '△中，222O BO B OO =''+，2224(8)R R ∴=+-，解得5R =，因此可得外接球的表面积为：224π4π5100πR =⨯=．故答案为：100π．16.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小π6cm,10cm,3AB AC BCM ==∠=，则tan θ的最大值是______.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角）【答案】3【解析】【分析】根据仰角的定义，作图，利用图中的几何关系列出函数式，借助二次函数求解作答.【详解】过点P 在平面BCM 内作直线BC 的垂线，垂足为点D ，如图，则由仰角的定义得PAD θ∠=，由题意22221068BC AC AB =-=-，设CD x =()0x >，则tan 3PD CD BCM x =∠=，当点D 与B 不重合时，在Rt △ABD 中，()222268AD AB BD x =+=+-，当点D 与B 重合时，上式也成立，在Rt APD 中，()223tan 68PD xAD x θ==+-23100161x x =-+231049525x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当252x =时，tan θ取最大值533，综上，tan θ的最大值为533.故答案为：533.四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤.17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．18.已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．【答案】(1)2x﹣y+3＝0，P（﹣2，﹣1）；(2)3x+4y+10＝0或x＝﹣2.【解析】【分析】(1)由对称关系求直线l3的方程，联立l2与l3的方程，求点P的坐标，(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的点斜式方程，由点到直线距离公式列方程求斜率，由此可得直线m的方程，再检验过点P的斜率不存在的直线是否满足要求.【详解】(1)由题意，直线l3与直线l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且l1与l3必过x轴上相同点3 (,0) 2 ，∴直线l3的方程为2x﹣y+3＝0，由230,20,x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩∴P （﹣2，﹣1）．(2)当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y +1＝k （x +2），即kx ﹣y +2k ﹣1＝0，∴原点O （0，0）到直线m2=，解得34k =-，∴直线m 方程为3x +4y +10＝0，当直线m 的斜率不存在时，直线x ＝﹣2满足题意，综上直线m 的方程为3x +4y +10＝0或x ＝﹣2．19.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组：[)20,25，第二组：[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】（1）32.25岁；37.5；（2）（i ）35；（ii ）10.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图，利用组中值乘以相应的频率，即可的这m 人的平均年龄；设第80百分位数为a ，计算从左到右频率和为0.8或计算从右到左频率和为0.2，即可求出a ；(2)（i ）由题意可得，第四组应抽取4人，记为A ，B ，C ，甲，第五组抽取2人，记为D ，乙，根据古典概型计算方法求解即可；（ii ）根据方差的计算原理计算合并后方差即可.【详解】解：（1）设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132.25x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）.设第80百分位数为a ，方法一：由50.02(40)0.040.2a ⨯+-⨯=，解得37.5a =.方法二：由0.050.350.3(35)0.040.8a +++-⨯=，解得37.5a =.（2）（i ）由题意得，第四组应抽取4人，记为A ，B ，C ，甲，第五组抽取2人，记为D ，乙，对应的样本空间为：{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A A A D B C B B B D C C Ω=甲乙甲乙甲乙(,),(,),(,),(,)}C D D D 甲乙甲乙，共15个样本点.设事件M =“甲、乙两人至少一人被选上”，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}M A A B B C C D D =甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙，共有9个样本点.所以，()3()()5n M P M n ==Ω.（ii ）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x ，5x ，方差分别为24s ，25s ，则437x =，543x =，2452s =，251s =，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s .则4542396x x z +==，()(){}222224545142106s s x z s x z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m 人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.20.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为13，恰有一人答对的概率为12.（1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.【答案】（1）21,;32p q ==（2）13.【解析】【分析】（1）利用独立、互斥事件概率公式得到方程组求解；（2）先求出甲、乙答对题目数为0、1、2的概率，再由甲乙总共答对3道题，等价于甲答对2道题乙答对1道题或甲答对1道题乙答对2道题，利用独立、互斥事件概率公式计算求得.【小问1详解】由题意可得()()1,3111,2pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,37,6pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1223p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,31,2p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以21,;32p q ==【小问2详解】设{i A =甲同学答对了i 道题},{i B =乙同学答对了i 道题},0,1,2i =.由题意得，()()1221124224,33339339P A P A =⨯+⨯==⨯=，()()1211111111,22222224P B P B =⨯+⨯==⨯=，设{E =甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+，由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+4141194923=⨯+⨯=，所以甲乙二人共答对3道题的概率为13.21.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin tan cos 2sin b A a A B a C +=.（1）求A ；（2）若D 为BC 延长线上一点，且π4CAD ∠=，求BC CD的取值范围.【答案】（1）π3；（2）(.【解析】【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换化简求值即可；（2）分别在ABD △和ACD 中利用正弦定理表示出AD ，进而表示出BDCD，根据ABC 为锐角三角形求出π5π612B <<，从而求出BC CD的取值范围.【小问1详解】角A ，B ，C 是ABC 的内角，故sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>.在锐角ABC 中,由正弦定理得，sin sin sin tan cos 2sin sin B A A A B A C +=，即sin sin cos 2sin cos AB BC A+=，所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=，即sin 2sin cos C C A =，故1cos 2A =，又(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】在ABD △中，sin ,7π7πsin sin sin 1212BD AD BD BAD B ´=\=，在ACD 中，πsin(3,πππsin sin()sin 434CD B CD AD AD B ´+=\=+，所以πsin()sin 37ππsin sin 124CD B BD B ´+´=故7πππsinsin()sin()11233π2sin sin sin 4B B BDCDBB ´++==´´1sin 31222sin B BB+=´31131222tan B 骣琪琪=´+琪琪桫.因为ABC 为锐角三角形，π4ACD ∠=,所以π02πππ23ππ3π234B B B ⎧<<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，解得π5π612B <<，所以3tan 23B <<+，所以12tan B -<<，从而11111222tan B ⎛⎫+<⨯+<+ ⎪ ⎪⎝⎭故BCCD的取值范围为(.22.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，2AB =，π3DAB ∠=，FA FC ==，记平面AEF 与平面ABCD 的交线为l．（1）证明：//BD l ；（2）证明：平面BDEF ⊥平面ABCD ；（3）记平面AEF 与平面ABCD 夹角为α，若正实数m ，n 满足22cos sin cos sin cos sin m t n t θθθθθθ⎧=-⎨=+⎩，π02θ<<，证明：33tan 2m n α+>．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过线面平行的性质定理进行转化求解即可；（2）通过图形关系证明AC BD ⊥，FO AC ⊥，然后得到线面垂直，再证明面面垂直即可；（3）首先通过几何图形关系得到FAO ∠即为平面AEF 与平面ABCD 的夹角，得到角度后，通过基本不等式或三元均值不等式转化证明即可.【小问1详解】因为BDEF 为菱形，所以//BD EF ，因为BD ⊂/平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//BD 平面AEF ，又因为BD ⊂平面ABCD ，平面AEF ⋂平面ABCD l =，所以//BD l .【小问2详解】连接AC 交BD 于点O ，连接FO ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，O 为AC 中点，因为FA FC =，所以FO AC ⊥，又因为,BD FO ⊂平面BDEF ，BD FO O ⋂=，所以AC ⊥平面BDEF ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以平面BDEF ⊥平面ABCD 【小问3详解】因为ABCD 为菱形，2AB =，π3BAD ∠=，所以2BD =，1OB =，3OA =又因为BDEF 为菱形，所以2BF BD ==，因为FA =FO AC ⊥，所以OF ==，所以2224OB OF BF +==，所以⊥OF OB ，即BD OF ⊥，又因为BD OA ⊥，,OA OF ⊂平面FOA ，OA OF O = ，所以BD ⊥平面FOA ，又由（1）知//BD l ，所以l ⊥平面FOA ，所以FAO ∠即为平面AEF 与平面ABCD 的夹角，在直角FOA中，OF OA ==π4FAO ∠=，所以平面AEF 与平面ABCD 夹角的大小为π4，因为22cos sin cos sin cos sin m t n t θθθθθθ⎧=-⎨=+⎩，所以2222cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos m t n t θθθθθθθθθθ⎧=-⎨=+⎩，两式相加得，22cos sin sin cos 1m n θθθθ+=，下面证明：223cos sin 9θθ≤①；223sin cos 9θθ≤②；且等号不同时取；法一：基本不等式因为()()22222222222211sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()32222242222tan 1tan 1tan 1tan 1tan 2tan 1tan tan tan θθθθθθθθθ++++++===6424222tan 3tan 3tan 11tan 3tan 3tan tan θθθθθθθ+++==+++222211111127tan 4tan 2tan 444θθθ⎛⎫=-+++= ⎪⎝⎭≥当且仅当21tan 2θ=时取等号，所以223cos sin 9θθ≤，同理223sin cos 9θθ≤（当且仅当2tan 2θ=取等号）所以()221cos sin sin cos 9m n m n θθθθ=+<+，即2m n +>，所以tan 2m n α+>法二：三元均值不等式()322222222cos cos 2sin 3cos cos 2sin 4cos sin 2227θθθθθθθθ⎛⎫++ ⎪⋅⋅⎝⎭==≤当且仅当21tan 2θ=时取等号，所以2cos sin 9θθ≤，同理2sin cos 9θθ≤（当且仅当2tan 2θ=取等号）所以()221cos sin sin cos 9m n m n θθθθ=+<+，即332m n +>，所以33tan 2m n α+>.。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
高2022级10月月考数学试卷第I卷（选择题）（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列说法一定正确的是（）A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的相关概念一一判定即可.【详解】“百发百中”说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误；“16”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误；买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误；随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确.故选：D2.某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（）A.125B.100C.150D.120【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的抽取比例相同运算求解.【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的36%，抽取的样本中高三年级的学生有45人，所以样本容量为4512536%=．故选：A.3.已知事件,A B ，且()0.2P A =，()0.8P B =，则下列说法正确的是（）A.若A B ⊆，则()0.8P A B = ，()0.6P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.8P A B = ，()0.6P AB =C.若A 与B 相互独立，则()1P A B ⋃=，()0P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.84P A B ⋃=，()0.16P AB =【答案】D 【解析】【分析】根据概率的基本性质和乘法公式计算即可.【详解】若A B ⊆，则()()0.8P A B P B == ，()()0.2P AB P A ==，故A 错；若A 与B 互斥，则()()()1P A B P A P B =+= ，()0P AB =，故B 错；若A 与B 相互独立，则()()()0.16P AB P A P B =⋅=，()()()()0.84P A B P A P B P AB =+-= ，故C 错，D 正确.故选：D.4.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为3.1；B.中位数为3，方差为1.6；C.中位数为3，众数为2；D.平均数为3，中位数为2.【答案】A 【解析】【分析】利用反证法即可证得选项A 判断正确；利用举反例法即可证得选项BCD 判断错误.【详解】对于A ，若平均数为2，出现点数6，可得方差()22162 3.2 3.15s >-=>，故平均数为2，方差为3.1，一定没有出现点数6，故A 正确.对于B ，当投掷骰子出现的结果为3，3，3，5，6时，满足中位数为3，方差为：()()()()()22222213434345464 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，此时出现点数为6，故B 错误；对于C ，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C 错误；对于D ，当投掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故D 错误.故选：A5.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.6.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】对于单峰频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体相等，和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.【详解】对于B,D 图象对称，平均数和中位数相等，A 中图象尾巴向右拖，C 中图象尾巴靠左拖，故A 正确.故选：A .7.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为（）A.0.5B.0.6C.0.65D.0.68【答案】C 【解析】【分析】根据题意找出甲获胜的情况，然后利用古典概型的概率公式求解【详解】由题意得甲获胜的情况有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13种，所以估计甲获得冠军的概率为130.6520=，故选：C8.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于1000的概率为（）A.12B.23C.34D.58【答案】D 【解析】【分析】所拨数字共有1244C C 24n ==，所拨数字大于1000包含两种:①上珠拨的是千位档，②上珠拨不是千位档，这两种情况进行分析求解，由此能求出所拨数字大于1000的概率．【详解】依题意得所拨数字共有1244C C 24=种可能，要使所拨数字大于1000，则：①上珠拨的是千位档,则所拨数字一定大于1000，有24C 6=种;②上珠拨不是千位档,则再随机选择两个档位必有千分位,有1133C C 9=种,则所拨数字大于1000的概率为695248+=.故选:D.二、多选题（本大题共4小题，每题各5分.共20分.在每小随给出的四个选项，有两个或者多个选项是符合题目要求的）9.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为21s ，平均数1x ；最大和最小两个数据的方差为22s ，平均数2x ；原样本数据的方差为2S ，平均数x ，若12x x =，则（）A.剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B.1x x =C.剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D.222124155S s s =+【答案】ABD 【解析】【分析】设10个样本数据从小到大排列分别为12310,,...x x x x ，再根据中位数、平均数、下四分卫数与方差的定义与公式推导即可.【详解】设10个样本数据从小到大排列分别为12310,,...x x x x ，则剩下的8个样本数据为239,...x x x .对A ：原样本数据的中位数为562x x +，剩下的8个样本数据中位数为562x x +，故A 正确；对B ，由题意()12391...8x x x x =+++，()211012x x x =+，()12101...10x x x x =+++.因为12x x =，故()()123911011 (82)x x x x x x =+++=+，即23911101...8,2x x x x x x x +++=+=，故1239101...10x x x x x x +++++=，故()12391011 (10)x x x x x x +++++=，故1x x =.故B 正确；对C ，因为1824⨯=，故剩下8个数据的下四分位数为()3412x x +，又110 2.54⨯=，故原样本数据的下四分位数为3x ，又43x x ≥，故()34312x x x +≥，故C 错误；对D ，因为12x x x ==，故()2222212391...8s x x x x =+++-，()2222211012s x x x =+-，()222212101 (10)S x x x x =+++-.故222222391...88x x x s x +++=+，222110222x x s x +=+，故()22222222121214188221055S s x s x x s s =+++-=+，故D 正确.故选：ABD10.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）A.“至少一个红球”的概率为56B.“恰有一个黑球”的概率为23C.“一个红球和一个黑球”的概率为13D.“两个都是红球”的概率为16【答案】ABD 【解析】【分析】设出2个红球为,a b ，2个黑球为,A B ，写出选取2个小球的所有情况，从而得到四个选项中的可能情况和概率.【详解】A 选项，设2个红球为,a b ，2个黑球为,A B ，选取2个小球，则可能情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a A a B b A b B A B ，共6个，所以“至少一个红球”的情况有()()()()(),,,,,,,,,a b a A a B b A b B ，共5个，故“至少一个红球”的概率为56，A 正确；B 选项，“恰有一个黑球”的情况有()()()(),,,,,,,a A a B b A b B ，共4个，故“恰有一个黑球”的概率为23，B 正确；C 选项，“一个红球和一个黑球”的情况有()()()(),,,,,,,a A a B b A b B ，共4个，故“一个红球和一个黑球”的概率为23，C 错误；D 选项，“两个都是红球”的情况有(),a b ，故“两个都是红球”的概率为16，D 正确.故选：ABD11.小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图．根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A.小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B.小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍C.小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年D.小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用【答案】AD 【解析】【分析】根据统计图表所给信息，即可判断正误.【详解】对于A ，设一年房贷支出费用为n ，2018年收入为50.63n n =，则2022年的收入为100.33n n =，比2018年增加了一倍，故A 正确；对于B ，2018年的娱乐支出费用为5135030nn ⨯=，2022年的娱乐支出费用为10113103n n ⨯=，相当于2018年的10倍，故B 错误；对于C ，2022用于饮食费用的支出为102323310030n n ⨯=，2018年的饮食费用支出为524231005n n ⨯=，显然2022年高，故C 错误；对于D ，2022年车贷的支出费用为1013103n n ⨯=，2018年饮食支出费用为25n ，所以2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用，故D 正确.故选：AD.12.1990年9月，CraigF.Whitaker给《Pa rad e》杂志“AskMarilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（）A.若保持原选择，你获得豪车的概率为1 3B.若保持原选择，你获得豪车的概率为12C.若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为2 3D.若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等【答案】AC【解析】【分析】由分析知，获得豪车的概率仍然为13可判断A，B；再求出改选号码获得豪车的概率可判断C，D.【详解】如题意所述，游戏参与者初次选择了1号门，因为在做选择的时候不知道豪车在哪个门里，故不影响豪车在三个门中的概率分配，所以获得豪车的概率仍然为13，即A正确，B错误；在选择了1号门的前提下，有以下几种可能的情况：豪车在1号门里，主持人打开2，3号门的其中一扇门，此时更改号码，则没有获得豪车；豪车在2号门里，主持人只能打开3号门，此时更改号码，则获得豪车；豪车在3号门里，主持人只能打开2号门，此时更改号码，则获得豪车；综上所述，若选择更改号码，则获得豪车的概率为2133；即C正确，D错误；故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上）13.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为__.【答案】2【解析】【分析】设第五个数为x ，由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算【详解】解：设第五个值为x ，则0+1+2+3+=15x ⨯，即1x =-，则样本方差为222221[(01)+(11)+(21)+(31)+(11)]=25------，故答案为：2.14.已知3541lg 2lg 5,log 3,,tan12m -⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根的概率为__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】由对数函数，指数函数，三角函数的单调性结合概率公式求解即可.【详解】函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根，则2440m ->，解得1m <-或1m >.lg 2lg 5lg101+==，4440log 1log 3log 41=<<=，3511122->⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭.因为ππ142<<，所以πtan1tan 14>=.即从这四个数中任取一个数m ，使函数2()21f x x mx =++有两不相等的实数根的概率为2142P ==.故答案为：1215.一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为a ，b ，c ，当且仅当a ，b ，c 中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．【答案】12##0.5【解析】【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足“有缘数”的数字个数，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为34A 24=，1，2，3，4这四个数字中两个的和等于第三个的有123，134，因此“有缘数”个数为3333A A 12+=，所以这个三位数为“有缘数”的概率121242P ==．故答案为：12．16.若三个元件A 、B 、C 按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件A 正常工作且B 、C 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件A 、B 正常工作的概率依次为0.7、0.8，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件C 正常工作的概率为______.【答案】0.9##910【解析】【分析】设元件C 正常工作的概率为P ，当系统正常工作时，当且仅当A 正常工作，B 、C 中至少有一个正常工作，利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得出关于P 的等式，即可解得P 的值.【详解】设元件C 正常工作的概率为P ，系统正常工作，当且仅当A 正常工作，B 、C 中至少有一个正常工作，由题意可得，系统正常工作的概率为()0.710.210.686P ⨯-⨯-=⎡⎤⎣⎦，解得0.9P =.故答案为：0.9.四、解答题（本大题共6小题，共70分，都特应写山必的文字说明，证明过程或演算）17.某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A ，B ，C 表示，来自乙班的2名同学用D ，E 表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（2）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M 发生的概率．【答案】（1）答案见解析（2）25【解析】【分析】（1）根据题意列举即可；（2）利用古典概型公式计算即可.【小问1详解】从这5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},C D ，{},C E ，{},D E ，共10种；【小问2详解】抽取的2名同学来自同一班的所有可能结果为：{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，共4种，∴42()105P M ==．18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取100件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组[)40,50、[)50,60、[)60,70、…、[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（3）现规定质量指标值小于60的为二等品，质量指标值不小于60的为一等品.已知该厂某月生产了10000件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.【答案】（1）0.030m =（2）众数为75，中位数为73.33（3）一等品有7500件，二等品有2500件【解析】【分析】（1）由所有直方图的面积之和为1计算即可得；（2）根据中位数与众数的性质计算即可得；（3）利用分层抽样的性质计算即可得.【小问1详解】在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，则()100.0100.0150.0150.0250.0051m ⨯+++++=，得0.030m =；【小问2详解】众数为75，因为0.10.150.150.40.5++=<，0.10.150.150.30.70.5+++=>，所以中位数在第4组，设中位数为n ，则()0.10.150.150.03700.5n +++-=，解得22073.333n =≈.所以，可以估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数为75，中位数为73.33；【小问3详解】由频率分布直方图可知100件工艺品中二等品有()1000.010.151025⨯+⨯=件，一等品有1002575-=件，该厂生产的10000件工艺品中一等品有75100007500100⨯=件，二等品有1000075002500-=件，所以一等品有7500件，二等品有2500件.19.某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.【答案】（1）34，45（2）56【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可得；（2）利用独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式计算即可得.【小问1详解】记“甲家庭回答正确这道题”为事件A ，“乙家庭回答正确这道题”为事件B ，“丙家庭回答正确这道题”为事件C ，则2()3P A =，1()()15P A P C =，3()()5P B P C =，即1[1()][1()]15P A P C --=，3()()5P B P C =，所以3()4P B =，4()5P C =，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为34，45；【小问2详解】有3个家庭回答正确的概率为32342()()()()3455P P ABC P A P B P C ===⨯=，有2个家庭回答正确的概率为：213421423113()34534534530P P ABC ABC ABC =++=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率2313253056P P P =+=+=.20.某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出1个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．（1）顾客乙答对每道题目的概率为0.6，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：（2）顾客丙首次答对每道题目的概率为0.6，对相同题目答对的概率为1．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1，求丙第二次获得购物券的概率．【答案】（1）0.84（2）0.256【解析】【分析】（1）乙获得购物券有两种情况，根据独立事件的概率公式，即可求解.（2）丙第二次获得购物券，则第一次必然答错，第二次答对有两种情况，分别求解概率即可.【小问1详解】设乙获得购物券的概率1p ，顾客乙答对每道题目的概率为0.6，则答错每道题目的概率为10.60.4-=，若无放回的抽取，则乙获得购物券的概率10.60.40.6p =+⨯0.84=.【小问2详解】设丙第二次获得购物券的概率2p ，若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1，则顾客丙第二次抽到不同题目的概率为10.10.9-=，所以求丙第二次获得购物券的概率20.40.110.40.90.6p =⨯⨯+⨯⨯0.256=.21.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）, n 表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3)购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定.试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.22.2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和上四分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：（i ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；（ii ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】（1）31.75岁；36.25（2）（i ）35；（ii ）10【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，利用平均数的计算公式求解可得平均数；上四分位数即第75百分位数，根据定义可构造方程求得结果；（2）（i ）根据分层抽样原则可求得第四组和第五组抽取的人数，采用列举法可得样本点总数和满足题意的样本点个数，根据古典概型概率公式可求得结果；（ii ）由42116i i i i x y z ==+=∑∑可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数，由()(){}21222221426s z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差.【小问1详解】设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.127.50.3532.50.2537.50.242.50.131.75x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）设上四分位数（第75百分位数）为a ，0.0150.0750.0650.70.8⨯+⨯+⨯=< ，0.0150.0750.0650.0450.90.75⨯+⨯+⨯+⨯=>，a ∴位于第四组：[)35,40内；方法一：由()50.02400.040.25a ⨯+-⨯=，解得36.25a =.方法二：由()0.10.350.25350.040.75a +++-⨯=，解得36.25a =.【小问2详解】（i ）由题意得，第四组应抽取4人，记为A ，B ，C ，甲，第五组抽取2人，记为D ，乙，对应的样本空间为：()()()()()(){Ω,,,,,,,,,,,,A B A C A A A D B C =甲乙()()()()()()()()()},,,,,,,,,,,,,,,,,B B B D C C C D D D 甲乙甲乙甲乙甲乙，共15个样本点.设事件M =“甲､乙两人至少一人被选上”，则()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,M A A B B C C D D =甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙，共有9个样本点.所以，()()()35n M P M n ==Ω.（ii ）设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s .设第四组的宣传使者的年龄分别为1234,,,x x x x ，平均数为36x =，方差为2152s =，设第五组的宣传使者的年龄分别为1y ，2y ，平均数为42y =，方差为221s =，则4114i i x x ==∑，2112i i y y ==∑，()44222211111444i i i i s x x x x ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑，()22222221111222i i i i s y y y y ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑，可得414i i xx ==∑，212i i y y ==∑，42221144i i x s x ==+∑，22222122i i y s y ==+∑，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s ．则42114243624238666i ii i x y x y z ==++⨯+⨯====∑∑，即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38，法一：()()424222222211121114266i i i i i i i i s x z y z x z y z ====⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑∑()2222221214442226s x z s y z -++-=+2222154436438212422381062⎛⎫=⨯⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯= ⎪⎝⎭.法二：()(){}21222221426s z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2215436382142381062⎧⎫⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭.即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10；。
四川省眉山市高二上学期数学10月月考试卷
四川省眉山市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2a4a6=6，a8a10a12=24，则a5a7a9等于（）A . 12B . 12C . 14D . 142. （2分）自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·同心期中) 等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（）A .B .C .D .5. （2分）一物体在力F（x）=4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m 处，则力F（x）所作的功为（）A . 10JB . 12JC . 14JD . 16J6. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或7. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列结论一定成立的是（）A . 若a5＞0，则a2017＜0B . 若a6＞0，则a2018＜0C . 若a5＞0，则S2017＞0D . 若a6＞0，则S2018＞08. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A . 14B . 21C . 28D . 359. （2分）下列解析式中不是数列1，﹣1，1，﹣1，1，…的通项公式的是（）A . an=（﹣1）nB . an=（﹣1）n+1C . an=（﹣1）n﹣1D . an= v10. （2分）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2016高一下·黄石期中) 设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A . （8n﹣1）B . （8n+1）C . （8n+1﹣1）D . （8n+1+1）12. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018·兰州模拟) 已知数列满足，若，则数列的通项________．14. （1分）(2017·盘山模拟) 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2 ， a5 ， a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是________．15. （1分）(2018·南阳模拟) 在锐角中，分别为角所对的边，满足,且的面积 ,则的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·西安期中) 在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么S30=________．17. （1分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则b=________三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高二上·阳东期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn= ，求证：Tn＜．19. （5分） (2018高二上·南宁月考) 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， , ， .（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和 .20. （10分） (2016高一下·苏州期末) 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ +1）米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？21. （5分）某人在塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后到达处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高．22. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省高二上学期10月月考数学试题
四川省高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·莆田月考) 在中，若，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于（）A . 3B .C .D .3. （2分）已知两个等差数到和的前n项和分别为和，且，则=（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）在等比数列中，是的等差中项，公比q满足如下条件：（0为原点）中，，，为锐角，则公比q等于（）A . 1B . -1C . -2D .5. （2分）由公差d≠0的等差数列a1 ， a2 ，…an ，…组成一个数列a1+a2 ， a3+a4 ， a5+a6 ，…，下列说法正确的是（）A . 该新数列不是等差数列B . 是公差为d的等差数列C . 是公差为2d的等差数列D . 是公差为4d的等差数列6. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A . 2B . 3C . 5D . 48. （2分）已知函数f(x)的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·浦东期中) 已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则（ + +…+ ）=（）A . 1B .C . 2D .10. （2分）公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=（）A . 24B . 25C . 26D . 2711. （2分） (2016高二下·昆明期末) 已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，则a4=（）A . 7B . 9C . 15D . 1712. （2分） (2019高二上·湖南月考) 设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A . 3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为________.14. （1分）(2017·镇江模拟) 在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足 = + ，且• =1，则实数λ的值为________．15. （1分）如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________16. （1分）定义：min{a1 ， a2 ， a3 ，…，an}表示a1 ， a2 ， a3 ，…，an中的最小值．若定义f （x）=min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N* ，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019·上饶模拟) 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．18. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b ，△ABC的面积为，求a，c的值．20. （10分）(2017高一下·鹤岗期末) 在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△A BC的面积.21. （10分）(2018·榆社模拟) 已知数列的前项和为，，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .22. （5分）求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
四川省数学高二上学期理数10月月考试卷
四川省数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线m,n与平面，给出下列三个结论：①若，则m∥n；②若，则；③若，，则．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（）A . 0B .C .D .3. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .4. （2分） (2019高二上·瓦房店月考) 经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A . 1B . 4C . 1或3D . 1或45. （2分）已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（）A . （-∞，-2）∪（-2，）B . （-∞，）C . （-2，）D . （-∞，-2）6. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·南昌期中) 某企业生产甲､乙两种产品均需用两种原料，已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲､乙产品可获利润分别为3万元､4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）类型甲乙原料限额/吨3212/吨228A . 12万元B . 16万元C . 17万元D . 18万元9. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C 到平面A1DM的距离为（）A .B . aC . aD . a10. （2分） (2019高一上·河南月考) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A . 2B . 4C . 6D . 412. （2分） (2020高二上·绍兴期末) 已知圆锥，是底面圆周上任意的三点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________14. （1分）(2018·淮南模拟) 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为________．15. （1分） (2019高一下·吉林期中) 在正方体中，六个面内与成角的对角线共有________条．16. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二上·沈阳期中) 已知平面内两点， .（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.18. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 在中，分别为内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （15分） (2018高二上·湛江月考) 如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值．21. （10分）(2020·随县模拟) 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设=λ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．（1）求证：B′C∥平面A′PE；（2）是否存在正实数λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、。
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四川省高二上学期数学（10月份)月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）
A . 线段
B . 椭圆
C . 圆
D . 以上都不是
2. （2分） (2020高二上·厦门月考) 直线的倾斜角是（）
A . 45°
B . 135°
C . 30°
D . 150°
3. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）直线l过点A(-4，-6)，B(2，6)两点，点C(1006，b)在直线l上，则b的值为（）
A . 2012
B . 2013
C . 2014
D . 2016
5. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）
A . 1
B . 5
C . 3＋
D .
6. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·四川期中) 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分） (2020高二上·邢台期中) 已知曲线C的方程为，
，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（）
A . 73
B . 76
C . 68
D . 72
10. （3分） (2020高二上·重庆月考) 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）
A .
B . 离心率
C . 面积的最大值为
D . 以线段为直径的圆与直线相切
11. （3分） (2020高一下·如东期末) 若圆与圆相切，则m的值可以是（）
A . 16
B . 7
C . 04
D . -7
12. （3分） (2019高一上·辽宁月考) 设函数，则下列命题中正确的是（）
A . 当时，函数在上有最小值；
B . 当时，函数在是单调增函数；
C . 若，则；
D . 方程可能有三个实数根.
三、填空题 (共3题；共7分)
13. （1分） (2019高二上·上海期中) 若直线与直线平行，则的值为________.
14. （1分） (2018高二上·六安月考) 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
________.
15. （5分） (2019高三上·杭州期中) 如图，四边形中，、分别是以和
为底的等腰三角形，其中，，，则 ________， ________.
四、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）(2017·江苏) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
五、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．
18. （10分） (2018高二上·重庆期中) 已知圆C经过，，圆心C在直线
上，过点，且斜率为k的直线l交圆C于M、N两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若O为坐标原点，且，求直线l的方程．
19. （10分） (2016高一下·韶关期末) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．
（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．
20. （10分） (2017高二上·湖北期中) 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．
21. （10分） (2020高三上·新余月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
．
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围．
22. （15分） (2018高二上·武邑月考) 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．
（1）求圆A的方程；
（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、填空题 (共3题；共7分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、
考点：
解析：
五、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。