假设检验&方差分析
假设检验的基本概念
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法
常用的假设检验方法包括：1. 单样本t检验：用于比较一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异。
2. 双样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
4. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异，适用于分类数据。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
6. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
7. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
8. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本的中位数是否有显著差异。
9. McNemar检验：用于比较两个相关样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
10. Fisher精确检验：用于比较两个独立样本的比例是否有显著差异，适用于二项分布数据。
以上是常用的假设检验方法，根据不同的情况和数据类型选择不同的方法进行统计分析。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验的基本概念
假设检验的基本概念什么是假设检验？假设检验是统计学中的一种重要方法，用于对数据进行推断和判断。
它主要用于判断样本数据是否支持某个特定的假设，从而推断总体的情况。
在假设检验中，我们首先设定一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是我们要进行推断的主要假设，而备择假设则是对原假设的一个补充或对立的假设。
通过收集样本数据，我们可以计算出一个统计量，例如均值、比例或相关系数等。
然后，我们根据统计量的分布情况，使用适当的统计方法对原假设进行判断和推断。
假设检验的结果通常以一个P值（P-value）来表示。
P值是在原假设成立的条件下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
根据P值与显著性水平的比较，我们可以对原假设的真假进行判断，并得出相关的结论。
双侧检验与单侧检验在假设检验中，我们可以将其分为双侧检验和单侧检验两种。
1.双侧检验：在双侧检验中，备择假设表明我们关心的参数值可能不等于某个特定的值。
在这种情况下，我们关注的是统计量是否与原假设所指定的值相差较大，但未指明方向。
例如，我们想要检验某个产品的平均重量是否等于100g。
原假设为平均重量等于100g，备择假设为平均重量不等于100g。
双侧检验的拒绝区域通常位于分布的两个尾部。
2.单侧检验：在单侧检验中，备择假设指出参数值可能大于或小于某个特定的值。
在这种情况下，我们关注的是统计量与原假设所指定的值之间的关系方向。
例如，我们想要检验某种新药物的效果是否显著提高。
原假设为新药物的效果没有显著提高，备择假设为新药物的效果显著提高。
单侧检验的拒绝区域通常位于分布的一个尾部。
显著性水平显著性水平（significance level），通常用α来表示，是在假设检验中非常重要的概念。
它代表了我们在假设检验中犯错的概率，也称为第一类错误的概率。
通常，我们将显著性水平设定为一个较小的值，如0.05或0.01。
假设检验
假设检验原理
显著性水平
假设检验中犯第Ι类错误的概率被称为显著性水平 (Level of significance)，记为α ，著名英国统计学家 Ronald Fisher在他的研究中把小概率的标准定为 0.05，这也是个通用的原则。 实际情况 H0为真 正确决策 第Ι 类错误α H0为假 第Π 类错误β 正确决策
单样本Z检验
Minitab 输出
length 的概率图
正态
99
分析结果
用正态性检验来检验一组样本数据是否来自服从正 态分布的总体： 如果数据来自正态分布的总体，数据点应该紧 密紧靠在拟合线上。 如果数据不是来自正态分布的总体，数据就是 远离拟合线。
Anderson-darling正态性检验也是假设检验的一种 • H0：数据来源于正态分布的总体 • H1：数据不是来源于正态分布的总体 正态性检验的 P=0.88，大于显著性水平α=0.05，所 以没有足够的证据拒绝原假设H0 ，即认为样本数据 来自正态分布的总体。
查看概率
Minitab 输出
分布图
正态, 均值=0, 标准差=1 0.4
分析结果
从图形可以看出，在标准正态分布的双侧检验下， α =0.05所对应的分位数为+/-1.96. 按此方法，可以计算T分布、weibull分布等分布下的 概率、概率密度和分位数。
0.3
密度
0.2
0.1
0.025 0.0 -1.96 0 X 1.96
单样本Z检验
增加图形输出，在Minitab中操作：
1、Ctrl + E 或者 点击 2、完成下图对话框，点击 图形
选中 数据箱线图，两次点击确定
单样本Z检验
Minitab 输出
什么是假设检验？
减少主观臆断
假设检验基于客观数据和事实， 而非主观臆断，从而能够减少决 策过程中的主观性和不确定性。
提高决策科学性
假设检验能够提供一种相对可靠 的决策依据，提高决策的科学性 和准确性。
假设检验的未来发展
不断扩展应用领域
方法的改进和完善
随着科学技术的发展，假设检验的应 用领域将会越来越广泛，如人工智能 、生物技术、医学、社会科学等领域 。
随着数据的复杂性和规模的增加，假 设检验的方法也需要不断改进和完善 ，以适应不同场景和需求。
提高可解释性和透明 度
为了更好地理解和解释假设检验的结 果，需要提高其可解释性和透明度， 以便更多的人能够理解和应用。
正确理解和运用假设检验
01
理解基本概念
正确理解和运用假设检验需要深入理解其基本概念和方法，包括如何
社会学研究
社会调查
利用假设检验对社会现象进行调查研究，以揭示社会现象之间的内在联系和 规律。
行为研究
通过假设检验探讨人类行为和社会影响之间的相互作用，为政策制定和社会 干预提供依据。
06
结论
假设检验的意义
科学探究的基础
假设检验是科学探究中最为核心 的方法之一，它能够通过严谨的 逻辑和数学推理来验证或否定一 个特定的假设。
假设检验是统计分析的一部分，它是 一种方法论，用于根据样本数据推断 总体参数。
统计分析包括多种方法和技术，如描 述性统计、推断性统计和回归分析等 ，它们都是为了帮助我们更好地理解 和解释数据。
在进行假设检验时，需要使用统计分 析方法来对数据进行处理和分析，从 而得出结论。
02
假设检验的基本原理
假设的设定与分类
病因研究
通过对暴露因素与疾病之间关系的假设检验，探讨病因和预防策 略的有效性。
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验举例通俗
假设检验举例通俗以假设检验举例通俗为题，列举一下如下：1. 假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断某个假设是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断一种新药物对于治疗某种疾病是否有效。
我们先提出一个原假设，即新药物对于治疗该疾病没有效果，然后进行一系列实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该药物是否具有统计显著性。
2. 假设检验也可以用于判断两组数据之间是否存在显著差异。
例如，我们可以通过假设检验来判断男性和女性在某个指标上是否存在差异。
我们先提出一个原假设，即男性和女性在该指标上没有差异，然后收集两组数据进行统计分析，最后得出结论，判断两组数据是否具有统计显著性差异。
3. 假设检验还可以用于判断某个事件是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个广告对于销售额的提升是否具有统计显著性。
我们先提出一个原假设，即该广告对于销售额没有影响，然后进行实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该广告是否具有统计显著性影响。
4. 假设检验还可以用于判断某个样本是否符合某个分布。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本是否符合正态分布。
我们先提出一个原假设，即该样本符合正态分布，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本是否具有统计显著性符合正态分布。
5. 假设检验还可以用于判断某个变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以通过假设检验来判断收入水平和教育水平之间是否存在相关性。
我们先提出一个原假设，即收入水平和教育水平之间没有相关性，然后进行统计分析，最后得出结论，判断两个变量是否具有统计显著性相关性。
6. 假设检验还可以用于判断某个样本是否具有统计显著性特征。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本的均值是否具有统计显著性差异。
我们先提出一个原假设，即该样本的均值没有差异，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本的均值是否具有统计显著性差异。
7. 假设检验还可以用于判断某个事件的发生概率是否符合某个理论值。
假设检验
H1 : ≠ 0
，查标准正态
分布表 由于 (1.96) = 0.975,所以 0.025 =1.96 Φ u x 0 0.511 0.5 = ≈ 3.740 (4)计算统计量观察值 (4)计算统计量观察值 u = σ n 0.015 9 (5)结论 (5)结论 u = 3.740 > u0.025 =1.96 拒绝原假设H0 即工作不正常。 即工作不正常。
注 备择假设可以是单侧,也可以双侧. 备择假设可以是单侧,也可以双侧. 引例2中的备择假设是双侧的. 引例2中的备择假设是双侧的. 又如根据以往生产情况,螺钉强度 又如根据以往生产情况,螺钉强度0=68. 现采用了新工艺, 现采用了新工艺,关心的是新工艺 能否提高螺钉强度, 越大越好. 能否提高螺钉强度,越大越好. 此时可作如下的右边假设检验: 此时可作如下的右边假设检验: H0 : = 68； H1 : > 68 类似有左边假设检验问题: 类似有左边假设检验问题:
n m ~ N(0,1)
+
U ≤ uα
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H1 H0为真时的分布 H0
1 – 2 = δ 1 – 2 ≠ δ 1 – 2 ≥ δ 1 – 2 < δ 1 – 2 ≤ δ 1 – 2 > δ
拒绝域
X Y δ T= 1 1 + Sw n m ~ T(n + 2) +m
假设检验的理论依据 处理方式:带概率性质的反证法 处理方式 带概率性质的反证法 假设检验所以可行, 假设检验所以可行,其理论背景为 实际推断原理,即“小概率原理” 实际推断原理, 小概率原理”
引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 引例1 某产品出厂检验规定 次品率 不 超过4%才能出厂 现从一万件产品中任意 才能出厂. 超过 才能出厂 抽查12件发现 件次品, 件发现3件次品 抽查 件发现 件次品 问该批产品能否出 厂？ 解 假设 p ≤ 0.04, p = 0.04 代入 3 3 9 P (3) = C12 p (1 p) = 0.0097 < 0.01 12 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 是不会发生的 现一次试验竟然发生 故认 p > 0 04 为原假设不成立, 为原假设不成立 即该批产品次品率p > 0..04 , 则该批产品不能出厂. 则该批产品不能出厂
假设检验的基本方法
假设检验的基本方法假设检验（hypothesis testing）是统计学中常用的方法之一，用于对某个总体的假设进行测试或验证。
它的基本思想是通过对样本数据进行分析，以判断某个假设是否在该样本中成立。
假设检验的基本方法可以分为以下几个步骤：1. 提出假设：在进行假设检验之前，首先需要提出一个关于总体特征的假设，通常被称为原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1或H2）。
原假设是我们要考察的假设，备择假设是与原假设相对立的假设。
2. 确定显著性水平：显著性水平（significance level）是在假设检验中用于判断原假设是否被拒绝的临界值。
通常用α表示，常见的选择有0.05和0.01。
选择合适的显著性水平，可以控制错误的发生概率。
3. 收集样本数据：根据研究目的和设计，收集符合要求的样本数据。
4. 计算统计量：根据假设检验所需的样本数据，计算出统计量。
统计量的选择依赖于研究问题和样本类型，如均值差异的检验常用t检验，比例差异的检验常用z检验，方差差异的检验常用F检验等等。
5. 判断拒绝域：根据给定的显著性水平α和计算得到的统计量，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在拒绝域时，拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 计算p值：在给定的显著性水平和计算得到的统计量下，计算出p值。
p值是指当原假设成立时，统计量或更极端情况出现的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。
7. 进行决策：根据计算得到的统计量和拒绝域的判断，决定是否拒绝原假设。
如果统计量落在拒绝域内或p值小于显著性水平α，则拒绝原假设；反之，无法拒绝原假设。
8. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝原假设，则认为备择假设成立；如果接受原假设，则认为备择假设不成立。
上述是假设检验的基本方法和步骤，接下来将用两个例子来说明其应用。
例子1：某公司研发部门认为其研发新产品使用的材料压缩强度的方差小于标准产品。
统计学假设检验概念和方法
临界值
H0值
计算出旳样本统计量
样本统计量
右侧检验旳P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 -
P值
H0值
临界值 计算出旳样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
– 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
零假设总是一种与总体参数有关旳问题，所以 总是用希腊字母表达。有关样本统计量如样本 均值或样本均值之差旳零假设是没有意义旳， 因为样本统计量是已知旳，当然能说出它们等 于几或是否相等
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立旳假设，也称“研究假设” 2. 研究者想搜集证据予以支持旳假设总是有不
（单尾和双尾）
是
z 检验
Z X 0 n
总体均值旳检验
(检验统计量)
总体 是否已知 ？
大
z 检验
Z X 0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S替代
检验
t X 0 Sn
总体均值旳检验
(2 已知或2未知大样本)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似
– 右侧检验时，P-值为曲线上方不小于等于
检验统计量部分旳面积
3. 被称为观察到旳(或实测旳)明显性水平
– H0 能被拒绝旳 旳最小值
双侧检验旳P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
假设检验
假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。
常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。
中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。
[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。
设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。
使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。
如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。
如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。
对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。
假设检验
产品检验： ■全数检验 ■抽样检验
能最真实、完整的反映所有产品的特性结果 GB/T2828.1-2003 存在抽样误差
总体与样本
判断
总体
随机抽取
样本
测量
数据
根据样本的信息推断总体
2. 假设检验的基本原理：小概率反证法 小概率原理：指小概率事件（通常概率 α≤0.05称为“小概率事件）在一次试 验中基本不会发生，反证法思想是先提 出某项假设（H0 ），用统计方法确定假 设的可能性（即检验假设是否正确）： 可能性小，即假设不成立，应拒绝原假 设；如果可能性大，则接受假设，则假 设成立。
⑹根据显著性水平α 及统计量、样本自由 度查概率分布表。获取在此显著性水平α 下的置信区间，即临界值。 双侧检验：根据α/2或(1－α/2)确定临界值 单侧检验：根据α或(1 －α) 确定临界值
⑺做出判断：将计算出的统计量与查表得 出的临界值进行比较，作出拒绝或接受H0 的判断。
五、应用实例
1.单个正态总体的均值检验——t 检验
s12 0.0955 F 2 3.66 s2 0.0261 计算统计量：
n1=8，则样本的自由度 1 n1 1 7 n2=9，则样本的自由度 2 n2 1 8 α =0.05，查F检验临界值（F2）表，P(F ＞F2)= α 得到：F0.05(7、8）= 3.50 F在拒绝域内 结论：原假设H0不成立，即甲机床的精度比乙机床低。
因此，可用计算确定均值µ及1—α 置信区间的 方法来检验上述假设是否成立。 如果计算出来的置信区间包括µ 0 ，则接受H0 ； 如果计算出来的置信区间不包括µ 0 ，则拒绝H0
三、假设检验类型
• 参数假设：总体分布类型已知，对未知参数 的统计假设。检验参数假设问题称为参数假 设检验。当总体分布类型为正态分布时，则 为正态总体参数检验。 • 非参数假设：总体分布类型不明确，对参数 的各种统计假设。检验非参数假设问题称为 非参数假设检验，也称分布检验。参数假设 检验和非正态总体参数检验都比较复杂，在 QC小组活动中很少应用。
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
什么是假设检验
什么是假设检验
假设检验（hypothesis testing）是指从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。
如果进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。
此外，根据研究者感兴趣的备择假设的内容不同，假设检验还可分为单侧检验（单尾检验）和双侧检验（双尾检验），而单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
假设检验的基本思想是反证法思想和小概率事件原理。
反证法的思想是首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为零假设、原假设或无效假设），然后用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立。
小概率事件原理，是指小概率事件在一次随机试验中几乎不可能发生，小概率事件发生的概率一般称之为“显著性水平”或“检验水平”，用表示，而概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，通常取=0.01、0.05、0.10等。
假设检验
例，同上述问题，但是假设这次抽取的9袋样本算出， ，问题这时包装机的工作是否正常。
这时，采用同样方法，得到，
于是，我们认为假设H0不符合实际情况，从而拒绝H0，即认为这天包装机工作不正常。
在上述讨论中可以看到，α的选择很重要。在样本容量固定时，选定α后，k的数值就随之确定，然后我们根据 大于还是小于k作出决定。因此数 可以作为检验上述假设的一个标准，这是样本平均值 的一个误差限度。如果， ，则称 与μ0的差异是显着的，从而拒绝假设H0；反之， ，则称 与μ0的差异并不显着的，从而接受假设H0。
但是，检验法则确定以后，在实际检验中总有可能作出错误的判断。如上面所讨论的，在实际上假设H0为真时，我们有可能犯拒绝H0的错误，这种错误称为第一类错误，性质是“弃真”；
另外，当H0为不真时，我们也可能接受H0，称这类错误为长二类错误，性质是“取伪”。
进一步的讨论可得，在样本容量确定后，犯两类错误的概率不可能同时减少，减少其中一个，另一个往往就会增大。要它们同时减少，只有增加样本容量。在实际问题中，一般总是控制犯第一类错误的概率α，α的大小视具体情况而定。通常α取, , , 和等数值。
显着水平仍取犯第一类错误的概率α。
拒绝域的确定：
注意由于χ2分布是非对称分布，所以在双边检验的情况下，如果 或 ，就拒绝原假设；否则就接受原假设。
在单边检验的情况下，方法同上，只不过要注意是左边还是右边，另外，用α来代替α/2。
例，pp204
例，pp205
1.4.2.
设有两个正态分布总体，其方差分别为 和 ，其估计量为 和 ，其样本容量分别为n1和n2。此时统计量 服从分子自由度为n1-1和分母自由度为n2-1的F分布。用于检验假设 的统计量为：
假设检验的基本原理
6．假设检验旳基本环节
一种完整旳假设检验过程，一般经过四 个主要环节：
⑴．提出假设 ⑵．选择检验统计量并计算统计量旳值 ⑶．拟定明显性水平 ⑷．做出统计结论
练习与思索
假设检验是怎样处理问题旳？
对β错误，则一方面使样本容量增大， 另一方面采用合理旳检验形式（即单侧检验 或双侧检验）来使β误差得到控制。
5 假设旳形式
在拟定检验形式时，但凡检验是否与假 设旳总体一致旳假设检验，α被分散在概率 分布曲线旳两端，所以称为双侧检验。 双侧检验旳假设形式为：
H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0
但凡检验不小于或不不小于某一特定条 件旳假设检验，α是在概率分布曲线旳一 端，所以称为单侧检验。 单侧检验旳假设形式为：
X
μ=μ0
保存区 间0.95
μ0 X
从假设总体中抽取旳一切可能样本统计量旳值应该以假设旳总体平均 数为中心形成一种正态分布。这个分布能够提成两个区域。
假如这个样本统计量旳值落在了这个抽样分布中出现概率比较大旳区 域里，这时只好保存零假设，即研究者不得不认可这个样原来自这个假设旳 总体，或者这个样本所属总体与假设总体没有真正旳差别。假如这个样本统 计量旳值落在了抽样分布中出现概率极小旳区域里，根据小概率事件在一次 随机抽样中几乎不可能发生旳原理，研究者不得不推翻这个样本所属总体等 于假定旳总体，或这个样原来自这个假定总体旳假设，同步不得不认可样本 统计量与假设总体旳平均数所存在旳差别并非抽样误差造成旳，而是存在着 本质旳差别，在统计学中又叫做明显性差别。
1．假设
假设检验一般有两个相互对立旳假设。
H0：零假设，或称原假设、虚无假设（null hypothesis）、解消假设；是要检验旳对象之间没
两个总体的假设检验
两个总体比例的比较
总结词
当需要对两个总体的比例进行比较时， 可以使用卡方检验或Fisher's精确检验。
详细描述
卡方检验用于比较两个总体的分类比 例，要求分类变量无序且样本量较大； Fisher's精确检验用于比较两个总体的 分类比例，要求分类变量有序或无序 且样本量较小。
两个总体方差的比较
总结词
两个总体的假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 两个总体假设检验的实例 • 假设检验的注意事项 • 总结与展望
假设检验的基本概念
01
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对总体参数做 出推断。
它基于对总体分布的假设，通过样本数据来检验这些假设是 否成立。
目的
当需要对两个总体的方差进行比较时 ，可以使用Levene's检验或 Bartlett's检验。
详细描述
Levene's检验用于比较两组独立样本 的方差，要求样本相互独立； Bartlett's检验用于比较两组相关样本 的方差，要求样本之间存在配对关系 。
两个总体假设检验的
03
实例
实例一：两个总体均数的比较
样本代表性
除了样本量，样本的代表性也是 关键因素。如果样本不能代表总 体，那么基于样本的推断可能不 准确。
假设检验的局限性
假设检验的误判风险
假设检验存在一定的误判风险，即第一 类错误和第二类错误。第一类错误是指 拒绝了实际上成立的假设，第二类错误 是指接受了实际上不成立的假设。
VS
假设检验的适用范围
假设检验有一定的适用范围，超出这个范 围，检验的结果可能不准确。因此，在应 用假设检验时，需要确保其适用性。
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S xi . x j .
2 MSe =0.57 n
n为处理内的重复数 n=4
• 其中 • • •
S xi . x j .=
查附表3（t值表） dfe=15 得t0.05(15)=2.131, t0.01(15)=2.947 从而LSD0.05=1.21； LSD0.01=1.68
（3）比较，标明结果；
假设检验的基本概念
1原假设和备择假设
• 原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差 异假设； 备择假设：用H1表示，是原假设被拒绝后替换的 假设。 • 若证明为H0为真，则H1为假； H0为假，则H1 为真。 • 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应 包含在两个假设之内，非此即彼。
2.检验统计量 • 用于假设检验问题的统计量称为检验统计 量。
H 0 : 1 0 H1 : 1 0 只关注1，0是否有差异，不关心 1比0大还是小
单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验
6.假设检验中的两类错误
• 假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来 推断总体,因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。 两类错误： • 错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; • 错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误。 假设检验中各种可能结果的概率：
10个均数差 LSD0.05 和 LSD0.01
= 1.21 = 1.68
不显著 显著 *
• 差数<LSD0.05 • LSD0.05 <差数<LSD0.01 • 差数>LSD0.01
极显著 **
四、多重比较
q法 2. 最小显著极差法（LSR） 新复极差法SSR
【原理】 根据极差范围内所包含的处理数K的不同， 确定不同的检验尺度。
10个均数差 LSR0.05 和 LSR0.01
2. 最小显著极差法LSR ---新复极差法 （SSR法）
• SSR法的检验方法和步骤与q法相同
• 唯一不同的是计算最小显著极差时要查的 是SSR表（表6），而非q值表
• 不做过多介绍
四、多重比较
3. 多重比较结果的表示方法 （1）三角形表法
简便直观，但篇幅占用较大 在科技论文中用的较少
• 假设检验是利用样本 例： 0 34.50cm, X 33.89cm 的实际资料检验事先 对总体某些数量特征 造成 X 0 的可能原因有二： 所作的假设是否可信 的一种统计分析方法。 ① 抽样误差造成的； 也称为显著性检验。 ② 本质差异造成的。 • 假设检验是论证抽样 推断结果可靠性的一 假设检验的目的—就是判断 种手段。 差别是由哪种原因造成的。
假设检验的基本步骤
– 1、提出原假设和备择假设 – 2、确定适当的检验统计量 – 3、规定显著性水平 – 4、计算检验统计量的值 – 5、作出统计决策
一个总体
均值
比例
方差
U 检验
（单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧）
U 检验
（单侧和双侧）
2检验
（单侧和双侧）
总体均值检验
总体均值的假设检验是应用最为广泛的假 设检验之一，其检验的基本原理同样适用 于其他类型的假设检验。
图2 图1
图3
● ● ● ●
括取所要分析的数据； 分组方式选“行”； 输入显著水平； 确定输出区域；
图3
分析结果 图4
三、方差分析
• 【例2】两向分组资料---无重复
• 3名化验员检测连续10天牛乳酸度 有无差异
用Excel "数据分析” 进行方差分析
● 在“工具”菜单中选中“数据分析”命令。从“数据分析”选 项中选“方差分析：无重复双因素分析”选项，见图1。 ● 括取所要分析的数据； 输入显著水平； 确定输出区域； 见图2
方法
q法 2. 最小显著极差法（LSR） 新复极差法SSR
3. 多重比较结果的表示方法 4. 多重比较方法的选择
【例4】
四、多重比较
1. 最小显著差数法（LSD） 【t检验】
【步骤】 （1）列出平均数的多重比较表； 即将各处理的平均数从大到小至上而下排列
（2）计算LSD0.05 和 LSD0.01； • LSDa=ta(dfe) *
• 需要考虑因素： 总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
3.显著性水平 • 用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。 原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概 率用表示。把称为假设检验中的显著性水平( Significant level), 即决策中的风险。
• 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒 绝了的概率或风险。 • 通常取＝0.05或=0.01或=0.001, 那么, 接受原 假设时正确的可能性(概率)为:95%, 99%, 99.9%。
图1
图2
图3
分析结果
内容提要
基本原理
F检验
方差分析
多重比较
四、多重比较
对一组试验数据通过平方和与自由度的分解
将所估计的处理间均方与误差均方作比较 F检验，推论处理间有无显著差异 （表明试验的总变异主要来源于处理间的变异） 哪些数据间有显著差异呢？
多重比较
四、多重比较
要点
1. 最小显著差数法（LSD）
处理间自由度dft 处理内自由度dfe
SST=SSt+SSe
dfT=dft+dfe
• 3. 得出均方（方差）；
MST=SST/dfT MSt=SSt/dft MSe=SSe/dfe
• 4. 利用F检验验证其显著性。
内容提要
基本原理
F检验
方差分析
多重比较
二、F检验
(附表4)
MSt(被检验因素均方 ) F MSe(误差均方)
（各次比较试验误差不一致，也未能充分利用资料的信息）
• 3. 增大了犯 I 型错误的概率
内容提要
基本原理
F检验
方差分析
多重比较
一、方差分析的基本原理
• 1. 把k个处理的观察值作为一个整体； • 2. 利用总平方和与总自由度的可分解性；
总变异平方和SST
处理间平方和SSt 处理内平方和SSe
总自由度dfT
• H0: = 0.081 • H1: 0.081 = 0.05 • n = 200
• 临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200
决策: 结论:
|μ|=2.83＞1.96 拒绝H0 μ 0.081
在 = 0.05的水平上接受H0
结论： -2.306
0
2.306
t
有证据表明这天自动包装机工作正常
前面的例子你会了吗？？
• Try it by yourself !!
许良 1234181016
概况
• t检验不再适用
【原因】： • 1. 检验程序繁琐
（5个均数两两比较，则需进行10次t检验）
• 2. 无统一的试验误差
张振华1234181009 许 良 1234181016
• 医生在某山区随机测量了25名健康成年男 子的脉搏，平均次数为74.2次／分钟，标准 差为5.2次／分钟，但是根据医学常识，一 般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问 该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？
如何解决呢？
• 在抽样研究中，由于样本所来自的总体其 参数是未知的，只能根据样本统计量对其 所来自总体的参数进行估计，如果要比较 两个或几个总体的参数是否相同，也只能 分别从这些总体中抽取样本，根据这些样 本的统计量作出统计推断，以此比较总体 参数是否相同。由于存在抽样误差，总体 参数与样本统计量并不恰好相同，因此判 断两个或多个总体参数是否相同是一件很 假设检验来帮你！ 困难的事情 。
内容提要
基本原理
F检验
方差分析
多重比较
三、方差分析
• 1. 单项分组资料
要点
• 2. 两向分组资料---无重复 • 3. 两向分组资料---有重复
三、方差分析
• 【例1】 单项分组资料 • 分析不同类型的海产品食品中 砷含量差异显著性
用Excel "数据分析” 进行方差分析
● 用工具“加载宏”选项选中“分析工具库”选项 ，见图1。 ● 这时，在“工具”菜单中选中“数据分析”命令。从“数据分析” 选 项中选“方差分析：单因素方差分析”选项，新机床加工 的零件的椭圆度与以前 有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为 1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均 重量为986克，样本标准差为24克。试问在 0.05的显著性水平上，能否认为这天自动 包装机工作正常？
• 2. 算出试验资料F值；
• 3. 查附表4的临界F值; [F0.05(df1,df2),F0.01(df1,df2),] • 4.对比两F值；
若F<F0.05(df1,df2)
若F>F0.01(df1,df2),
P>0.05
P<0.01
接受Ho，不显著
接受HA，显著 接受HA，极显著
若F0.05(df1,df2)<F< F0.01(df1,df2)
3. 多重比较结果的表示方法 （2）标记字母法
除杂方法 A4 A2 A3 A1 A5 28.4 27.5 27 25.2 21.3 差异显著性
0.05
a ab b c d
0.01
A A A B C
占用篇幅少 在科技论文中常见
• H0: = 1000 • H1: 1000 = 0.05 • df = 9 - 1 = 8 • 临界值(s):