高中数学 函数的单调性解不等式课件 新人教A版必修1
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域为（ ,0） （ 0, ）
且满足条件:
（1）在（0, ）上是增函数
（2）f ( 1 ) = 0
则不等式f ( x ) > 0的解为 X > 1 或 -1< x <0
由已知得f(x)在（ , 0）
上也是增函数（可证）， 且f(-1)=0
y x>0
∴有 f(x)>f(1)
x<0
或 f(x)>fΒιβλιοθήκη Baidu-1)
归纳方法
1
观察不等式两端 的特点， 化为同类函数
归纳方法
2
借助函数的单调 性，去掉“ f “
3
注意定义域及单调 区间（特别是对数 函数中真数大于0）
课后作业
1.
已知f(x)
=
3x
,
x
1
，若f(x) = 2，则x=
x, x 1
2. 2. 函数f(x) = |lgx|，则1f ( )，1f ( ) ，f(2)的大小关系
是
4
3
3. 3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，
4. 1
5. 且2 f(
4
) = 0，求不等式f(log x)>0的解集；
谢谢大家!
对数函 数 y = logax
y 01
a>1 x
0<a<1
定义域：( 0 , + ∞ )
值 域：R
过点(1 ，0)即x = 1时y = 0
a > 1 时: 在( 0 , + ∞ )上是增函数 0 < a < 1时: 在( 0 , + ∞ )上是减函数
图像
性质
基础型练习
1. 解下列不等式 （1）2 x > 4 （2）2 -x < 3 （3）lgx > 2
利用函数的单调性解不等式 （指数、对数函数型）
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
0<a<1
y
1 0
指数函数 y = a x
a>1
定义域：定R义域：R
值
值域域：:(0(
0, ,+
+ ∞
∞ )
)
过点(0 ，1),即x=0 时 y=1
x a>1时，在R上是增函数
0<a<1时，在R上是减函数
图像
性质
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
∴ X > 1 或 -1< x <0
5. 已知偶函数 f ( x ) 的定义
6. 域（ 为,0） （ 0, ）
满足条件:
（1）（在0, ）上是增函数
（2） f ( 1 ) = 0
则不等式f ( x ) > 0的解为
X>1或 x<–1
y
-1 0
1
x
思考题
1.已知奇函数f(x)在定义域 [-1，1]上是减函数，解不 等式f(2x-1)>0
log1(2x) 0
2
2 – x < 1∴所求函数的定义
即
域为 { x| 1 < x < 2}
2 –x > 0
3. 解不等式 ：log1(3x 1)3
2
解：原不等式等价于log1(3x 1)log18
3x 10
2
即 3x 1
∴2 所求函数的定义
3x 18
3x 9 域为{| 0 < x < 2}
4. 已知奇函数 f ( x ) 的定义
（4） log1 x 2
2
解： x > 2 解： x >
log 1 3
2
解： x > 100
解： 0 x 1 4
小结：
指数函数、对数函数不等式的解法
先将不等式两边变成底数相同，再 结合函数单调性，注意函数的定义 2域；
；
提高型练习
1
2. 求函数 y log1 (2 x) 的定义域
2
解:依题意有
2. 已知函数 f(x)=loga(3x2)
( a > 0,且a 1 )
若 f ( x ) loga ( 2x ), 求x
的取值范围
解：（1）当 a > 1时有：
3x20
x 2
3
2x0
x0
3x22x
x2
∴x > 2
（2）当 0<a < 1时有：
3x20
x 2
3
2x0
x0
3x22x
x2
2 x 2 3
且满足条件:
（1）在（0, ）上是增函数
（2）f ( 1 ) = 0
则不等式f ( x ) > 0的解为 X > 1 或 -1< x <0
由已知得f(x)在（ , 0）
上也是增函数（可证）， 且f(-1)=0
y x>0
∴有 f(x)>f(1)
x<0
或 f(x)>fΒιβλιοθήκη Baidu-1)
归纳方法
1
观察不等式两端 的特点， 化为同类函数
归纳方法
2
借助函数的单调 性，去掉“ f “
3
注意定义域及单调 区间（特别是对数 函数中真数大于0）
课后作业
1.
已知f(x)
=
3x
,
x
1
，若f(x) = 2，则x=
x, x 1
2. 2. 函数f(x) = |lgx|，则1f ( )，1f ( ) ，f(2)的大小关系
是
4
3
3. 3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，
4. 1
5. 且2 f(
4
) = 0，求不等式f(log x)>0的解集；
谢谢大家!
对数函 数 y = logax
y 01
a>1 x
0<a<1
定义域：( 0 , + ∞ )
值 域：R
过点(1 ，0)即x = 1时y = 0
a > 1 时: 在( 0 , + ∞ )上是增函数 0 < a < 1时: 在( 0 , + ∞ )上是减函数
图像
性质
基础型练习
1. 解下列不等式 （1）2 x > 4 （2）2 -x < 3 （3）lgx > 2
利用函数的单调性解不等式 （指数、对数函数型）
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
0<a<1
y
1 0
指数函数 y = a x
a>1
定义域：定R义域：R
值
值域域：:(0(
0, ,+
+ ∞
∞ )
)
过点(0 ，1),即x=0 时 y=1
x a>1时，在R上是增函数
0<a<1时，在R上是减函数
图像
性质
回顾指数函数、对数函数的图像与性质
∴ X > 1 或 -1< x <0
5. 已知偶函数 f ( x ) 的定义
6. 域（ 为,0） （ 0, ）
满足条件:
（1）（在0, ）上是增函数
（2） f ( 1 ) = 0
则不等式f ( x ) > 0的解为
X>1或 x<–1
y
-1 0
1
x
思考题
1.已知奇函数f(x)在定义域 [-1，1]上是减函数，解不 等式f(2x-1)>0
log1(2x) 0
2
2 – x < 1∴所求函数的定义
即
域为 { x| 1 < x < 2}
2 –x > 0
3. 解不等式 ：log1(3x 1)3
2
解：原不等式等价于log1(3x 1)log18
3x 10
2
即 3x 1
∴2 所求函数的定义
3x 18
3x 9 域为{| 0 < x < 2}
4. 已知奇函数 f ( x ) 的定义
（4） log1 x 2
2
解： x > 2 解： x >
log 1 3
2
解： x > 100
解： 0 x 1 4
小结：
指数函数、对数函数不等式的解法
先将不等式两边变成底数相同，再 结合函数单调性，注意函数的定义 2域；
；
提高型练习
1
2. 求函数 y log1 (2 x) 的定义域
2
解:依题意有
2. 已知函数 f(x)=loga(3x2)
( a > 0,且a 1 )
若 f ( x ) loga ( 2x ), 求x
的取值范围
解：（1）当 a > 1时有：
3x20
x 2
3
2x0
x0
3x22x
x2
∴x > 2
（2）当 0<a < 1时有：
3x20
x 2
3
2x0
x0
3x22x
x2
2 x 2 3