函数的图像和函数的三种表示方法

19.1.2函数的图象

课前预习

要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的________．

预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( )

A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)

1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是________．

要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①________；②________；③________．当堂训练

知识点1函数图象的意义

1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )

2．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误

的是( )

A．这一天中最高气温是24 ℃

B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关

系如图所示，则下列说法正确的是( )

A．甲、乙两人的速度相同

B．甲先到达终点

C．乙用的时间短

D．乙比甲跑的路程多

4．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分

钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟．

5．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶

的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空：

(1)________出发的早，早了____小时，________先到达，先到____小时；

(2)电动自行车的速度为______km/h，汽车的速度为______km/h.

知识点2画函数图象

6．画出函数y＝2x－1的图象．

(1)列表：

(2)描点并连线；

(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1

的图象上？

(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．

7．点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(1

2

，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有

( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进

“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路

的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )

9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( )

10．已知函数y ＝4－2x. (1)画出这个函数的图象；

(2)判断点(52，－1)，(7

8

，2.25)是否在这个函数的图象上．

11．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答

下列问题．

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00她骑了多少千米？

(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？ (6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ (7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？ (8)返回时的平均速度是多少？

挑战自我

12．已知点P(x ，y)是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)．设△OAP 的面积为S.

(1)求S 与x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2) 画出函数图象．

第2课时 函数的三种表示方法

要点感知 函数的表示方法有________、________和________． 预习练习1－1 一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y(元)与所售绿豆的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成________． 根据上面的函数解析式，请你完成下表：

1－2 的报亭，看了30 min 报纸后，用15 min 返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x 与距离y 之间关系的是( )

当堂训练

知识点1 列表法

1．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：

知识点2 解析式法

2．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是

( )A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m C ．h ＝m －6 D ．h ＝m

6

3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为____________．

4.

(1)上表反映了 (2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T 的增大，v 将发生怎样的变化？

(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v 与T 之间的函数解析式；

知识点3 图象法

5．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公

路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以

100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的

路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关

系的大致图象是( )

6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )

8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．

(1)试写出小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；

(2)

9．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；

(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？

10．填表并观察下列两个函数的变化情况：