1.1.2余弦定理(1)
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1.1.2余弦定理
、选择题(本大题共7小题,每小题5分，共35分)
1•在△ABC 中若a=2,b= ：,c= ： + 1,则A 等于()
A.45 °
B.30 °
C.135 °
D.150 °
2. 在A ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,c=2,B=60 :则b=( )
1 旧
A. B.
C.1
D.
3. 在A ABC 中若(a+c)(a-c)=b (b+c )，则A= ( )
A.30 °
B.60 °
C.120 °
D.150 °
4 .在△ABC 中,AB= 7,BC=5,CA=6,则出•的值为()
A.19
B.14
C.-18
D.-19
5. 在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b= 3,c=4,则实数a的取值范围是()
A.(1,7)
B.(1,5)
C.( ,5) D .( ,5)
6. 已知a,b,c分别为△ ABC中内角A,B,C的对边，c=3,则a cos B+b cos A等于()
縛3
A. B.
C.3
D.
『-3心
7. 若△ABC的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且：’=1,则A=( )
A.150 °
B.120 °
C.60 °
D.30 °
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
8 .在△ABC 中,A= 120 °,AB=5,BC=7,则AC 的长为_________ .
9. _____________________________________________________ 边长分别为5,7,8的三角形中，最大角与最小角的和是____________________________________ .
10. __________________________________________________________________________ 已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别是 3,5,7,则△ABC 的外接圆的半径为 _______________ . 11. __________________________________________________________________________ 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 若a : b : c= ： 5 ： 7,则C 的大小是 _____________
12.(12 分)在△ABC 中,BC=a ,AC=b ,a ,b 是方程 x 2-2 . x+2= 0 的两个根，且 2cos( A+B )= 1.
（1）求角C 的度数; ⑵求AB 的长度.
13.（13分）在A ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c.已知A+C= 2
B ,a+c= 8,ac= 15,求b 的值.
14. (5分)若三边长分别为a ,a+1,a+ 2的三角形是钝角三角形，则实数a 的取值范围 是 ________ .
15. (15 分)在A ABC 中，内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且(2a-c )cos B=b cos C. (1) 求角B 的大小； (2) 若 b= • ,a+c= 4,求 a ,c.
第1课时余弦定理(一)
1 .A ［解析］由余弦定理得 cos A= =•-'”「「"" - =
, .•. A ：45 °
2. D ［解析］由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2-2ac cos B= 1 + 4-2 X 1 X 2 X cos 60 °=3,所以 b=".
1
3. C ［解析］由已知得a 2=b 2+c 2+bc ,由余弦定理知 a 2=b 2+c 2-2bc cos A 所以cos A=-, 所以A= 120 °
4. D ［解析］由余弦定理知 cos AB 1 + BC 2 -AC 2 19
y 19
B=
"，.• =| •
|c os( n -B )=7 X5 X 」'=-19.
b 2 +
c 2 - a 2
5.
C ［解析］T b=3,c=4,且
MBC 是锐角三角形,/-cos A=
>0,且 cos
a z +
b 2-
c 2