数字通信原理第二章 信源编码习题解答

第二章信源编码习题解答

1、设英文字母E出现的概率为0.105，X出现的概率为0.002，试求E和X的信息量。

2、某离散信源输出x1、x2、…、x8共8个不同的消息，符号速率为2400B，其中四个消息出现的概率为P(x1)=P(x2)=1/16，P(x3)=1/8，P(x4)=1/4，其他消息等概率出现。

①求该信源的平均信息速率；

②求传送一小时的信息量。

3、设一离散信源分别以概率P A、P B、P C、P D发送四个消息A、

B、C、D，每个消息的出现是相互独立的，试根据条件完成以下计算：

①如果P A=1/4，P B =1/8，P C =1/8，P D=1/2，试计算该信源的

熵；

②对于传输的每一消息用二进制脉冲编码，00代表A ，01代表B ，11代表C ，10代表D ，每个脉冲宽度为5ms ，如果不同的消息等可能出现，试计算传输的平均信息速率；

③如果P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10，试用Huffman 编码算法对该信源进行编码，并计算编码效率。

[解] ①H =1.75 bit/符号

②符号速率为R B =1/2*0.005=100 B ，信息速率为R b = R B *2=200 B 。

③ 略。

4、设A 系统以2000bps 的比特率传输2PSK 调制信号的带宽为2000Hz ，B 系统以2000bps 的比特率传输4PSK 调制信号的带宽为1000Hz 。试问：哪个系统更有效？

[解] 两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。因为真正衡量数字通信系统有效性的指标是频带利用率。

对于A 系统，20001(/)2000b b R bps Hz B η=

== 对于B 系统，20002(/)1000

b b R bps Hz B η=== 所以B 系统的有效性更好。

5、设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833×10-6

s ，连续工作1h 后，接收端收到6个错码，且错误码元

中仅发生1bit 的错码。

①求该系统的码元速率和信息速率；

②求该系统的误码率和误信率。

[解] ①码元速率6

111200()83310B R Baud T -===⨯ 信息速率2log 120022400()b B R R M bps ==⨯=

②一小时内传送的码元数为N =1200*3600=432*104（个） 误码率为P e =6/N =1.39*10-6

一小时内传送的总比特数为2*N ，若每个错误码元中仅发生1位错误，则总的错误比特数为6，所以误信率为

P b =6/2N =6.95*10-7

6、设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进制信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？

[解]2log 21200()b B R R bps ==

2log 83600()b B R R bps ==

7、设输入抽样器的信号为门函数G (t )，宽度为τ=20ms ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求其最小抽样频率。

8、已知信号f(t)=6.4×sin(8000πt)，按Nyquist速率进行抽样后，进行64个电平均匀量化编码，采用自然二进制码。

①求量化间隔；

②求码元传输速率。

[解]①量化间隔△v=0.2；②码元传输速率为48000B。解题过程略。