《余角 补角 对顶角》word版 公开课一等奖教案 (1)

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6.3 余角、补角、对顶角（1）

教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；

3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

教学重点

1．余角、补角的认识及应用；

2．培养对平面图形的观察和认识．

教学难点对知识的探求过程．

教学过程（教师）学生活动设计思路

情境引入：用一副三角板摆出图

6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之

间有怎样的关系？引出余角、补角的概

念．

如果两个角的和是一个直角，那么

这两个角互为余角．

如果两个角的和是一个平角，那么这

两个角互为补角．

观察图形，积极回答问题．

从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．

做一做

1.填写表格，并思考问题，根

据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．

2．已知3组角：

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：

∠α的度数500n0(0＜n＜90)

∠α的余角450

∠α的补角1200

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

让学生学会思考知识间的联

系，寻找规律时可以培养从特殊

到一般，由具体到抽象的思维方

式．

学生能熟练地找到正确的答

案，思考提出的问题，并用自己

的语言归纳结论，从而培养学生

的语言表达能力．

练一练

注意：

1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．

2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：

1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）

2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）

例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等．

因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，

所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，

所以∠2＝∠3．

同角（或等角）的余角相等；

解：∠β与∠γ相等．

因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，

所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．

所以∠β＝∠γ．

同角（或等角）的补角相等．

通过问题，进一步思考，发

现知识中存在的规律．让学生经

历观察、猜想、推理论证的过程，

熟悉推理证明的步骤和要求．

练一练：

1．如图1，∠AOC＝90°，

∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．

2．如图2，∠1＋∠2＝180°，

∠3＋∠4＝180°，

若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，

其理由是_________________．两个练习是对知识的简单运用．

加深对知识的理解和灵活的

运用，并要求学生知道其中的道

理．

知识运用：

已知∠α与∠β互为补角，且

∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以

∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，

∠β＝75°＋30°＝105°．

在简单的图形中进一步认识

补角，并对角度进行计算．

知识总结：

说说余角、补角的定义和性质．

互为余角互为补角

图形

数量关系∠1＋∠2＝90°∠1＋∠2＝180°

用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．

A

B

C

D

O

1

2

3

图1

1

2

1

2

1

2

4

3

图2

F

E

D

B

C

A

性质同角（或等角）的余

角相等同角（或等角）的补角相等

能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；

2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和

有条理的表达能力．

3．体会到数学知识在日常生活中的作用．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业：课本P161练一练1、2、3．运用本节课所学知识解决相

关问题，巩固所学知识，达到举

一反三的目的．

本课教学反思

本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。在此过程中，教师是教练，及时

给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反

馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法,

从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增

强了写作的自信心。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，

主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。