静定结构的受力分析1图文

剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
F C
集中力偶
m
C
水平直线 FS 图
斜直线
自左向右突变 无变化
特 征
M
C
C
x
x
x
x
x
x
FS >0 FS <0 斜直线
增函数 降函数 曲线 自左向右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M2 x
特
m
征M
M
M
增函数 降函数 坟状
M
2
dFQ dx
qy表示：剪力图在某点的切线斜率大小等于该点的
横向荷载集度，符号相反。
3
dM dx
FQ
表示：弯矩图在某点的切线斜率大小等于该截面 的剪力。
3)、特殊荷载作用段内力图的几何特征： ⑴无荷载段：
⑵均布荷载段：
⑶集中荷载作用点：
⑷集中力矩作用点：
注意：上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。
M FN
FQ
M FN
FQ 画出正的FN、 FQ
2、用截面法求指定截面的内力 由平衡条件列平衡
方程计算所求内力
截面法的主要步骤： 截、离、解
用假想平面将结构沿 所求内力截面切断
取截面任一侧部分为隔离 体，并进行受力分析
【举例】求D截面的内力。
(1)求支反力
2qa2 q
由整体平衡可求出
qa
AD C
aa
(2)分段叠加法
利用相应简支梁的叠加，作出直杆某一区段的弯矩图。
q 利用分段叠加法作M图
的步骤：
A
l
B
①选择外荷载的不连续点 为控制截面，求出其M值。MA
FQA
q
MB
②分段绘制M图。 控制截 面间无荷载时，直接将两
A MA
q
B FQB FAy= FQA MB FBy=-FQB
截面M值以直线相连； 有
1.5qa
2qa
B
2a 1.5qa
2、用截面法求指定截面的内力
【举例】求D截面的内力。 2qa2 q
(2)求D截面内力
取左侧隔离体 qa
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A
Fx 0 FND qa
a
1.5qa
Fy 0
2qa2 q
1.5qa qa FQD 0 qa FQD 1.5qa qa 0.5qa
a
1.5qa
DC a
静定结构的受力分析
一、静定结构的约束反力及内力完全可 由静力平衡条件唯一确定。
二、静定结构内力计算的基本方法是取 隔离体、列平衡方程。
三、静定结构的内力计算是静定结构位 移计算及超静定结构内力和位移计算的基 础。
§3–1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁的基本形式
简支梁
悬臂梁
伸臂梁(外伸梁)
单跨梁的内力分析是多跨梁和刚架受力分析的基础。
A
B
荷载时，先以虚线相连， 再叠加上该段相应简支梁 在荷载下的M图。
FAy MA
FBy
MB ql2/8
简支梁在简单荷载作用下的M图
q
FP
m
l
a
b
a
b
m
l
l
l
am
ql 2 8
FPab l
l bm l
a b l 时，
2
M max
FPl 4
【例】作内力图。
ql
q
【解】
A
B
(1)求支反
D
C
(2)求控制截面 ql
Fx 0 FND qa
aa
2a
Fy 0
1.5qa MD FQD
q qa
2qa
1.5qa
FQD qa qa 1.5qa 0 FND
qa
FQD qa qa 1.5qa 0.5qa
a
2a
1.5qa
MD 0 MD 0.5qa2 qa2 4.5qa2 0
MD 0.5qa2 qa2 4.5qa2 3qa2 (下侧受拉)
盆状
M
折向与F反向
反M
M1
M1 M2 m
4、分段叠加法作弯矩图
(1)简支梁M图的叠加
MA
FP MB MA
MB
FP
l/2 l/2
l/2 l/2
l/2 l/2
MA
M'
M0
MB MA
MB M'
M
FPl/4
注意：弯矩图的叠加，是竖标的叠加，而不
是图形的简单拼合， M0如同M、 M'一样垂直于
杆轴，而不是垂直于虚线。
轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿与杆轴线垂直方向的投影 代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
梁的内力图
1. 剪力和弯矩方程
例如，平面曲杆的内力图
FS=FS（x） 剪力方程 M=M（x） 弯矩方程
q
MP
1 qx2 2
FNP qx sin
2、用截面法求指定截面的内力
【举例】求D截面的内力。 2qa2 q
(2)求D截面内力
2qa
B
结果分析
qa
AD C
aa
2a
1.5qa
1.5qa
取左侧隔离体
取右侧隔离体
计算结果相同，因此在实际中选择比较容易计算的隔离 体进行计算。在本例中，选左侧隔离体计算比较简单。
截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法 由截面法可以得出截面的内力:
FQP qx cos
B
y
Cx
A
a
O
2. 剪力、弯矩和载荷集度的微分关系:
3. 叠加法画弯矩图
3、荷载与内力的关系
1)、微分关系：
由
X 0 : FN (FN dFN ) qxdx 0 得
dFN dx
qx
由 Y 0 : FQ (FQ dFQ) qydx 0 得
dFQ dx
1、截面的内力分量及其正负号规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。以拉力为正， 画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。以绕隔离体 顺时针转者为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩：截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，
当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图的纵坐标 画在杆件受拉一侧，不需要注明正负号。
MD FND
FQD
MD 0 1.5qa2 2qa2 0.5qa2 MD 0
MD 1.5qa2 2qa2 0.5qa2 3qa2 (下侧受拉)
2qa
B
2a 1.5qa
2、用截面法求指定截面的内力
【举例】求D截面的内力。 2qa2 q
(2)求D截面内力
2qa
B
取右侧隔离体 qa
AD C
M0 FPl/4
4、分段叠加法作弯矩图
(1)简支梁M图的叠加
MA
q
MB MA
MB
q
l
l
l
MA qqll22//88
MB MA
MB
ql2/8
利用叠加法绘制弯矩图，可以少求一些控制截面的弯矩
值，可以少求甚至不求支座反力，并为以后图乘法计算
位移提供了将复杂图形分解为简单图形的方法。
4、分段叠加法作弯矩图
qy
由
M
0:
M
(M
dM )
FQdx (qydx)
dx 2
0,
略去二阶微量 dx2项后，得
两边再求导一次，得
dM dx FQ
d 2M dx2
qy
上述四个关系式就是荷 载与内力的微分关系。
2)、微分关系的几何含义：
1
dFN dx
qx 表示：轴力图在某点的切线斜率大小等于该点的
轴向荷载集度，符号相反。