第3章 晶体的微观对称性
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
百度文库
例1：四方底心格子 ＝ 四方原始格子
例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称 思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？
• 5．立方晶系 立方晶系有P，I，F三种空间格子，向任何 单独面加心都将破坏立方晶系的对称性。 • 6．六方和三方晶系 还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定向也 可转换成三轴定向，变为菱面体格子。我们一般 都用四轴定向。 另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心， 不要误认为六方底心格子。 只有一种空间格子：P。 这样，一共有14种空间格子，如表3—2所示。
单 斜 单 斜
单 斜 单 斜
F=
I= C
C
3. 正交晶系 格子对称性是D2h，除P格子外还有其他复格子。在 加底心时，因格子的3个格子面对称性是一样的，所 以A=C、B=C一般称为底心C格子。体心I格子在这里 不能划成底心C格子，因为这会减少棱间直角数目。 另外还有面心F格子也不能划成底心C格子。这样正交 晶系共有P，C，I，F四种格子类型。 4. 四方晶系 由于四方晶系特征对称元素为4次轴，格子底面为 正方形，仅有四方P和四方I两种格子类型。因为向正 方形底面加心后可以划出体积小一倍的格子而不影响 对称性，所以，四方C格子＝四方P格子。同样道理， 四方F=四方I。
第3章 晶体的微观对称性
3.1 7个晶系和14种空间格子 一、布拉威法则 空间点阵可看成无数平行六面体单位三维并 置而成，因此只要弄清单位平行六面体就能知道 整个点阵。但把空间点阵划分为平行六面体有无 数种方法。以平面点阵为例说明之。下图是具有 D2d对称性的平面点阵，但当划平行四边形单位 时，有时反映不出点阵的对称性。为了从无限多 个平行六面体中挑选出一个确定的、能代表点阵 特征的单位平行六面体，布拉威提出了布拉威法 则：
• 与螺旋轴相应的对称动作的阶次为无穷，螺旋 轴对称动作只能使相等图形重合而不能使左右形 重合。 • 为了使螺旋轴不与点阵矛盾，除轴次受点阵限 制为1，2，3，4，6次外，还要使螺旋轴的滑移 分量满足这样的条件： n sT
三、平行六面体的形状 以立方晶系为例，说明平行六面体形状的 选择。这里特征对称元素是4L3，它们的方向 由于角度关系而指向立方体的8个顶点，L3本 身又是直线点阵，这样只要在每个L3上取一个 相应的点阵点就能划出1个立方体单位，其对 称性是立方晶系的全对称类型Oh，各晶系的平 行六面体形状和对称性列在表3-1内。
1)所选择的平行六面体对称性和点阵的对称性一样。
2)在平行六面体上各棱之间直角数目尽量多。
3)在遵守以上两条后，平行六面体体积尽量小。
二、点阵的对称性
点阵是无限图形，但是如果我们考虑通过点阵点 的对称性，那么对点阵也可以用点群来表示其对称性。 由于点阵点是对称中心，因此点阵的对称类型将落在有 对称中心的11个劳埃点群之中。再加上点阵中如有 Ln(n≥3)，则必有n个反映面m通过Ln，n个L2与Ln垂直， 这样一来点阵的对称性只有7种：Ci，C2h，D2h ，D4h， D6h，D3d，Oh。换言之，如果点阵具有某晶系的特征对 称元素，点阵就具有该晶系的全对称类型的对称性。
3.2 晶体的微观对称元素
一、点阵 与点阵相应的对称动作是平移。进行平移动作时 每一点都动。在动作进行后仿佛每一点都没有动，平 移必然为无限图形所具有，平移是晶体最本质的对称 操作。 与点阵相应的对称阶次为无穷大，平移只能使相 等图形叠合，不能使左右形叠合。 二、螺旋轴 与螺旋轴相应的对称动作是旋转和平移组成的复 合对称动作。动作进行时先绕一直线旋转一定的角度， 然后在与此直线平行的方向上进行平移(或先平移后旋 转)，该直线就称为螺旋轴。 图3-10是硒晶体中无限长硒分子中的螺旋轴。
• 在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体 常数特点，是根据晶轴对称特点得出的. 宏 观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的, 但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数 的具体数值。
平行六面体中结点的分布（即格子类型）
1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶 及某一对面的中心。 3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面 的中心。
下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：
4mm
mm2
4mm
mm2
引出一个问题：空间格子可以有带心的格子；
上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体 定向的原则是一致的（回忆晶体定向原 则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出 的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方 向的行列。
各晶系平行六面体的形状和大小 • 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长 （轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、、 表征。这组参数（a、b、c；、、）即为 晶胞参数.
四、14种空间格子 在结晶学中常常把平行六面体称为格子。上 面我们仅讨论了格子的形状，并未讨论格子的内 容。它们会有什么样的素单位格子和复单位格子? 1、三斜晶系 三斜晶系中由于格子只有Ci的对称性，既不 会因对称性要求选取复格子，又不必因点阵显示 的对称性而选棱间有直角的格子。这样，三斜晶 系只需选一种体积最小的格子，即简单P格子。 2、单斜晶系 格子对称性是C2h，除了P格子以外，我们来 考虑可能的复格子。
在单斜格子中定向为：2次轴平行干b方向， α=γ=90o, a≠b ≠ c。我们在B面，即a、c决定的平面 加心时，我们能在不减少直角数目、不影响对称 性的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即单斜 B=单斜P。 在Ｃ或Ａ面上加心得A心和C心格子， 我们不能把它划成P格子。因为划小会减少直角数 目。因a，c方向在单斜系中无对称元素。所以定向 a或c有任意性，这两种只能算一种，一般称为单斜 C。在加体心时得到单斜体心格子。但在直角数、 对称性不变的前提下，单斜I=单斜Ｃ，同样单斜 F=单斜 C, 因此在单斜晶系中共有两种空间格子： 单斜P和单斜C。
例1：四方底心格子 ＝ 四方原始格子
例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称 思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？
• 5．立方晶系 立方晶系有P，I，F三种空间格子，向任何 单独面加心都将破坏立方晶系的对称性。 • 6．六方和三方晶系 还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定向也 可转换成三轴定向，变为菱面体格子。我们一般 都用四轴定向。 另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心， 不要误认为六方底心格子。 只有一种空间格子：P。 这样，一共有14种空间格子，如表3—2所示。
单 斜 单 斜
单 斜 单 斜
F=
I= C
C
3. 正交晶系 格子对称性是D2h，除P格子外还有其他复格子。在 加底心时，因格子的3个格子面对称性是一样的，所 以A=C、B=C一般称为底心C格子。体心I格子在这里 不能划成底心C格子，因为这会减少棱间直角数目。 另外还有面心F格子也不能划成底心C格子。这样正交 晶系共有P，C，I，F四种格子类型。 4. 四方晶系 由于四方晶系特征对称元素为4次轴，格子底面为 正方形，仅有四方P和四方I两种格子类型。因为向正 方形底面加心后可以划出体积小一倍的格子而不影响 对称性，所以，四方C格子＝四方P格子。同样道理， 四方F=四方I。
第3章 晶体的微观对称性
3.1 7个晶系和14种空间格子 一、布拉威法则 空间点阵可看成无数平行六面体单位三维并 置而成，因此只要弄清单位平行六面体就能知道 整个点阵。但把空间点阵划分为平行六面体有无 数种方法。以平面点阵为例说明之。下图是具有 D2d对称性的平面点阵，但当划平行四边形单位 时，有时反映不出点阵的对称性。为了从无限多 个平行六面体中挑选出一个确定的、能代表点阵 特征的单位平行六面体，布拉威提出了布拉威法 则：
• 与螺旋轴相应的对称动作的阶次为无穷，螺旋 轴对称动作只能使相等图形重合而不能使左右形 重合。 • 为了使螺旋轴不与点阵矛盾，除轴次受点阵限 制为1，2，3，4，6次外，还要使螺旋轴的滑移 分量满足这样的条件： n sT
三、平行六面体的形状 以立方晶系为例，说明平行六面体形状的 选择。这里特征对称元素是4L3，它们的方向 由于角度关系而指向立方体的8个顶点，L3本 身又是直线点阵，这样只要在每个L3上取一个 相应的点阵点就能划出1个立方体单位，其对 称性是立方晶系的全对称类型Oh，各晶系的平 行六面体形状和对称性列在表3-1内。
1)所选择的平行六面体对称性和点阵的对称性一样。
2)在平行六面体上各棱之间直角数目尽量多。
3)在遵守以上两条后，平行六面体体积尽量小。
二、点阵的对称性
点阵是无限图形，但是如果我们考虑通过点阵点 的对称性，那么对点阵也可以用点群来表示其对称性。 由于点阵点是对称中心，因此点阵的对称类型将落在有 对称中心的11个劳埃点群之中。再加上点阵中如有 Ln(n≥3)，则必有n个反映面m通过Ln，n个L2与Ln垂直， 这样一来点阵的对称性只有7种：Ci，C2h，D2h ，D4h， D6h，D3d，Oh。换言之，如果点阵具有某晶系的特征对 称元素，点阵就具有该晶系的全对称类型的对称性。
3.2 晶体的微观对称元素
一、点阵 与点阵相应的对称动作是平移。进行平移动作时 每一点都动。在动作进行后仿佛每一点都没有动，平 移必然为无限图形所具有，平移是晶体最本质的对称 操作。 与点阵相应的对称阶次为无穷大，平移只能使相 等图形叠合，不能使左右形叠合。 二、螺旋轴 与螺旋轴相应的对称动作是旋转和平移组成的复 合对称动作。动作进行时先绕一直线旋转一定的角度， 然后在与此直线平行的方向上进行平移(或先平移后旋 转)，该直线就称为螺旋轴。 图3-10是硒晶体中无限长硒分子中的螺旋轴。
• 在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体 常数特点，是根据晶轴对称特点得出的. 宏 观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的, 但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数 的具体数值。
平行六面体中结点的分布（即格子类型）
1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶 及某一对面的中心。 3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面 的中心。
下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：
4mm
mm2
4mm
mm2
引出一个问题：空间格子可以有带心的格子；
上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体 定向的原则是一致的（回忆晶体定向原 则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出 的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方 向的行列。
各晶系平行六面体的形状和大小 • 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长 （轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、、 表征。这组参数（a、b、c；、、）即为 晶胞参数.
四、14种空间格子 在结晶学中常常把平行六面体称为格子。上 面我们仅讨论了格子的形状，并未讨论格子的内 容。它们会有什么样的素单位格子和复单位格子? 1、三斜晶系 三斜晶系中由于格子只有Ci的对称性，既不 会因对称性要求选取复格子，又不必因点阵显示 的对称性而选棱间有直角的格子。这样，三斜晶 系只需选一种体积最小的格子，即简单P格子。 2、单斜晶系 格子对称性是C2h，除了P格子以外，我们来 考虑可能的复格子。
在单斜格子中定向为：2次轴平行干b方向， α=γ=90o, a≠b ≠ c。我们在B面，即a、c决定的平面 加心时，我们能在不减少直角数目、不影响对称 性的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即单斜 B=单斜P。 在Ｃ或Ａ面上加心得A心和C心格子， 我们不能把它划成P格子。因为划小会减少直角数 目。因a，c方向在单斜系中无对称元素。所以定向 a或c有任意性，这两种只能算一种，一般称为单斜 C。在加体心时得到单斜体心格子。但在直角数、 对称性不变的前提下，单斜I=单斜Ｃ，同样单斜 F=单斜 C, 因此在单斜晶系中共有两种空间格子： 单斜P和单斜C。