初中数学常考易错点：4-1《角、相交线与平行线》(含答案解析)

角、相交线与平行线

易错清单

1.平行线的性质.

【例1】(2014·湖北襄阳)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于().

A.35°C.55°

B.45°D.65°

【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°.

【答案】∵BC⊥AE,

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°,

∴∠A=35°.

又CD∥AB,

∴∠1=∠A=35°.

【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.

【例2】(2014·广东梅州)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对

边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是().

A.15°C.25°

B.20°D.30°

【解析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.

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【答案】∵直尺的两边平行,∠1=20°,

∴∠3=∠1=20°.

∴∠2=45°-20°=25°.

【误区纠错】误认为∠1与∠2是内错角来解题.

【例3】(2014·湖北孝感)如图,直线l∥l,l⊥l,∠1=44°,那么∠2的度数(

3).

124

A.46°C.36°

B.44°D.22°

【解析】根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【答案】∵l∥l,

1 2

∴∠3=∠1=44°.

∵l⊥l,

3 4

∴∠2=90°-∠3=90°-44°=46°.

故选A.

【误区纠错】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别∠3与∠1是同位角很重要.

2.平行线的判定.

【例4】(2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.

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【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时,a∥b.其他合理答案亦可.

【答案】∵∠1=∠2,

∴a∥b(同位角相等两直线平行).

故可填∠1=∠2.

【误区纠错】分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性

题.

名师点拨

1.能记住点、线、面的概念.

2.能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;

会进行角的和、差运算.

3.能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.

4.掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.

5.会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别.

6.掌握平行的概念,会进行平行线的判断.

7.能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.

提分策略

1.直线平行与垂直的判定及简单应用.

计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.

【例1】如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数

为.

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【解析】由∠1=155°,可求得∠BCD=∠CDE=25°,最后求∠B=65°.

【答案】65°

2.平行线的性质和判定的应用.

主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.

【例2】如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.

【解析】①∠APC=∠PAB+∠PCD;

②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD);

③∠APC=∠PAB-∠PCD;

④∠APC=∠PCD-∠PAB.

如证明①∠APC=∠PAB+∠PCD.

证明:过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.

又因为AB∥CD,所以PE∥CD.

所以∠C=∠CPE.

所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE.

所以∠APC=∠PAB+∠PCD.

同理可证明其他的结论.

专项训练

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一、选择题

1.(2014·四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°,

则∠COE的度数是( A.45°).

B.70°

C.55°

D.110°

(第1题)

(第2题)

2.(2014·北京平谷区模拟)如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠

AOC的度数是( A.33°).

B.60°

D.57°

C.67°

3.(2014·山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于().

A.75°C.45°

B.60°D.30°

(第3题)

(第4题)

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4.(2013·广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°,则∠1

的大小是( A.25°).

B.65°

C.115°

D.不能确定

5.(2013·浙江温州一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为().

A.9 C.4

B.6 D.3

(第5题)

(第6题)

6.(2012·湖北荆门东宝区模拟)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于().

A.100°C.40°

B.60°D.20°

二、填空题

7.(2014·广东模拟)将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°,且CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°,则∠DAC的度数是.

(第7题)

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