结晶学4晶体的定向及晶面符号

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八面体，等轴晶系，对称型为3L44L36L29PC
锆石属于四方晶系，对称型是L44L25PC
第三节 单形符号
单形是有对称要素联系起来的一组晶面的组合，同一单行个晶 面和晶轴的相对位置是相同的，这就决定了每个晶面的晶面指 数的绝对值都相同，只是晶面指数的正负号有所不同。如八面 体 中 八 个 晶 面 的 晶 面 符 号 为 ： （ 111 ） （ -111 ） （ 1-11 ） （11-1）（-1-11）（-11-1）（1-1-1）（-1-1-1）。因此， 要知道单形中某一晶面符号，就很容易求得其他晶面的符号。 选单形中的某一晶面作为代表，把其相应的晶面指数用大括号{} 括起来，代表其单形的空间位置符号，称为单形符号。如八面 体的单形符号为{111}。
3、斜方晶系的晶体常数特点，α=β=γ=90，a≠b≠c，以相 互垂直的三个L2或者两个P的法线分别为X、Y、Z轴。（即 如果有三个L2就以三个分别为X、Y、Z轴；如果没有就以一 个L2为Z轴，其余的两个对称面法线方向为X、Y轴）
常见单形及符号 斜方晶系可出现7种单形，最常见的只有3种：平行双面 ｛001｝、平行双面｛010｝、平行双面｛100｝、斜方 柱｛hk0｝、｛110｝、斜方柱｛h01｝、｛101｝、斜 方柱｛0k1｝、｛011｝、斜方双锥｛hk1｝、｛111｝。
a≠b≠ c
a b g
第二节 晶面符号的确定
一、晶面符号
1、概念：代表晶面在空间的方位的符号称为晶面符号。晶 体定向后，借助晶面和晶轴的交截关系来确定。晶面符号 有许多种表示方式，目前国际上通用的是米氏符号，这是 英国人米勒在1939年创造的。
米氏符号是用晶面在晶轴上截距系数的倒数比来表示的。
假设有一晶面ABC在X、Y、Z三个晶 轴上的截距分别为OA、OB、OC，轴 单位用a、b、c来度量，则
晶轴平行，它在该晶轴上的截距系数为∞，其倒 数为1/∞,其晶面指数为0。 3、此外晶面指数有正负之分。如果晶面和晶轴交于 负端，则在相应的晶面指数上面脚上“-”号。
z
C z
O
A
x
y
B
x
y
对于三方、六方晶系，考虑其晶体定向特点增加一个晶面 指数i，i对应是晶轴U轴，相应的米氏符号一般为（hkil），其中h、k、i、l分别为X、Y、U、Z轴上晶面指数， 并且有h+k+i=0(非常重要，在晶体符号定向，和晶面符 号确定之后可以帮我们验证其正误)。
6、三方、六方晶系的晶体常数特点，α=β=90， γ=120，a=b≠c，以L6、L3、Li6为Z轴，以垂直Z 轴并相交为120的三条L2或P的法线为X、Y、U轴 （四轴定向）。
常见单形及符号 三方、六方晶系可出现18种单形，常见者只有7种：
平行双面｛0001｝、六方柱｛101-0｝、六方柱｛112-0｝、 三方柱｛101-0｝、三方柱｛112-0｝、六方双锥｛h0h-1｝、 六方双锥｛hh2h-1｝、｛112-1｝、三方单锥｛h0h-1｝、 ｛101-1｝、菱面体｛h0h-1｝、｛101-1｝、复三方偏三角面 体｛hki-1｝、｛213-1｝
根据布拉维法则（面网密度小的晶面，在生长过程中，生长速度 快，逐渐缩小，被淘汰；而面网密度大的晶面，则持续生长，最 终成为实际晶面。）实际的晶面都是一些面网密度较大的晶面， 因此晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比。
因此要确定一个晶面符号，首先要选择一个单位面 即与三个晶轴都相截且截距系数相等（p=q=r）的 晶面，单位符号为（111）。其他晶面的符号都可以 通过与单位面比较求得。
一、几个概念
1、晶轴：晶体坐标轴X、Y、Z，相当于平行六面体三个棱边的 行列。
2、轴单位：a、b、c，相当于平行六面体三个棱边的边长。 3、轴率：三个轴单位之比我们称为轴率即，a：b：c。 4、轴角：α、β、γ，α=Y∠Z、β=Z∠X、γ=X∠Y。（X轴是前
后方向，前正后负，Y轴是左右方向，右正左负，Z轴是 上下方向，上正下负。相应的X轴上的轴单位是a，Y轴上 轴单位是b，Z轴上轴单位是c）
距分别为2a、3b、6c，可知道截距系 数 为 2 、 3 、 6 ， 并 且 h ： k ： l=1/2 ：
1/3 ： 1/6=3 ： 2 ： 1 ， 则 该 晶 面 的 米 氏符号为（321）。
关于米氏符号的认识：
1、米氏符号为截距系数的倒数比。 2、截距系数越大，晶面的指数越小。晶面若和某个
OA =pa， OB =qb， OC =rc
即该晶面在晶轴上的截距为pa、qb、 rc。其中p、q、r，为该截面的截距系
数。则截距系数的倒数比为：
1/p：1/q：1/r =h：k：l
• 把h、k、l放在小括号里面就构成 了米氏符号，即（hkl），其中h、k、 l称为晶面指数。
如图所示，晶面在三个晶轴上面的截
此例：[u v w] = [1 2 3]
二、晶带
彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。
晶带轴 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中 的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共 交棱方向。
晶带符号 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。
一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带 ，实际晶体上的晶带是为数不多的。
晶系 等轴晶系
选轴原则 以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
四方晶系
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、 U
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
晶带符号
例如 (110), (100), (110), (010)…的交棱相互平行， 组成一个晶带; 直线CC’ 即可表达为此晶带的晶带 轴
此组晶棱的符号,即该晶 带轴的符号，为[001] 晶 带
三、晶带定律
即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0 （晶带方程）
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
三斜晶系
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
三、各个晶系的晶体定向
在七个晶系中，其晶格常数是不一样的，所以各个晶系 中定向原则也是不同的，在七个晶系中，等轴、四方、斜 方、单斜、三斜等晶系选择三轴定向。其中Z轴位于直立 方向，上正下负；X轴位于前后方向，前正后负；Y轴位于 左右方向，右正左负。
三方、六方晶系还要层增加u轴，u轴的前端为负，后端 为正，x、y、u的正端之间的交角为120°
结晶学
Crystallography
第五章 晶体的定向及晶面符号
第一节 晶体的定向 第二节 晶面符号的确定 第三节 单形符号 第四节 晶带及晶带符号
前面我们讲了晶体的形态，聚形是由那些单形相聚的， 但是仅仅知道晶体的对称和其单形的类型还不能确定 晶体的形态。
由四方柱和四方双锥组成的聚形
那么从两个图上可以看出，对称型一样，相聚 的单形也一样，都是四方双锥和四方柱聚合，为 什么形态会不一样呢？
5、晶体常数：α、β、γ，a：b：c
6、单位面：与三个晶轴相交于na、nb、nc，后者 与三个晶轴的截距之比等于轴率a：b：c的晶面。 （这个面网密度最大的晶面，最容易成为实际晶 面）
二、晶轴的选择原则
晶轴的选择并不是任意的，为保证晶轴平行六面体的三条行列 方向，由格子规律可知，晶体上的晶棱，对称轴，和对称面 法线方向等都代表了重要的行列方向，因此晶轴的选择应遵 循以下的原则： 1、优先选择对称轴； 2、如对称轴不够，则考虑对称面法线的方向； 3、如对称轴和对称面法线方向不够时，则选择主要的晶棱方向。 4、应尽可能的使晶轴垂直或者近似于垂直，轴单位相等或近似 于相等，即尽可能的使晶体常数趋近于a=b=c，α=β=γ=90。
4、单斜晶系的晶体常数特点，α=γ=90，β＞90， a≠b≠c，以L2或P的法线方向为Y轴，垂直Y的两个晶 棱方向为X、Z轴。
⑶ 常见单形及形号 可出现4种单形，常见者为平行双面和斜方柱：平行
双面｛001｝、平行双面｛010｝、平行双面｛100｝、 平行双面｛h01｝、｛101｝，斜方柱｛hk0｝、 ｛110｝、斜方柱｛0k1｝、｛011｝
二、整数定律认为
晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比。 整数定律是法国学者阿羽衣在1784年提出。
从一个例子我们可以看出，假设有一系列的晶面，于Z轴交于c1， 截X轴于a1，截Y轴于b1、b2、b3、b4、….bn的一组网面，也就是 说有一系列的切面，由X轴上一个轴单位，到Y轴上一系列的晶面 来，从面网密度来看，a1b1＞a1b2＞a1b3＞……＞a1bn，相应的 截距系数之比为a1b1=1：1、 a1b2 =1：2、a1b3=1：3…….. a1bn=1：n，显然网面密度越大，晶面在晶轴上的截距系数比越简 单（a1b1的面网密度是最大的，但是其截距系数比是最简单的）。
2、四方晶系的晶体常数特点，α=β=γ=90，a=b≠c， 以L4或Li4为Z轴，以垂直Z轴的两个L2或P的法线为 X、Y轴。
常见单形及符号 共有11种几何单形，最常见的有4种：四方柱a｛100｝、
四方柱b｛110｝、四方柱c｛hk0｝、四方双锥d｛h01｝、 ｛101｝、四方双锥e｛hh1｝、｛111｝、四方双锥f ｛hk1｝、平行双面｛001｝、复四方双锥｛hk1｝
选择代表晶面的原则：先前，次右，后上。一般是选择正指数 最多的晶面。
等轴晶系
{111}
第四节 晶带与晶带定律
一、晶棱符号
表征晶棱方向的符号，所有 平行的晶棱具有同一个晶棱 符号。 • 晶棱符号只涉及方向, 不涉 及具体位置。
• 截距系数比：表达为[u v w]
u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c
另一种表达方式：晶体上每一个晶面与其它晶面相交， 必有两个以上互不平行的晶棱。因此，每一个晶面至 少属于两个晶带。
1、等轴晶系的晶体常数特点，α=β=γ=90， a=b=c，所以我们以三个L4或Li4为X、Y、Z轴。
常见单形及符号 等轴晶系共有15种单形，最常见的只有6种：立方体
｛100｝、四面体｛111｝、八面体｛111｝、菱形十二 面体｛110｝、五角十二面体｛hk0｝、｛210｝、四角 三八面体｛hkk｝、｛211｝
这说明单形相聚他的方位不同，所以形成不同 的形态，因此我们要确定描述晶体的具体形态， 确定晶面空间分布特点，就必须建立一个坐标系
统，这就是晶体的定向。然后用一定的符号来表 示坐标中晶面的空间方位，这种符号就是晶面符 号。
第一节 晶体的定向
任务：选择坐标系统，选定晶轴X、Y、Z，确定轴单位a、b、c， 可选平行六面体的三个棱边做X、Y、Z轴，三个边的边长 就是轴单位a、b、c。
5、三斜晶系的晶体常数特点，α≠β≠γ≠90， a≠b≠c，以不在同一平面内的三个主要晶棱方向 为X、Y、Z轴 。
常见单形及符号
三斜晶系只能出现单面和平行双面两种单形，以平 行双面常见，因方位不同，其形号可为： ｛ 001 ｝ 、 ｛ 010 ｝ 、 ｛ 100 ｝ 、 ｛ 110 ｝ 、 ｛011｝、｛101｝、｛111｝等