高二数学分层作业、答案

·A
2 2
=144
种方法.
(注：此方法称为“捆绑法”)
方法二，用插入法，先将甲、乙以外的
4
个人站排，有
A
4 4
种方法，然后将甲、乙按条
件插入，如上图有
3A
2 2
种方法，故共有
A
4 4
·3·A
2 2
Hale Waihona Puke Baidu
=144
种方法.
(5)方法一，(间接法)，甲在左端站法有
A
5 5
种，乙站右端有
A
5 5
种，其中甲在左端且乙
个
6.在三张卡片的正反两面上分别写着数字 1 和 2，4 和 5，7 和 8，将它们并排组成三位数， 则共可以排出________个不同的三位数.
7.从 0、1、2、3、6、7 这六个数字中任意选取两个不同的数字作为直线方程 Ax+By=0 的系 数，则可得到________条不同直线.
三、解答题 8.语文、数学、外语、物理、化学、生物 6 门课程,从中选 4 门安排在上午的 4 节课中,其中 化学不排在第四节,共有多少种安排方法?
在右端有
A
4 4
种，故共有
A
6 6
－2A
5 5
+A
4 4
=504
种.
方法二，(直接法)，以元素甲可分两类，(1)甲站右端时有
A
5 5
种；(2)甲不在右端，此时
应分三步，先排甲，在中间
4
个位置之一，再排乙，因乙不在右端，故有
A
1 4
种方法，最后
再排其余
4
人，有
A
4 4
种方法.故共有
A
5 5
+A
1 4
·A
1
9.六人按要求站成一排，分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在两端； (2)甲、乙不相邻； (3)甲在乙的左边(可以不相邻); (4)甲、乙之间间隔两个人； (5)甲不站左端，乙不站右端.
四、选做题 10.一场小型晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排 出一个节目单. (1) 3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种不同的排法? (2)前 4 个节目要有舞蹈节目,有多少种不同的排法?(以上两个题只列出算式)
3
1 2
A
6 6
=360
种站法.
(注：此题解法称为“对称法”)
(4)方法一，分三步，第一步，从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 个排甲、乙之间两个位
置上，有
A
2 4
种方法，第二步把甲、乙及中间
2
个人看做一个元素与剩下
2
个人作全排列，
有
A
3 3
种方法，第三步对甲、乙进行全排列.故共有
A
2 3
·A
3 3
9.【解】 (1)方法一，因为甲不在两端，分两步排队，首先从甲以外的 5 个人中任选两人站
在左、右两端，有
A
2 5
种方法，然后让剩下的
4
个人(其中包括甲)站在中间的
4
个位置，有
A
4 4
种方法，因此共有
A
2 5
·A
4 4
=480
种站法.
(注：这里使用的方法称为“位置分析法”)
方法二，因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有
第一类,化学被选上,有A31·A53种排法; 第二类,化学不被选上,有A54种排法. 故共有A31·A53 + A54=300 种不同的安排方法. 方 法 二 :( 分 步 法 ) 第 一 步 , 第 四 节 有 A51 种 排 法 ; 第 二 步 , 其 余 三 节 有 A53 种 排 法 , 故 共 有 A51·A53=300 种不同的安排方法.
方法四，在作排队时，对
6
个人，不考虑甲的站法要求而任意排列，有
A
6 6
种方法，但
其中包括甲在左端或右端的情况
2A
5 5
种方法，因此共有排法
A
6 6
－2A
5 5
=480
种站法.
(注：这种解法称为“间接法”或“排异法”) (2)因为甲、乙不相邻，中间有隔挡，可用“插空法”.第一步先让甲、乙以外的四人站
排，有
A
4 4
种方法，第二步将甲、乙两人排在四人形成的空挡中(含两端)，有
A
2 5
种.
故共有
A
4 4
·A
2 5
=480
种方法.
也可以用间接法，将甲、乙两人看成一个整体，当作一个元素与其他 4 个元素(人)进行
站排，共有
A
2 2
·A
5 5
种，根据题意，应有
A
6 6
－A
2 2
A
5 5
=480
种.
(3) 在 全 排 列 中 ， 甲 在 乙 的 左 边 与 甲 在 乙 的 右 边 的 排 列 一 一 对 应 ， 各 占 一 半 ， 故 有
数学书不能相邻,则这 5 本书的不同摆放种数是( )
A.24
B.36
C.48
D.72
4. 某班上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育老师因故不能上第一节和第四
节，则不同的排课方案种数是（ ）
A.24
B.22
C.20
D.12
二、填空题
5.用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有
(2)先不考虑排列要求,有A88种排法,其中前 4 个节目没有舞蹈节目的情况,可先从 5 个演 唱节目中选 4 个节目排在前 4 个位置,然后将剩余 4 个节目排列在后 4 个位置,有A54A44种排 法,所以前 4 个节目要有舞蹈节目的排法有(A88 − A54A44)种.
11.用 1,2,3,4,5,6,7 排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个? (1)偶数不相邻; (2 )偶数一定在奇数位上; (3)1 和 2 之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.
2
高二数学分层作业答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.24 6.48 7.18
8.解:方法一:(分类法)分两类:
1 4
·A
4 4
=504
种.
【点评】 “元素分析法”“位置分析法”是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点 是先考虑特殊元素的要求.有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论.直接法、 间接法、插入法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法.
9.解:(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A52种排法,再将剩余的 3 个演唱节 目,3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有A66种排法,故共有A52A66种排法.
A
1 4
种方法，第二步让其他
5
人
站在其他
5
个位置上，有
A
5 5
种方法，故有
A
1 4
·A
5 5
=480
种站法.
(注：这里使用的方法称为“元素分析法”)
方法三，第一步先让甲以外的人站排，有
A
5 5
种方法，第
2
步让甲插入这
5
个人的之间
空挡中，有
A
1 4
种，故共有
A
5 5
·A
1 4
=480
种站法.
(注：这种解法称为“插空法”)
高二数学分层作业
一、选择题
1..已知A23 =2A4+1,则 logn25 的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.不确定
2.某班从 8 名运动员中选取 4 名参加 4×100 米接力赛,有(
A.1 680
B.24
C.1 681
D.25
)种不同的参赛方案.
3.有不同 的 5 本书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.现把它们摆放成一排,要求 2 本