第二章 随机变量及其分布习题

第二章 随机变量及其分布习题

一 、填空题

1. 设随机变量ξ的分布律为N

a

K P =

=)(ξ（K=1,2, N ）,则常数=a 。 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用ξ表示取出的次品数，则ξ的概率

分布为 。

3.设)(x F 是离散型随机变量的分布函数，若______)(==b P ξ，则

)()()(a F b F b a P -=<<ξ成立。

4.设离散型随机变量ξ的分布函数为 ⎝

⎛≥+<≤-<≤--<=2

2132

1110)(x b a x a x a

x x F ，且2

1)2(=

=ξP ，则___________________,______,

的分布律为ξ==b a

5. 设连续型随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=-0

0)(2x x ke

x f x

则 ____)2(____,)2(____,)21(___,=<===≤<=ξξξP P P k

6. 设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，则需要进行的测试次数ξ是一个随机变量，则

________)2(______,)5(=≤==ξξP P

7. 设随机变量ξ的概率密度为8

)1(2)(--=x ke

x f （+∞<<∞-x ），则=k 。

8. 两个随机变量ηξ，相互独立的充要条件是______

9. 设连续型随机变量ξ的概率密度为⎩⎨

⎧<≥=-0

)(x x e x f x

，则ξ的函数ξη=的概率密度________)(=y ηϕ 10. 设随机变量ξ的概率密度为

⎩⎨

⎧>><<=其他

)

0,0(,10)(k b x kx x f b

，

且________________,,75.0)2

1

(===>

b k P 则ξ 二 、选择题

1 .k

k p x P 2

)(=

=ξ)2,1( =k 为一随机变量ξ的分布律的必要条件是（ ） （A ）k x 非负 （B ）k x 为整数

（C ）20≤≤k p （D ）2≥k p 2 . 若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则（ ）一定成立

（A ）)(x f 的定义域为[0，1] （B ）)(x f 的值域为[0，1] (C) )(x f 非负

(D) )(x f 在）

，（∞∞-内连续 3.如果)(x F 是（ ），则)(x F 一定不可以是连续型随机变量的分布函数（ ） （A ）非负函数 （B ）连续函数 （C ）有界函数 （D ）单调减少函数 4.下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数

(A))(x F = ⎩⎨

⎧≥<0

1

0x x e x

（B ）G(x)= ⎩⎨

⎧≥<-0

1

0x x e x

(C)=Φ)(x ⎩⎨⎧≥-<010

x e

x x

(D) H(x)= ⎩⎨⎧≥+<-0

100

x e

x x

5 . 设）（ηξ, 的联合概率密度为⎪⎩⎪

⎨⎧≤+=其他

11

),(22y x y x f π

则ηξ与为（ ）的随机变量

（A ）独立同分布 （B ）独立不同分布

（C ）不独立同分布 （D ）不独立也不同分布

三、计算题

1. 掷两颗骰子，用ξ表示点数之和，求ξ的概率分布。

2. 抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。

3. 已知随机变量ξ只能取 1-，0，1，2，相应的概率为c 21，c 43，c 85

，c

167， 求c 的值，并计算)1(<ξP 。

4. 设连续型随机变量ξ的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥<≤<=2

2041

0)(x x x ke x f x

求（1）系数k （2）ξ的分布函数 (3) {

}1≤ξP ,{}1=ξP ,{}21<<ξP 5. 设连续型随机变量ξ的分布函数为⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<≤=2

12000)(3

x x Ax

x x F

求（1）系数A ；（2）P {}10<<ξ，P {

}25.1≤<ξ，P {}32≤≤ξ 6. 设连续型随机变量ξ的概率密度为⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤-<≤=其他02

1210)(x x x Ax x f

求（1）系数A (2)ξ的分布函数F(x) (3) P {}10|5.15.0≤≤≤<ξξ

7某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量ξ，其概率密度为

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤>=-0

0050001)(5000x x e

x f x

求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率 8.甲和乙两名篮球运动员各投篮3次，如果甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，用ηξ,分别表示甲和乙投篮命中的次数，求ηξ,的分布律及（ηξ,）的联合分布律 9. 已知离散型随机变量ξ的分布律为ξ -3 -1 0 1 3 5

P

121 61 31 121 92 9

1

求：（1）121-=ξη的分布律； （2）2

2ξη=的分布律。