上海民办上宝中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

上海民办上宝中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0
B ．1
C ．-1.5
D ．-2.5
2．下列方程中，以3
2
x =-为解的是（ ） A ．33x x =+
B ．33x x =+
C ．23x =
D ．3-3x x =
3．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的
1
4
多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝
1
2
BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯
B ．56.04810⨯
C ．66.04810⨯
D ．60.604810⨯
6．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取
BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a -
7．在22
0.23,3,2,7
-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23
B ．3
C ．2-
D ．
227
8．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
9．估算15在下列哪两个整数之间( ) A ．1，2 B ．2，3
C ．3，4
D ．4，5
10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于
（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．35°
D ．45°
11．如果2
|2|(1)0a b ++-=，那么()2020
a b +的值是（ ）
A ．2019-
B ．2019
C ．1-
D ．1
12．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A ．1685
B ．1795
C ．2265
D ．2125
二、填空题
13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．
14．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.
15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．
16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为
2k n （其中k 是使2k
n
为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C
运算”如下：
若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．
17．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个
b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++
⎫
⎪⎝
⎭
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.
18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
21．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
22．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．
23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．
24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
三、压轴题
25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．
（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；
（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；
（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．
直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：
已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度？
28．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2
25350a b ++-=．点
P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；
（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）
29．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．
（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；
（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？
（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 30．（阅读理解）
若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．
例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）
如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；
（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？
31．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;
(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间为t秒.
①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.
32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】
根据题意可得：
2.52 1.501
-<-<-<<，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把
3
2
x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把
3
2
x=-代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；
D中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据AC比BC的1
4
多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此
时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】
解：设BC＝x，
∴AC＝1
4
x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+1
4
x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点
∴MB＝1
2
BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝1
2
BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝1
2
t，
∴t ＝12，
当15＜t ≤30，PB ＝1
2
BQ 时，此时点P 在线段AB 外，且点P 在Q 的左侧， ∴AP ＝2t ，BQ ＝t ，
∴PB ＝AP ﹣AB ＝2t ﹣30，
∴2t ﹣30＝12
t ， t ＝20，
当t ＞30时，此时点P 在Q 的右侧， ∴AP ＝2t ，BQ ＝t ， ∴PB ＝AP ﹣AB ＝2t ﹣30， ∴2t ﹣30＝
12
t ， t ＝20，不符合t ＞30， 综上所述，当PB ＝1
2
BQ 时，t ＝12或20，故③错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P 到达B 点时的时间，以及点P 与Q 重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
4．A
解析：A 【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表
达形式.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】
解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】
0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，
是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，
-2是整数，是有理数，不符合题意，
22
7
是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】
本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
移项得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
15.
【详解】
∵9<15<16，
∴15，
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】
解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案.
【详解】
解：因为2|2|(1)0a b ++-=，
所以a +2=0，b -1=0，
所以a =-2，b =1，
所以()
2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.
【详解】
解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，
A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；
B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；
C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；
D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.
故选：B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
二、填空题
13．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，
∴m ＝1，n ＝3，
∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
14．-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则A表示的数为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
解析：-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：,A B表示的数互为相反数，
AB=，
且4
则A表示的数为：2
-.
故答案为：2
-.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
15．10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE
+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P
解析：10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．
【详解】
解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，
∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，
即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，
又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，
∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，
∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，
解得∠B′PC′＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．【解析】
【分析】
根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13
解析：【解析】
【分析】
根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴第2019次“C 运算”的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17．33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元
解析：33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝
⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元，
则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++
元， 又12斤重的西瓜卖21元，
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++
（元）. 故答案为：33.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 18．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
19．【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解析：62.0510-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.00000205=62.0510-⨯
故答案为62.0510-⨯
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
20．36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+
解析：36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴
()934322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,
故答案为36.
【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
21．2
【解析】
【分析】
从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记
解析：2
【解析】
【分析】
从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
22．17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x ）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
解析：17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
23．40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是
COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】
解：因为，OC 、OD 是
AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是
COD 的
解析：40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=
因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，
当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=
当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，
综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.
故答案为：40︒
【点睛】
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
24．＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小
解析：＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．
三、压轴题
25．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；
（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）如图所示：
.
（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；
∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；
∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；
（3）根据题意可知，
当PQ=2cm 时可分为两种情况：
①当点P 在点Q 的左边时，有
(21)72t -=-，
解得：5t =；
②点P 在点Q 的右边时，有
(21)72t -=+，
解得：9t =；
综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.
26．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解； （2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+
，解方程即可求出t 的值． 【详解】
解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，
∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022
︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；
（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值
由题意∠BOC ＝3t°，
则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，
()
11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()
113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛
⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202
t t +=+
， 解得4t =．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
27．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度.
【解析】
【分析】
利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
【详解】
探究：4-1=3；2-（－3）=5．
直接应用：∣a -2∣，∣a +4∣；
灵活应用：
（1）a +1=±3，a =3-1=2或a =－3－1=－4，∴a =2或-4；
（2）∵数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，∴a -2＜0，a +4＞0，∴原式=2-a +a +4=6； （3）由（2）可知，a ＜－4或a ＞2．分两种情况讨论：
①当a ＜－4时，方程变为：2－a －（a +4）=10，解得：a =－6；
②当a ＞2时，方程变为：a －2+（a +4）=10，解得：a =4；
综上所述：a 的值为-6或4．
实际应用：
（1）设x 秒后甲与乙相遇，则：
4x +6x =34
解得：x =3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为
14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40
解得：y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40
解得：y=5．
答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相28．（1）25
遇了7次.
【解析】
【分析】
（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】
-，35
解：（1）25
（2）设运动时间为x秒
13x2x2535
+=+
=
解得x4
-⨯=
352427
答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27
（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
-+=，
∵25305
∴点P所在的位置表示的数为5 .
（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.
29．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,
（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．
【详解】
解：（1）AB ＝15,BC ＝20,
（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：
15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭, 解得15x =,
答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .
（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是
25y --、103y -+、107y +,
∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,
∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
30．（1）2或10；（2）当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．
【解析】
【分析】
（1）设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点；②P 为（B ，A ）的优点；③B 为（A ，P ）的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x ，
当优点在M 、N 之间时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2；
当优点在点N 右边时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得：x=10；
故答案为：2或10；
（2）设点P 表示的数为x ，则PA=x+20，PB=40﹣x ，AB=40﹣（﹣20）=60，
分三种情况：
①P 为（A ，B ）的优点．。