五年级奥数巧上加巧第3讲巧解平均数问题(二)

第3讲巧解平均数问题（二）
巧点睛——方法和技巧
本讲介绍运用“消元法”和“和差公式法”求解平均数问题的方法。

此外，适当应用整体法、转化法、移补法，有助于快速解决平均数问题。

巧指导——例题精讲
A级竞赛初阶
一、运用平均数的概念解题
【例1】七位评委给一位歌唱演员打分，平均分为9.6分。

去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。

如果最高分和最低分都去掉，那么这位歌唱演员的平均分是多少？
做一做 1 五位评委给一位歌唱演员打分，去掉一个最高分，平均分为9.46分；去掉一个最低分，平均分为9.58分。

，那么这位歌唱演员的最高分和最低分相差多少？
二、巧用“消元法”和“和差公式法”
【例2】A、B、C、D四个数的平均数是84。

已知A、B的平均数是72，B、C的平均数是76，B、D 的平均数是80，求D是多少。

做一做 2 已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A、B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B是多少。

【例3】某次考试，甲、乙、丙、丁四个人的成绩统计如下：甲、乙、丙三人的平均成绩为94分，乙、丙、丁三人的平均成绩为92分，甲、丁两人的平均成绩是96分。

问：甲得了多少分？
做一做 3 某次考试，A、B、C、D、E五人的成绩统计如下：A、B、C、D四人的平均分为75分；
A、C、D、E四人的平均分为70分；A、D、E三人的平均分为60分；
B、D两人的平均分为65分。

求A得了多少分？
B级更上层楼
三、综合运用，发散思考
【例4】如下图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。

现在已填上两个数，求x代表的数。

做一做4在下图中的七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。

现在已填上两个数，求x代表的数。

【例5】小明前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次的平均分多1.4分。

现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，问：小明第十次至少要考多少分？（注：每次考试的分数都是整数）
做一做 5 今年前五个月，小明平均每月储蓄4.2元，从六月份起，小明每月储蓄6元。

那么从哪个月起，小明每月的平均储蓄超过了5元？
【例6】有10个数组成一个圆形，将每一个整数换成与它相邻两数的平均值，所得的结果如图所示，那么图中数e所占位置的原数是多少？
做一做 6 五个小朋友围坐一张圆桌边，每人想好一个数并告诉他坐在两边的人，然后每人将他两边人告诉他的数的平均值报出来，报的结果如下图。

报8的人想的数是。

C级勇夺冠军
【例7】四个自然数两两之和为如下三个数：23,32,41（有一些和是重复的），求这四个数。

做一做7 四个自然数两两相加的和为如下四个数：7,11,14,18。

其中一些数相加的和与另外的和相同，那么这四个数的乘积是多少？
巧练习——温故知新（三）
A级竞赛初阶
1、某班在11月底前进行了6次数学测验，12月和1月进行了4次数学测验。

已知后4次测验的平
均分要比前6次的平均分高7.5分，且10次测验的总平均分是88.5分，那么后4次测验的平均分是多少？
2、六次数学测验平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分比a（提高，降低）分。

（请打钩指出“提高”还是“降低”）
3、六次数学测验平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a（提高，降低）分。

（请打钩指出“提高”还是“降低”）
4、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。

第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平
均分为9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判所给分数的平均分为9.71分。

那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。

5、甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等。

甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克。

求：
（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重。

（2）乙的体重。

B级更上层楼
6、有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体
重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。

问：这4人中，最重的同学体重是多少千克？
7、赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王8位同学参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分。

每
人得分如下：
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是另外一个同学得分的2倍。

问：吴和孙各得多少分？
8、有五个数，每次选取其中的四个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了五次，分别得到以下五个数：24,27,29,32,38。

求原来五个数中最小的数。

9、有五位小朋友，每两人合称一次体重，一共称了10次。

每两人的平均体重依次是27.5,28.5,29，29.5,30,31,31.5,32,33,34（单位：千克）。

求体重最轻的小朋友的体重。

C级勇夺冠军
10、有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果之差为5个。

又已知较大的3堆平均有26个苹果，较小的两堆苹果数之差为7个，最大堆和最小堆平均有22个苹果。

问：每堆各有多少个苹果？
11、A 、B 、C 、D 、E 是五个不同的自然数，从小到大依次排列，它们的平均数是23，前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24，C 是偶数。

求D 是多少？
12、从5开始的一串连续的自然数5、6、7、8…拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的的数是 。

13、下面的两条横幅：
中华少年 杯赛联谊 切磋勾股
炎黄子孙 惠州弘志 振兴中华
每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数，相同的字代表相同的数。

已知这些字代表的24个数的平均值是12
712
，问：“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少？
14、A 、B 、C 三人参加一次考试，A 、B 两人平均分比三人平均分多2.5分，B 、C 两人平均分比三人平均分少1.5分，已知B 得了93分，那么C 得了 分。

15、小明参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2
分。

如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得分。

16、设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。

在满足上述条件的所有数组中，其最大的数的最大值是。

17、某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。

已知他们在初赛中前三名同学的平均分比前六名同学的平均分多3分，后六名同学的平均分比后三名同学的平均分多3分，那么前三名同学的总分比后三名同学的总分多多少分？。