机械波 光 电磁波 相对论总结与测试

机械波、光、电磁波、相对论总结与测试机械振动和机械波

几何光学及光的波动性

相对论

重点难点聚焦

1．简谐运动的振动图象x=x (t)=Asin (ωt+φ0)是简谐运动的运动学方程，其中包含着几乎全部的运动信息，对这些信息的理解，挖掘和运用是学习和考察的重点内容。

2．弹簧振子和单摆的简谐运动，是两个理想化模型，这两个模型共同体现了简谐运动的重要特点，如对称性，等时性，周期性，有界性，机械能守恒等，对这些重要特点的理解非常有助于对实际问题的理解和解决。

3．受迫振动发生的条件、特点，共振现象和发生共振现象的条件是机械振动中的一个与实际问题密切结合的知识点，应加深对它的理解和运用。

4．机械波的形成过程：研究机械波的形成过程，对于理解机械波的传播——传播振动形式，携带信息，传播能量以及机械波时空周期性都有很大的帮助，是学习的重点和难点，对波形成过程理解的突破，对解决波的问题有事半功倍之效。

5．对波的周期性，波长和波速的理解和运用，如v=fλ。

6．根据波形图所提供的信息进行计算是学习的重点，难点和高考的热点。

7．波的干涉现象，两列波干涉条件，干涉条纹出现的原因和明暗条纹出现的条件。

8．光的折射现象：对折射定律，折射率，全反向现象及其色散现象的理解和计算是几何光学的重点也是高考的热点内容。

9．光学元件的特点：三棱镜、玻璃砖（矩形，半圆形）、透明介质等，对光路的改变，对复色光的色散以及成像是学习几何光学基本内容。

10．双缝干涉现象中，对明、暗条纹出现的原因、条件、条纹间距理解的运

用，对薄膜干涉的理解和实际应用，是学习光的波动性的重点和难点。

11．了解干涉与衍射条纹的区别，研究光干涉和衍射的理论意义和实际意义等。

12．麦克斯韦电磁理论，光的电磁说，电磁波谱等。

13．相对论的两个基本假设，相对论的几个结论如同时性的相对性，时间和长度的相对

性、相对论质量、质能方程，狭义相对论的时空观是相对论一章应重视理解的内容或结论。

知识要点回扣

1．利用简谐运动的图象分析简谐运动

简谐运动的图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动的图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

由图象可以知道振动的周期，可以读出不同时刻的位移；根据图象可以确定速度大小、方向的变化趋势；还可根据位移的变化判断加速度的变化，也能判断质点动能和势能的变化情况。

2．简谐运动的特点

（1）周期性——简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回得到原来的状态，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能或根据题目需要写出解答结果的通式。

（2）对称性——简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性。例如，在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；振动过程在平衡位置两侧的最大位移相等。

3．弹簧振子

弹簧振子是一种理想模型：光滑水平杆穿过质量为m的小球，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直支架上，一端固定在小球上。小球在平衡位置时，弹簧处于自然状态，小球发生位移x时，弹簧的弹力提供回复力F=―kx。

弹簧振子不但可以横向振动，也可以竖直振动，并且振动过程中可受到其他各性质力的作用（包括摩擦、阻尼等），这样使得弹簧振子振动过程中各个物理量发生变化，因此它可以与其他各部分物理知识相联系，出现物理学科内的综合。解答过程需要考虑动力学、运动学、能量转化与守恒及电磁学的有关规律。

4．单摆

（1）单摆是一种理想的物理模型，在满足摆角α＜10°的条件下，周期。

从公式中可看出，单摆周期与振幅及摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度越大，在相

等时间里走过的弧长也越大，所以周期与振幅及质量无关，只与摆长和重力加速度g有关。在有些振动中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m / s2，因此要注意等效摆长和等效重力加

速度。

等效重力加速度g＇，由单摆所在的空间位置（如：地面与高空不同）、单摆系统的运动状态（如：加速上升和匀速上升的升降机内不同）、单摆所处的物理环境决定（如：带电小球做成单摆处在不同的电场或磁场内不同）。一般情况下，g＇值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值。

（2）由于单摆的周期公式，g为等效加速度，与其位置、所处系统运动状态及物理环境等有关。

又因单摆摆动的振幅、摆角、振动的最大速度等是相互联系的，因此单摆易与数学、力学中的万有引力定律及电磁学等构成综合性问题。解答的关键是：找准综合点，正确运用规律。

（3）利用单摆的周期公式测定重力加速度g。

由得重力加速度。

①细长而不可伸长的绳拴一个小铁球，构成一个单摆。

②用秒表测30次全振动所用时间t，求出周期。

③用带有mm刻度的米尺测量悬点到球心的距离，或者测量悬线的长度和摆球的直径D，。

④由公式计算或做出T2－图象求g。

5．振动中的能量转化

简谐运动中机械能守恒，系统动能和势能相互转化，平衡位置动能最大；位移最大时，势能最大。判断动、势能变化的趋势是：位移x变化→势能Ep变化动能Ek变化。

受迫振动中不断有外界供给能量，其总的机械能是变化的。发生共振时，驱动力做功供给系统的机械能与振动系统消耗的机械能达到“供求”平衡时，系统的机械能不再变化，振幅达到最大。

系统受迫振动发生共振的条件是驱动力的频率等于固有频率。

6．机械波多解问题

（1）波动图象的多解涉及：

①波的空间周期性；

②波的时间的周期性；

③波的双向性；

④介质中两质点间距离与波长关系未定；

⑤介质中质点的振动方向未定。

（2）波的空间的周期性

沿波的传播方向上，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同。

（3）波的时间的周期性

在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同。因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现。这就是机械波的时间的周期性。

波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同。

（4）波的双向性

（5）介质中两质点间的距离与波长关系未定

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能情况，易出现漏解。

（6）介质中质点的振动方向未定

在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解。

波的对称性：波源的振动带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播。对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相。

分析多解问题要细心，切忌简单了事，只求出一种情况就忘乎所以，要注意培养讨论问题的好习惯。

7．波的叠加和干涉

（1）波的叠加原理

在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和。相遇后仍保持原来的运动状态。波在相遇区域里，互不干扰，有独立性。

（2）波的干涉

①条件：频率相同的两列同性质的波相遇。

②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。

a．加强点、减弱点的位移与振幅。

加强处和减弱处的振幅是两列波引起的振幅的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围绕平衡位置振动，与振源振动周期相同。

振动加强点的位移变化范围：－|A1+A2| ～|A1+A2|

振动减弱点位移变化范围：－|A1－A2| ～|A1－A2|

b．干涉是波特有的现象。

c．加强点、减弱点的判断。

波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定减弱，把减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间。

当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs为半波长偶数倍处是加强区；到两波源的路程差是半波长奇数倍处是减弱区。

任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的波相遇不能产生干涉。

8．判断波的传播方向和质点振动方向的方法

方法一：微平移法（波形移动法）

作出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过Δt时间达到的位置，运动方向就知道了。

方法二：同侧法

所谓同侧法，就是质点的振动方向和波的传播方向必定在波形曲线的同侧。除了波峰和波谷，图象上的其他点都可以使用这种方法判断振动方向（或波的传播方向），如图。

9．波的干涉和衍射问题

若两相干波源的振动步调相同，当两波源到某处的路程差是波长的整数倍，则该处质点为振动加强点，当路程差是半波长的奇数倍，则该处质点为振动减弱点，所以两波源连线的中垂线所在的区域一定是振动加强区。

无论是加强区，还是减弱区，各质点的振动周期与波源的周期相同，各质点的位移是周期性变化的。

10．光的反射

（1）光的直线传播

光在同种均匀介质中沿直线传播。在真空中传播速度为c=3.0×108 m / s，在其它介质中

光的传播速度为，式中n为介质的折射率，故v＜c。小孔成像、本影、半影、日食、

月食等都是光的直线传播的典型例子。

本影：完全不受光照射的区域。

半影：受到光源发出的一部分光照射的区域。

（2）光的反射定律

反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居在法线的两侧，反射角等于入射角。

在反射现象中，光路是可逆的。

镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律。

（3）平面镜的作用

①平面镜改变光的传播方向，而不改变光束的性质。

②平面镜成像的特点：等大、正立、虚像、物像关于镜面对称。

（4）平面镜成像作图法

方法一：根据光的反射定律作成像光路图；先作出物点射到平面镜上的任意两条光线，然后根据反射定律作出其反射光线，最后将反射光线反向延长交于平面镜后的一点，该点即为物点的像点。

方法二：根据平面镜成像特点作图：先根据成像的对称性作出物点的像点，然后作出物点射到平面镜上的任意两条光线，最后将像点与两入射光线在平面镜上的入射点分别用直线连接，并在镜前延长这两直线即为两条反射光线。如图所示。

利用方法二比方法一有明显的优点：作图准确，迅速方便。不管利用哪种方法作图都应注意：①实际光线用实线画出并带箭头，实际光线的反向延长线用虚线表示；②至少要画两条光线，因为至少要有两条光线，才能找出像的位置。

11．光的折射

（1）光的折射定律

光同一种介质射入另一种介质时，在界面上将发生光路改变的现象叫光的折射。折射不仅可以改变光的现象叫光的折射。折射不仅可以改变光的传播方向，还可以改变光束的性质。

光的折射定律：折射光线跟入射光线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线

的两侧：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，。

光的折射现象中，光路可逆。

（2）折射率

光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角正弦之比为定值叫做介质的折射率，表示为。实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的速度c跟光在这种

介质中的速度v之比，即。

折射率较小的介质叫光疏介质。

折射率较大的介质叫光密介质。

（3）全反射和临界角

全反射：光从光密介质射入光疏介质时，在界面处一部分光被反射回原介质中，一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角逐渐增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。

全反射的条件：①光从光密介质进入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。

临界角：折射角等于90°时的入射角，某种介质的临界角用计算。

（4）三棱镜、光的色散

①三棱镜：横截面为三角形的三棱柱透明体为棱镜。棱镜有使光线向底部偏折的作用。

等腰直角三棱镜为全反射三棱镜。

②光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束。由七色光组成的光带称光谱。这种现象叫光的色散。光的色散现象产生的原因是同一介质对不同色光的折射率不同而引起的，折射率大的，偏折角大，在七种色光中，紫光的折射率最大，故紫光向三棱镜底部偏折程度最大。

12．关于折射现象的说明

（1）绝对折射率与相对折射率

①绝对折射率：光从真空射入某介质时的折射率，称为绝对折射率，，

通常所说某介质折射率指其绝对折射率。

②相对折射率：当光从折射率为n1的介质1射入折射率为n2的介质2中时，其入射角

的正弦与折射角的正弦之比叫介质2对介质1的相对折射率：

③所谓光疏介质与光密介质是相对而言的，当先从介质1射入介质2，发生全反射的条件是：a：n1＞n2；b：入射角大于或等于临界角，临界角的表达式为。

（2）用折射定律分析光的色散现象

分析、计算时，要掌握好n的应用及有关数学知识，着重理解两点：其一，光的频率（颜色）由光源决定，与介质无关；其二，同一个介质中，频率越大的光折射率越大，再应用

等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射线与折射线偏折程度等问题。

（3）折射定律公式的应用

在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即入射点、入射光线、折射光线，作出光路图，找出入射角和折射角的直接已知条件或表达式，然后应用公式求解，找出临界光线往往是解题的关键。

（4）用折射定律的原理解运动学问题

光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播总是使光在某两点间传播的时间最短，这就是折射定律的原理，可应用于运动学中。

13．光的干涉

（1）产生稳定干涉的条件

①两光源发现的光波的频率相同；

②两列光波波源到空间某点的距离差恒定不变。

（2）光的干涉现象

两列相干光波相叠加，某些区域的光被加强，某些区域的光被减弱，且加强区与减弱区相互间隔的现象叫光的干涉。

（3）光的干涉现象的应用

①杨氏双缝干涉：由同一光源发出的光经两狭缝后形成两列光波叠加产生。

当这两列光波到达某点的路程差为半波长的偶数倍时，即δ=±kλ，该处的光相互加强，出现亮条纹。

当两列波到达某点的路程差为半波长的奇数倍时，即，该点的光相互抵消，出现暗条纹。

条纹的间距（宽度）：，其中表示双缝到屏的距离，d表示双缝的间距，条

纹宽度与单色光波波长成正比。

用单色光做实验，则光屏上出现亮暗相同的条纹。若用白光做实验，则光屏上出现的是中央为白条纹，两则是彩色条纹。

②薄膜干涉：通过薄膜前、后表面反射的两列光波叠加而形成，劈形薄膜干涉可产生平行相间的条纹。

薄膜干涉的应用：

a．用干涉法检查平面，如图（a）所示，两板之间形成一层空气膜，在单色平行光照射下，如果被检查平面是光滑的，得到如图（b）所示的图样，若平面某处有凹点，则得到如图（c）所示的图样。

b．增透膜：在透镜表面镀上一层增加透射光的薄膜，当膜的厚度为光波在膜中波长的

倍时，使薄膜前后两表面的反射光的光程差为半波长，故两列光波叠加后减弱，从而增加了透射光的强度。

（4）波的波长、波速和频率的关系：v=λf。

14．光的衍射

（1）发生衍射的条件

障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多，即光波波长比障碍物或小孔的尺寸大小相差不多。

（2）光的衍射现象

光离开直线路径绕到障碍物的阴影里去的现象，在障碍物背后出现明暗（彩色）相间的条纹。且中间条纹宽而亮，两侧条纹窄而暗。泊松亮斑是典型的衍射现象。

15．光的电磁说

（1）麦克斯韦的电磁说

认为光是电磁波，赫兹实验证明了麦克斯韦的光的电磁说理论是正确的。

（2）电磁波按波长由大到小排列顺序

无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线，且它们之间没有明显的界线，相互交叉。

（3）不同电磁波产生的机理不同

无线电波由振荡电路中自由电子作周期性运动产生；红外线、可见光、紫外线由原子外层电子受激后产生；X射线由原子内层电子受激后产生；γ射线由原子核受激后产生。

（4）不同电磁波的作用不同

无线电波易发生干涉和衍射，用来传递信息。红外线有显着的热效应。可见光引起视觉反应。紫外线有显着的化学作用。X射线穿透能力强。γ射线具有极强的穿透能力。

16．波的偏振现象

（1）横波与纵波

横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象。纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振。

（2）自然光和偏振光

①自然光：从普通光源直接发生的天然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不能发现光强偏于一定方向。这种沿着各个方向振动的光波的强度都相同的光叫做自然光。

②偏振光：自然光通过偏振片后，垂直于传播方向的振动矢量只沿着一个方向振动，这种光叫偏振光。

17．激光与自然光的区别

（1）激光与自然光比较，具有以下几个重要特点：

①普通光源发出的是混合光，激光的频率单一。因此激光相干性非常好，颜色特别纯。

②激光束的平行度和方向性非常好。

③激光的强度特别大，亮度很高。

（2）激光的重要应用

激光的应用非常多，发展前景非常广阔，目前的重要应用有：光纤通信、精确测距、目标跟踪、激光光盘、激光致热切割、激光核聚变等等。

18．用双缝干涉测光的波长

实验目的

（1）了解光波产生稳定的干涉现象的条件；

（2）观察双缝干涉图样；

（3）测定单色光的波长。

实验原理

实验时可以用灯丝为线状的灯泡作光源，在双缝前加一滤光片（红、绿均可），让双缝对准光源且双缝平行于灯丝，这样通过双缝的为单色光。然后调节双缝的卡脚，即可在筒内带有刻度的光屏上得到单色光的干涉条纹，再从观察到的条纹中选若干条清晰的条纹，从屏上的刻度读出他们的间距之和，求出相邻两条纹的间距Δx。

干涉图样中相邻两条亮（暗）纹间的距离与双缝间的距离d、双缝到屏的距离、单色光

的波长λ之间满足，可以求出λ。

可以让学生用其观察白光的干涉条纹（不加滤光片，直接观察灯丝发出的光），在屏上可看到彩色条纹。

实验器材

双缝干涉仪、米尺、测量头。

实验步骤

（1）把直径约10 cm、长约1 m的遮光筒水平放在光具座上，筒的一端装有双缝，另一端装有毛玻璃屏；

（2）取下双缝，打开光源，调节光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮；

（3）放好单缝和双缝，单缝和双缝间距离为5～10 cm，使缝相互平行，中心大致在遮光筒的轴线上，这时在屏上就会看到白光的双缝干涉图样；

（4）在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的双缝干涉图样；

（5）分别改变滤光片和双缝，观察干涉图样的变化；

（6）已知双缝间的距离d，测出双缝到屏的距离，用测量头测出相邻两条亮（暗）纹间的距离Δx，则计算单色光的波长。为了减小误差，可测出n条亮（暗）纹间

的距离a，则；

（7）换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间距的变化，并求出相应色光的波长。

注意事项

（1）单缝双缝应相互平行，其中心位于遮光筒的轴线上，双缝到屏的距离应相等；

（2）测双缝到屏的距离可用米尺测多次，取平均值；

（3）测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮（暗）纹间的距离a，求出相邻的两条明（暗）纹间的距离。

规律方法整合

1．对振动图象的理解

1．图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。

图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）A．T 2=T1

B．T2=2T1

C．T2=4T1

D．

答案：D

解析：设ON1=ON2=s，则由图示知，，又知v2=2v1，得T1=4T2。

总结升华：深刻理解振动图象的物理意义。理解振动图象中包含的信息。

2．对简谐运动的周期性和对称性的理解

2．一弹簧振子做简谐运动，周期为T（）

A．若t时刻和（t+Δt）时刻振子位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于的

整数倍

C．若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D．若，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等

答案：C

解析：图为在CB间振动的弹簧振子的示意图。对选项A，只能说明这两时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的。

对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但Δt并不肯定等于

的整数倍。选项B也是错误的。

在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的。

相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置如图中的P与P＇，在P

处弹簧处于伸长状态，在P＇处弹簧处于压缩状态，弹簧长度不相等，选项D是错误的。

总结升华：

①振子振动过程中在对称的位置上，有相同大小的位移，速度和加速度，但方向不一定相同。

②每经过1个周期振动状态复原。

3．对振动过程的理解

3．如图所示，一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平

衡位置运动到处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到所经最短时

间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（）

A．t1=t2

B．t1＜t2

C．t1＞t2

D．无法判断

解析：用图象法，画出x—t图象，从图象上，

我们可很直观看出t1＜t2，因而正确选项为B。

答案：B

错解警示：

错解一：因为周期为T，那么从平衡位置到处，正好是振幅的一半，所以时间应为，同理，，所以选A。

错解二：振子从平衡位置向处移动，因为回复力小，所以加速度也小，而从最

大位移处（即x=A）向处移动时，回复力大，加速度也大，因而时间短，所以t1＞t2，应选C。

错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。

选A项的同学是用匀速运动规律去解，而选C项的同学乱用匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解。

4．用单摆测重力加速度

4．某同学业余时间在家里想根据用单摆测重力加速度的方法，测量当地的重力加速度。他在家中找了一根长度为1.2 m左右的细线，有一个可作停表用的电子表和一把学生用的毫米刻度尺（无法一次直接测量出摆长）。由于没有摆球，他就找了一个螺丝帽代替，他先用细线和螺丝帽组成一个单摆，用电子表根据多次测量求平衡值的方法测出振动周期为T1。然后将细线缩短，用刻度量出缩短的长度为ΔL，测出这种情况下单摆的周期为T2。根据这些数据就可以测出重力加速度了，请你用以上测得的数据，推导出该同学测量当地重力加速度的表达式。

思路点拨：由单摆周期公式列出不同摆长时的表达式，整理可得。

解析：设原来单摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有

，

两式联立消去L有

答案：

总结升华：此种改变摆长的测量方法，消除了摆长测量带来的系统误差，无需从悬点量到物体的重心，是技巧之一。

5．波的传播方向和振动方向的关系

5．简谐横波在某时刻的波形图象如图甲所示，由此图可知（）

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

答案：BD

解析：用“波形移动”来分析：设这列波是从左向右传

播的，则在相邻的一小段时间内，这列波的形状向右平移一小段距离，如图乙虚线所示。因此所有的质点从原来的实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置，即a质点向上运动，b质点也向上运动，由此可知选项A、B中B是正确的。类似地可以判定选项D是正确的。

总结升华：波形微小平移法很直观地将质点的振动方向和波的传播方向关系反映出来，利用“同侧法则”也可更简单地建立此关系。

6．关于波的多解性

6．如图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2 s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是________。

解析：从图上可以看出λ=4 m。

当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间可能为，，，…，

而，

由波速公式，代入数据解得

当波沿x负方向传播时，两次波形之间间隔的时间可能为，，，…，

而，

由波速公式，代入数据解得

答案：(20n+5) m / s或(20n+15) m / s（n=0，1，2，…）

错解警示：从图上可以看出波长λ=4 m，而从两波的波形图可知：

，所以T=0.8 s。

由波速公式，代入数据解得：v=5 m / S。

（1）在没有分析出此波的传播方向前，就认定，是错误的。

实际上，只有当波向右（沿x正方向）传播时，上述关系才可能成立。

（2）没有考虑到波的传播过程的周期性。也就是说，不仅后的波形如虚线所示，

，，…后的波形均与虚线所示相同。

7．振动图象和波动图象的联系与区别

7．如图所示，甲为某一波动在t=1.0 s时的图象，乙图为参与该波动的P质点的振动图象。

（1）说出两图中AA＇的意义？

（2）说出甲图中OA＇B图线的

意义。

（3）求波速。

（4）在甲图中画出再经3.5 s时的波形图。

（5）求接下来的3.5 s内P质点的路程s。

解析：甲图为1.0 s末的波动图象，乙为参与该波动的众多质点中的P质点的振动图象，理解了这两图线间的联系与区别，后面的问题就很好解决了。

（1）甲图AA＇表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移，大小为0.2 m，方向为负。乙图中AA＇表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s时的位移，大小为0.2 m，方向为负。

（2）甲图中OA＇B段图象表示O到B间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为y轴负方向。

（3）由甲图得λ=4 m，由乙图得周期T=1 s，所以波速。

（4）用平移法：，所以只需将波形向x轴负方向平移即可。如图丙。

（5）因为，所以路程s=2nA=2×7×0.2 m=2.8 m。

总结升华：解决两种图象结合的问题的基本思路：

（1）首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅。

（2）从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他的问题。

8．对干涉现象的理解

8．两列振幅相同（振幅设为A）的波在相遇区域发生了稳定的干涉现象，在其干涉图中有A、B、C三点，如图所示（实线表示波峰，虚线表示波谷），下列说法

正确的是（）

A．A点为振动加强点，所以A点的位移不可能为零

B．B点始终处于平衡位置

C．C点的振幅为2A

D．从图示开始经时间，A点的位移为零

答案：BD

解析：A点是波峰与波峰的叠加，所以是振动加强点，振幅为2A，位移范围0≤s≤2A （s为质点某时刻的位移），A错，B点是波峰与波谷的叠加，所以是振动减弱点，又因为两列波的振幅相同，所以B点的振幅为零，B对，C点不是振动加强区，也不是振动减弱区，

所以C点的振幅小于2A，C错，从图示开始经两列波在A点的位移均为零，所以A点的合位移为零，D对，正确选项为B、D。

9．光的折射、全反射与色散综合问题

9．如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：

（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

（2）若玻璃半球对（1）中色光的折射率为n，请你求出圆形

亮区的最大半径。

解析：

（1）紫色。（2）

（2）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识得

，又，

，，

，，

所以有。

总结升华：明确折射率与光的颜色之间的关系，画出临界光路图，明确几何关系是解题关键。

10．折射定律的应用

10．有一折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经玻璃板后从下表面射出，如图所示，若沿此传播的光，从光源到玻璃板上表面传播时间与在玻璃板中传播的时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应是多少？

解析：设光线在玻璃中的折射角为r，光线从S射到玻璃板上表面的传播距离SA=L / cos θ，光线从S点射到A点所需的传播时间，t1=SA / C=L / (C·cosθ)，式中C表示在空气中的光速。

光线在玻璃中传播的距离AB=D / cos r，光在玻璃中的传播速度v=c / n，光在玻璃中传播的时间t2=AB / v=dn / (c·cos r)。

根据题意有t1=t2L/ cosθ=n·d / cos r cos r=ndcosθ/ L。

根据折射定律有sinθ=nsin r sin r=sinθ/ n

由以上两式联立解得：

总结升华：对几何光学方面的试题，应用光路图或有关几何图形进行分析与公式配合将物理问题转化为几何问题，能够做到直观形象，易于发现隐含因素，有利于启迪思维，理顺思路。

11．折射率测定

11．如何用直尺和盛水的广口瓶测定水的折射率？

如图所示，在广口瓶内盛满水，将直尺紧贴着广口瓶的C点竖直插入瓶内，这时在P 点观察将同时看到直尺在水中部分和露出部分在水中的像，读出所看到的水下部分最低点的刻度S1，以及跟这个刻度重合的水上部分的刻度S2的像S2＇（即已知h1和h2），并量出广口

瓶的瓶口直径为d，试写出计算水的折射率n的表达式。

解析：h1是S1在液体中的实际深度，h2是S1的像的深度，光路如图所示，

由图知，，由折射率的计算公式，

水的折射率。

答案：

12．光的折射、全反射、色散动态分析

12．abc为全反射棱镜，它的横截面是等腰直角三角形，如图甲所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持

不变，改变光线的入射方向（不考虑bc面反射的光线）

A．使入射光按图中所示顺时针方向绕O点逐渐偏转，如果有

色光射出ab面，则红光将首先射出

B．使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光

射出ab面，则紫光将首先射出

C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面

D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面

解析：白光由从红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐

增大。在同一种介质中产生全反射，它们的临界角不同，由公式可知，n越小，C 越大。

红光折射率最小，则临界角最大。光垂直入射ac面，在ab面发生全反射，则临界角C ≤45°，当光顺时针方向偏转入射，其入射角C减小，如图乙，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面。

当光沿逆时针方向偏转入射，其入射角增大，如图丙所示，不可能有光线在ab面上射出。

答案：A

13．光的干涉明、暗条纹出现的条件

13．在如图所示的杨氏双缝干涉实验中，已知SS1=SS2，且S1、S2 到光屏上P 点的路程差d=1.5×10－6 m。当S为λ=0.6 μm的单色光源时，在P点处将形成________条纹；当S为λ=0.5μm的单色光源时，在P点处将形成________条纹。

解析：一般地讲，若两相干光源的振动同向，则在离开两相干光源路程之差为光波波长的整数倍处会出现亮条纹，路程之差为光波半波长的奇数倍处会出现暗条纹；若两相干光源的振动反相，则出现明暗条纹的情况刚好相反。由于SS1=SS2，所以S1、S2处的光振动同向。

当λ=0.6μm时，，则P点处两分振动反相，形成暗条纹；当λ=0.5μm时，，

则P点处两分振动相同，形成亮条纹。

答案：暗亮

举一反三

【变式】如图所示，在双缝干涉实验中，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微上移动，则（）

A．不再产生干涉条纹

B．仍可产生干涉条纹，其中央亮纹P的位置不变

C．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向上移

D．仍可产生干涉条纹，中央亮纹P的位置略向下移

解析：本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源。双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，由S1、S2射出的仍是相干光，且到达P点的光程差仍然为零。由以上分析，选项B正确。

答案：B

总结升华：本题主要考查是否了解双缝干涉中单缝和双缝的作用，知道托马斯·杨巧妙获得相干光源的方法。

14．光的衍射现象

14．用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的直径由数厘米逐渐减小为零的过程中，位于遮光板后面的屏上将依次出现的现象是：________，________，________，________。