部编北师大版八年级数学下册优质课件 第1课时 分式方程的概念及解法 (2)
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4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
北师版 八年级下册
甲、乙两地相距 1400 km，乘
高铁列车从甲地到乙地比乘特快
列车少用 9 h，已知高铁列车的平
均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，
那么
x
满足怎样的方程？1400 x
1400 2.8 x
9
（2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，
1wenku.baidu.com下列各式中，是分式方程的是（C ）
A. a b
2
B. x y 1
C.
1 y0 x2
D. 1
y
2. 方程 x2 4 =0 的是（ B ）
2 x
A. x=2
B. x=-2 C. x=±2 D. 无解
3. 几名同学租车旅游.车的租金为240元，
出发时，又增加了4名同学，结果每名
同学比原来少分担了10元车费.设原有人
在解方程1 x 1 2时，小亮的解法 如下： x 2 2 x
两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得
x=2是原方程 的根吗？
x=2
两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得 x=2
在这里，x=2不是原方程的根，因为它 使得原分式方程的分母为零，我们称它为 原方程的增根.
=
.
x2
x8
x4
x6
即
11=11. x2 x8 x4 x6
移项，得 1 1 = 1 1 .
x2 x4 x6 x8
2
2
通分， x2 6x 8 = x2 14x 48 .
得 ∴x2-6x+8=x2-14x+48
∴-6x+8=-14x+48 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程.
12 000 14 000 x x 1500
对于分式方程，我们该如何进行求解呢？
1400 1400 9 x 2.8x
化成一元一次 方程来求解
例 解方程 1 3 .
x2 x
解：方程两边都乘 x（x-2），得 x = 3（x-2）.
解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根.
那么 y 满足怎样的方程？1400 1400 2.8 y y9
由上面的问题，我们列出了下面这 些方程：
1400 1400 9 1400 1400 2.8
x 2.8x
y y9
上面这些方程有什么特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程.
例：有两块面积相同的小麦试验田，第一 块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获 小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田 每公顷的产量比第二块少1 500kg.如果设第一 块试验田每公顷的产量为 x kg，那么 x 满足怎 样的分式方程？
增根产生的原因是，我们 在方程的两边同时乘了一 个使分母为零的整式.
因此，解分式方程必须检验.通常只需检验 所得的根是否使原方程中分式的分母的值 等于零就可以了.
例 解方程：480 600 45.
x 2x
解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90x.
解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根.
解分式方程是将分式方程转化为一元 一次方程，再求解.解分式方程最好要 对所得的结果进行检验.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
数为x人，则可列方程为（A ）
A. 240 240 =10
x x+4
B.
240 240 =10 x+4 x
C. 240 240 =10 D. 240 240 =10
x x4
x4 x
4.
解方程：x
x
1 2
x x
7 8
=
x x
3 4
x x
5 6
解：原方程可化为
x 2 1 x 8 1 x 4 1 x 6 1
第1课时 分式方程的概念及解法
北师版 八年级下册
甲、乙两地相距 1400 km，乘
高铁列车从甲地到乙地比乘特快
列车少用 9 h，已知高铁列车的平
均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，
那么
x
满足怎样的方程？1400 x
1400 2.8 x
9
（2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，
1wenku.baidu.com下列各式中，是分式方程的是（C ）
A. a b
2
B. x y 1
C.
1 y0 x2
D. 1
y
2. 方程 x2 4 =0 的是（ B ）
2 x
A. x=2
B. x=-2 C. x=±2 D. 无解
3. 几名同学租车旅游.车的租金为240元，
出发时，又增加了4名同学，结果每名
同学比原来少分担了10元车费.设原有人
在解方程1 x 1 2时，小亮的解法 如下： x 2 2 x
两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得
x=2是原方程 的根吗？
x=2
两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得 x=2
在这里，x=2不是原方程的根，因为它 使得原分式方程的分母为零，我们称它为 原方程的增根.
=
.
x2
x8
x4
x6
即
11=11. x2 x8 x4 x6
移项，得 1 1 = 1 1 .
x2 x4 x6 x8
2
2
通分， x2 6x 8 = x2 14x 48 .
得 ∴x2-6x+8=x2-14x+48
∴-6x+8=-14x+48 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程.
12 000 14 000 x x 1500
对于分式方程，我们该如何进行求解呢？
1400 1400 9 x 2.8x
化成一元一次 方程来求解
例 解方程 1 3 .
x2 x
解：方程两边都乘 x（x-2），得 x = 3（x-2）.
解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根.
那么 y 满足怎样的方程？1400 1400 2.8 y y9
由上面的问题，我们列出了下面这 些方程：
1400 1400 9 1400 1400 2.8
x 2.8x
y y9
上面这些方程有什么特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程.
例：有两块面积相同的小麦试验田，第一 块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获 小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田 每公顷的产量比第二块少1 500kg.如果设第一 块试验田每公顷的产量为 x kg，那么 x 满足怎 样的分式方程？
增根产生的原因是，我们 在方程的两边同时乘了一 个使分母为零的整式.
因此，解分式方程必须检验.通常只需检验 所得的根是否使原方程中分式的分母的值 等于零就可以了.
例 解方程：480 600 45.
x 2x
解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90x.
解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根.
解分式方程是将分式方程转化为一元 一次方程，再求解.解分式方程最好要 对所得的结果进行检验.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
数为x人，则可列方程为（A ）
A. 240 240 =10
x x+4
B.
240 240 =10 x+4 x
C. 240 240 =10 D. 240 240 =10
x x4
x4 x
4.
解方程：x
x
1 2
x x
7 8
=
x x
3 4
x x
5 6
解：原方程可化为
x 2 1 x 8 1 x 4 1 x 6 1