2020-2021学年高二上期末考试试卷(理科)

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．已知数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，则a5的值是（）

A．9 B．13 C．17 D．21

2．下列命题为真命题的是（）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b

C．若，则a＜b D．若，则a＜b

3．若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．已知命题P：∀x＞2，x3﹣8＞0，那么￢P是（）

A．∀x≤2，x3﹣8≤0B．∃x＞2，x3﹣8≤0C．∀x＞2，x3﹣8≤0D．∃x≤2，x3﹣8≤0 5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（﹣）﹣=（）

A．B．C．D．

6．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）

A．66 B．99 C．144 D．297

7．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）

A．60°B．45°C．120°D．150°

8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]

9．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）

A．10 B．20 C．D．

10．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（）

A．B．2 C．D．

11．若f（x）=x+，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的最小值为4

B．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增

C．f（x）的最大值为4

D．f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减

12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．（，）B．[，] C．（，+∞）D．[，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．不等式＞0的解集是．

14．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．15．公差非0的等差数列{a n}满足a3=6且a1，a2，a4成等比数列，则{a n}的公差d= ．16．设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

18．等差数列{a n}中，a3=3，a1+a4=5．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．

19．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；

（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．

20．已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2

（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；

（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

22．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：△OAB的面积为定值．

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．已知数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，则a5的值是（）

A．9 B．13 C．17 D．21

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】计算题．

【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n的值求a5的值．

【解答】解：由数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，得a5=4×5﹣3=17．

故选C．

【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由数列的通项求某一项的值，是基础的计算题．

2．下列命题为真命题的是（）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b

C．若，则a＜b D．若，则a＜b

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．

【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；

若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；

若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；

若，则，即a＜b，选项D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．

3．若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，

【解答】解：若a=2，则（a﹣2）（a+4）=0，是充分条件，

若（a﹣2）（a+4）=0，则a不一定等于2，是不必要条件，

故选：B．

【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．

4．已知命题P：∀x＞2，x3﹣8＞0，那么￢P是（）

A．∀x≤2，x3﹣8≤0 B．∃x＞2，x3﹣8≤0 C．∀x＞2，x3﹣8≤0 D．∃x≤2，x3﹣8≤0 【考点】命题的否定；全称命题．

【专题】规律型．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．

【解答】解：命题P为全称命题，其否定为特称命题，

则￢P：∃x＞2，x3﹣8≤0，

故选B．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．

5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（﹣）﹣=（）

A．B．C．D．

【考点】向量的减法及其几何意义．