安徽省池州市第一中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学(文)试题

安徽省池州市第一中学2020-2021学年高三上学期9月月考
数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合()(){}
230S x x x =--≥，{}
0T x x =>，则S T （ ）
A ．{}
23x x ≤≤ B ．{|2x x ≤或}3x ≥ C ．{}
3x x ≥ D ．{|3x x ≥或}02x <≤
2．i 是虚数单位,复数12ai
i
+-为纯虚数,则实数a 为( ) A ．2
B ．2-
C ．12
-
D ．
12
3．在平行四边形
中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若AC a =，
BD b =，则AF =（ ）
A ．
11
42
a b + B ．
11
24
a b + C ．
21
33
a b + D ．
12
23
a b + 4．函数()22
x
x f x e
-=的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．函数()()cos (0,)2
f x x ϕπ
ωϕω=+><的部分图象如图所示，则()f x 的单调递
增区间为（ ）
A ．37,44k ππk ππ⎛⎫++
⎪⎝
⎭，k Z ∈ B ．5,4
4k k π
πππ⎛
⎫
+
+
⎪⎝
⎭
，k Z ∈ C ．52,244k k ππ
ππ⎛⎫
+
+ ⎪⎝
⎭
，k Z ∈ D ．372,244k k π
πππ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
，k Z ∈ 6．已知13
2a -=，21log 3b =，1
2
1
log 3c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
7．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数
8．
已知条件:p k =条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ⌝是q ⌝的
（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()2
26,c a b =-+3
C π
=
，则
ABC 的面积为（ ）
A ．6
B
C
．D
10．已知函数
()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：
①201434f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
；②544f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增；④()f x 的图象关于点,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭中心对称．
其中正确说法的序号是（ ） A ．②③
B ．①③
C ．①④
D ．①③④
11．已知函数
()()2ln 1f x a x x =+-，若对(),0,1p q ∀∈，且p q ≠，有
()()
112f p f q p q
+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(),18-∞
B ．(]
,18-∞
C ．
[)18,+∞ D ．()18,+∞
12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8
--
C ．[6,2]--
D ．[4,3]--
二、填空题
13．若π1sin 63
α⎛⎫-= ⎪
⎝⎭，则2πcos 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 14．函数(
)
2
12
log 23y x x =+-的单调递减区间是_____ ．
15．给出以下五个命题：
①在ABC 中，cos2cos2A B >成立的充要条件是A B <； ②x ∀，y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；
③函数()1y f x =+与函数()1y f x =-关于直线1x =对称． ④在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形 ⑤若函数sin 2cos 2y x a x =+的图像关于直线3
x π
=-对称，则实数a
其中正确命题的序号为________．
三、双空题
16．定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=．当[
)3,3x ∈-时，
()()2
2,31,13
x x f x x x ⎧-+-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎩，则()4f =________；
()()()()()12320162017f f f f f +++
++=________．
四、解答题
17．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(x t
t y t
=-+⎧⎨
=-⎩为参数），以原点O 为
极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，直线
l 与曲线C 交于A 、B 两点．
（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若(1,0)P -，求
11
||||
AP BP +的值． 18．已知函数2()(21)ln f x ax a x x =+--. （1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的极值； （2）讨论函数()f x 的单调性.
19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos cos 2cos a B b A c A +=． （1）求角A 的大小；
（2）若2a =，求ABC 面积的最大值． 20．已知函数(
)
2
()cos sin cos f x a x x x b =++. （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的值域是[3,4]，求a ，b 的值. 21．已知函数()1
6
1x f x a a
+=-
+(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；
（2）若不等式()33x
tf x ≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.
22．设函数() x
f x e ax =-， a 是常数．
（Ⅰ）若1a =，且曲线() y f x =的切线
l 经过坐标原点() 0?,?0，求该切线的方程；
（Ⅱ）讨论() f x 的零点的个数．。