安徽省池州市第一中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学(文)试题

安徽省池州市第一中学2020-2021学年高三上学期9月月考

数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合()(){}

230S x x x =--≥，{}

0T x x =>，则S T （ ）

A ．{}

23x x ≤≤ B ．{|2x x ≤或}3x ≥ C ．{}

3x x ≥ D ．{|3x x ≥或}02x <≤

2．i 是虚数单位,复数12ai

i

+-为纯虚数,则实数a 为( ) A ．2

B ．2-

C ．12

-

D ．

12

3．在平行四边形

中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若AC a =，

BD b =，则AF =（ ）

A ．

11

42

a b + B ．

11

24

a b + C ．

21

33

a b + D ．

12

23

a b + 4．函数()22

x

x f x e

-=的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

5．函数()()cos (0,)2

f x x ϕπ

ωϕω=+><的部分图象如图所示，则()f x 的单调递

增区间为（ ）

A ．37,44k ππk ππ⎛⎫++

⎪⎝

⎭，k Z ∈ B ．5,4

4k k π

πππ⎛

⎫

+

+

⎪⎝

⎭

，k Z ∈ C ．52,244k k ππ

ππ⎛⎫

+

+ ⎪⎝

⎭

，k Z ∈ D ．372,244k k π

πππ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

，k Z ∈ 6．已知13

2a -=，21log 3b =，1

2

1

log 3c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

7．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数

8．

已知条件:p k =条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ⌝是q ⌝的

（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()2

26,c a b =-+3

C π

=

，则

ABC 的面积为（ ）

A ．6

B

C

．D

10．已知函数

()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：

①201434f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

；②544f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦

上单调递增；④()f x 的图象关于点,02π⎛⎫

- ⎪⎝⎭中心对称．

其中正确说法的序号是（ ） A ．②③

B ．①③

C ．①④

D ．①③④

11．已知函数

()()2ln 1f x a x x =+-，若对(),0,1p q ∀∈，且p q ≠，有

()()

112f p f q p q

+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(),18-∞

B ．(]

,18-∞

C ．

[)18,+∞ D ．()18,+∞

12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8

--

C ．[6,2]--

D ．[4,3]--

二、填空题

13．若π1sin 63

α⎛⎫-= ⎪

⎝⎭，则2πcos 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 14．函数(

)

2

12

log 23y x x =+-的单调递减区间是_____ ．

15．给出以下五个命题：

①在ABC 中，cos2cos2A B >成立的充要条件是A B <； ②x ∀，y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；

③函数()1y f x =+与函数()1y f x =-关于直线1x =对称． ④在ABC 中，若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形 ⑤若函数sin 2cos 2y x a x =+的图像关于直线3

x π

=-对称，则实数a

其中正确命题的序号为________．

三、双空题

16．定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=．当[

)3,3x ∈-时，

()()2

2,31,13

x x f x x x ⎧-+-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎩，则()4f =________；

()()()()()12320162017f f f f f +++

++=________．

四、解答题

17．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(x t

t y t

=-+⎧⎨

=-⎩为参数），以原点O 为

极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，直线