统计与统计案例 PPT

A．588 C．450
[答案] B
B．480 D．420
[解析] 成绩不少于 60 分的学生人数为 600×(0.030＋ 0.025＋0.015＋0.01)×10＝480.
1．求中位数、平均数、方差主要依据公式进行计算． 2．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于每个小矩 形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和；在中位数的估计值 两侧直方图的面积相等；最高小矩形中点对应数据为这组数据 的众数． 3．方差越大，数据的波动程度越大，越不稳定． 4．准确理解给出图表及已知条件中数据的含义是解决统 计问题的关键.
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
[解析] ∵120＋n80＋60＝630，∴n＝13.故选 D.
(理)(2013·新课标Ⅰ理，3)为了解某地区的中小学生视力情
况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
由于所有超市共计 200＋400＋1400＝2000 家，需抽取 100 家，则抽取比例为2100000，
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新课标版 ·二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题四 概率与统计
专题四
第一讲 统计与统计案例
知识方法整合 1．抽样方法 三种抽样方法的比较
2.统计图表 (1)在频率分布直方图中： ①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝ 频率 组距；②各小矩形面积之和等于 1；③中位数左右两侧的直方 图面积相等，因此可以估计其近似值．
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
源自文库
抽样方法
(文)(2013·湖南文，3)某工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较
大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，
最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
[答案] C
[解析] 由于三个学段学生的视力差别较大，由分层抽样 的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.
所以中型超市抽取 400×2100000＝20 家．
[方法规律总结] 解决抽样问题首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适 用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显 差异的总体．其次要抓住无论哪种抽样方法，每一个个体被抽 到的概率都等于样本容量与总体容量的比值.
用样本估计总体
用样本估计总体
其中上网时间在 2～4 小时内的学生有 2 名被抽到所包括 的基本事件有(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共 3 种结果，
故所求概率 P＝36＝12.
(2013·福建理，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学 生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分 布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块 测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )
注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平 均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用 样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、 方差．
(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述 了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据 的离散程度越大，越不稳定．
由频率分布直方图可知，最后 2 个小矩形的面积之和为 (0.015＋0.035)×2＝0.1.
因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1，所以 P＋3P＋5P＝0.9，即 P＝0.1.
所以平均每周上网时间少于 4 小时的学生所占比例为 P＋ 3P＝0.4，即人数为 0.4×100＝40.
(2)由题意可知，利用分层抽样的方法抽取上网时间在 0～ 2 小时内的学生 1 名(记为 A)，抽取上网时间在 2～4 小时内的 学生 3 名(分别记为 B1，B2，B3)，从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1， B3)，共 6 种结果，
4．方差越大，数据的波动程度越大，越不稳定． 5．准确理解给出图表及已知条件中数据的含义是解决统 计问题的关键.
结束
(2)为了调查上网时间对学习的影响程度，学校决定在平均 每周上网时间少于 4 小时的学生中利用分层抽样法抽取 4 名学 生，然后再随机抽取 2 名学生进行学习效率等方面的调查，求 平均每周上网时间在 2～4 小时内的学生有 2 名被抽到的概率．
[解析] (1)设频率分布直方图中从左到右前 3 个小矩形的 面积分别为 P,3P,5P.
(文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
(1)该学校学生平均每周上网时间少于 4 小时的学生人数 是多少？
3．样本的数字特征 (1)众数 在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出 现次数最多的那个数据)． (2)中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如 果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位 数．
(3)平均数 样本数据的平均数－x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差 s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]． 标准差 s＝ 1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2].