私人公共产品与资源配置

U
1 G
/
U
1 x1
U
2 G
/
U
2 x2
FG
/ Fx
wenku.baidu.com得：
U
1 G
/
U
1 x1
U 1 G
/
U 1 x1
MRS
1 G
,
x1
U
2 G
/
U
2 x2
U 2 G
/ U 2 x2
MRSG2 ,x2
FG
/
Fx
F / G F / x
x G
MRTG,x
MRSG1 ,x MRTG2,x MRTG,x
(二)几何意义
x x1 x2
与分配目标有关。如果政府的目标是减少收入差距，就应该加强对教 育的投入。
（三）中间产品
如果有
X
h i
≤
Xi
，某个人消费的增加并不会使他人的消费以相同的数
量减少，如高速公路的使用。
一、私人产品的资源有效配置问题（一般均衡问题）
（一）一般均衡条件（2×2×2）
MRS
A x,
y
MRS
B x,
y
MRTx, y
（二）公共物品
，如果1．有X定ih 义 X：i 设，Xi每是个第人i种对商该品种的商总品供的给消，费X并ih是不消会费导者致h任对何该其种它商人品消的费消的费 减少。则称该种商品为公共商品。
2020/8/7
2．财政介入公共物品提供的理由 由于技术上的原因，一些公共物品在使用上不容易被监控，或监控费 用太高。如电视节目。 一些商品通过价格来控制其使用效果不佳，需求对价格没有弹性。
G1 G2 G
1.的个人效用函数为 U1(x1,G) 2.的个人效用函数为 U 2 (x2,G) 则社会福利函数可以写作 (U1,U 2 )
。 经济社会在资源的限制下，x与G的提供量应满足一定的依赖关系
设F(x,G)=0 在F(x,G)的限制下，求
(U
1,U
2
)
的最大化问题。
由此构造拉氏函数 L F (x,G)
第一章 私人产品、公共 产品与资源配置
2020/8/7
倪志良
南开大学国际经济贸易系
一、私人产品与公共产品
（一）私人产品
1．定义：在均衡状态下，设Xi是第i种商品的总供给，Xih是消费者h对
该使种他商人的品消的费消减费少，一如个果单有位h X，ih 则 X该i 种,也商就品是是说私某人人产消品费。增加一个单位必然会
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求L对 x1, x2 , G 的偏导，并令其为0。
L x1
x1
F x1
U 1
U 1 x1
F x
x x1
x x1 x2
x 1 x1
令
1
U 1
,
U
1 x1
U 1 x1
,
Fx
F x
则 L x1
1
U
1 x1
Fx
0
1
U
1 x1
Fx
…… ①
同理
L x2
2
U
2 x2
Fx
0
……②
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x x1 x2 G G G
MRT MRS1 MRT 2
为了更好地理解为什么这是正确的效率条 件，我们看一下如果违反了这一条件,情 况会是怎样？假设MRSGB, x 1/ 2 M，RSGA, x 1/ 4 ，MRTG, x 1 这时， MRTG, x MRSGA, x MRTGB, x 此时容易证明，减少公共产品的供给会产 生帕累 托效率改进。
x
在消费领域
帕累托有效配置问题：在B的效用给定时，使A的效用最大化问题。
s.t.
xA
Max
, yA ,xB , yB
U
A
(
xA
,
y
A
)
UB (xB , yB ) U
T (x, y) 0
用拉氏函数求解效用最大化问题。
L U A (xA , y A ) U B (xB , yB ) U • T (x, y)
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MRTG, x 1 意味少生产1单位的公共产品会 增加1个单位的私人产品的供给.这样如果 我们少生产1单位的公共产品而多生产1个 单位的私人产品，1/4用于补偿消费者A， 1/2用于补偿消费者B，还余下1/4的私人 产品。余下1/4的私人产品在两个消费者 中均分，两个人的境况都会得以改善。
求一阶偏导并令其为零。
L U A T 0 x A x A x
…… ①
L U A T 0 y A y A y
……②
L U B T 0
xB
xB x
……③
L U B T 0
202y0B/8/7 yB y
……④
①、②联立得： ③、④联立得：
U A / xA T / x U A / y A T / y U B / xB T / x U B / yB T / y
2
U
2 x2
Fx
L F 0 2020/8/7G G G
U 1 U 2 G U 1 G U 2 G
1
U
1 G
2
U
2 G
h
U
h G
h
L
G
h
U
h G
- λF G
h
0
h
U
h G
λF G
h
ψ1U
1 x1
ψ2U
2 x2
Fx ……③
ψ1U
1 x1
,
ψ2U
2 x2
,
Fx
③式中的三项对应除
（二）数学推导过程
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在生产领域
T（x,y）=0表示生产可能性曲线
则 dT T (x, y) dx T (x, y) dy 0
x
y
dy T / x …… (a)
dx T / y
MRTx, y
dy dx
T T
/ x / y
y
UA
T(x,y)=0 (x0,y0)
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UB
2．两个特征： 竞争性消费。所谓竞争性消费是指消费某种私人产品的个人必须
支付既定的（不受单个消费者影响的）价格，或者他愿意按照现行市场价 格进行支付以取得对该产品的消费权。那么，无法或者不愿意按照现行市 场价进行支付的个人就被排斥在外，不得不放弃对该产品的消费。
排他性消费。所谓排他性消费是指获得某种私人产品消费权的个 人，便拥有了对该产品的唯一享受权，即其他人不能同时再消费这一产品 。
又因为：
U A / xA U A / y A
MRS
A x, y
UB / xB UB / yB
MRSxB, y
MRSxA, y MRSxB, y MRTx, y
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三、公共产品的有效配置问题
（一）设经济社会中只有一种私人物品x，一种公共物品（纯公共） G，只有两个消费者1，2。
则有： x1 x2 x
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(二)几何意义（回想一下，在私人产品 条件下，两个二维坐标系是如何放在一 起的。）
x x1 x2
x x1 x2 (G 0) G G G
MRTx,G
MRS
1 x1
,G
MRSx2 ,G 2
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xA
公 民 A 消 费 的 私 人 产 品
xB
公 民 B消 费 的 私 人 产 品
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