环境水力学例题复习

环境水力学
第四章 剪切流的离散
2013-5-13
环境水力学
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例题复习
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例题1：
足够长的渠道，断面积为S，水流静止，在距离坐标原 点L1处瞬时投放扩散质质量M1（平面源），在距离坐标 原点L2处瞬时投放扩散质质量M2（平面源）。 c(x,t)=? 求
L1
L2
M1
O
M2
例1答案
例题５：
如图，某足够长的河道，在某时刻的浓度 分布为Ｃ01=10mg/L,C02=8mg/L,求C(x,t)=? (已知 D＝2×10-5cm2/s)
t=0
C01=10mg/L
O
C02=8mg/L
例5答案
c( x, t ) c02( x, t ) c0102( x, t )
其中：
c02 ( x, t ) 8mg/L
例题2：
在例1中M2在源M1排放 排放后T 时刻瞬时排 放，其它条件相同，求c(x,t)=?
L1
L2
M1
O
M2
例2答案
c1 ( x ,t ) ,t T c ( x, t ) c1 ( x ,t ) c2 ( x ,t ),t T 其中：
M1 S c1 ( x, t ) 4Dt
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习题1
水从深水水库底部出流到一个流速近似为均 匀分布的河流中(如图2· 3所示)，假设水库水体中 原先是无溶解氧的(即溶解氧浓度为零)，但出流 如果忽略纵向扩散和分子扩散，并假设垂向紊动
后的水体的自由表面处于恒定的饱和氧(cs)状态。 扩散系数Ey为常数，横向为无限宽度。试求浓度
层中溶解氧c的稳态浓度分布。
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示意图：
C=C0 C=0 V
X
浓度层
Y
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答案

溶解解的稳态浓度分布为：
C y erfc ( Cs 2 V ) xE y
式中：V为出流后的断面平均流速。C为溶解 氧的稳态浓度；Cs为自由表面处恒定的饱和 溶解氧浓度。
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习题2
有一层很厚的有机物浸在静止的水体中，它不 断地向水体提供营养物质。该营养层面积很大，使营 养物质只能向水下扩散(营养物质浮在水体上部)，营
养物通过该层底缘向水下由分子扩散传递质量。该层
营养物质浓度始终保持为饱和浓度 cs,营养物质的消 耗与其浓度成正比。在这种恒定质量传递过程中质量
假定废水排放后垂向均匀混合，横向扩散系数Ey ＝
0.4hu*（m2/s），如图所示。要求近似估算排放口下 游400m 处的污染带宽度，有害物的最大浓度和断面 平均浓度。
例题8示意图：
LB
B
V
m
X LM
例题8解答
1. 求扩散宽度
E y 0.4hu* 0.4 4.0 0.061 0.098m 2 /s 如以4作为污染带的宽度 ，则： b x 400 b 4 4 2 E y 4 2 0.098 35.4m u 1.0
c( x, t ) c1( x, t ) c2 ( x, t )
其中： M1 S c1 ( x, t ) 4Dt
M2 S c2 ( x, t ) 4Dt
( x L1 ) 2 e 4 Dt
( x L2 ) 2 4 Dt e
由此可见，浓度公式中坐标x应理解为计算点P 距排放点的距离。
c01 c02 x c0102 ( x, t ) erfc( ) 2 4 Dt 10 8 x erfc( )(mg/L) 5 2 4 2 10 t
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例题６
一足够长的棱柱形河道，水流静止， 从左端岸瞬间均匀排入污水量Ｖ（m3), 浓度为Ｃ0（mg/L),若河道断面积Ａ。 求c(x,t)=?
2 2
例题4
在一深水湖泊水下某处瞬时投放长 度为L的线源，污染源干质量为M。 求浓度的分布c(x,y,z,t)=?
P(x,y,z)
y z
dη η
L
x
例题4解答
用叠加法求解：
Md / L x 2 ( y )2 z 2 dc exp[ ] 32 4 Dt (4Dt ) M /L L x 2 ( y )2 z 2 c ( x, y , z , t ) exp[ ]d 3 2 0 4 Dt (4Dt )
u2 u C RI I 2 C R Bh R B 2h 1 16 C R n u* ghI
例题7解答
表观分散系数 E K E D 6.09hu x c x *
nu 2h 2 3 u* g 1 6 (1 ) B h E x 6.09 9.8 0.02 1.0 2 0.85023 (m 2 / s )
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例题8解答
3．断面平均浓度， 由定义
1 B 断面平均浓度为 c c( x, y )dz B 0 B 1 qc0 / h uy2 0 exp[ 4 E y x ]dy B x u 4E y u qc 或者按充分混合公式： 0 c Q 0.2 100 0.05ppm 1.0 4.0 100
C0 V
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O x
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例6答案
源强m VC0为干物质质量 ( g ) 2VC0 / A x c( x, t ) exp[ ], ( x 0) 4 Dt 4Dt
2
说明：源在岸边时，各点浓度是没 有反射边界时的２倍。
例题7：
已知矩形渠道，底宽B＝10m，水深h=2m，糙率 n=0.02，断面平均流速u=1m/s。 求 Ex=? 解：利用谢才公式
Z
P
x
来自百度文库m2
m1
L
例题3解答
c( x, z , t ) c1 ( x, z , t ) c2 ( x, z , t ) m1 x z c1 ( x, z , t ) exp[ ] 4Dt 4 Dt
2 2
m2 ( x L) z c2 ( x, z , t ) exp[ ] 4Dt 4 Dt
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谢谢大家 再见 ！
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扩散遵守下列规律:
d 2c D 2 kc dy
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习题2
式中：D为分子扩散系数，k为营养物质消耗速率。 水体中营养物质的浓度分布为
k c cs exp[ y ] D
式中：cs为营养物质的饱和浓度；y坐标是从营养 层底缘算起以向下为正，公式(2-21)只适用于y≥0的 情况。
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例题8解答
2．求最大浓度
m uy2 浓度分布公式为 c( x, y ) exp[ ] 4E y x 4E y xu 于是：cmax qc0 / h u 4E y x u 0.2 100 4.0 1.0 4 0.098 400 1 .0 0.225ppm
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2 2 2 3 (1 ) 10
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例题8：
在微弯河流宽阔断面的中心，布有一个工业废水 排放口，废水流量q=0.20m3/s，废水中含有守恒的有 害物质，其浓度C0=100ppm，河流水深h=4.0m，平均 宽度B=100m，流速v=1.0m/s,摩阻流速u*=0.061m/s，
c2 ( x, t )
( x L1 ) 2 e 4 Dt
( x L2 ) 2 4 D (t T )
M2 S e 4D(t T )
由此可见，浓度公式中时间t应理解为距某
一指定时刻的时段长。
例题3
浅水湖泊，水流静止，水深为H，在 相距为L的两垂线上，分别有两个扩 散源瞬间排放（从水面至湖底为均 匀分布）质量分别为m1,m2,求湖泊内 垂线平均浓度的变化c(x,z,t)=?