结构力学 扭转变形

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第三章 扭 转
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第三章 扭 转 二二、内力力分析
1、研究方法： 截面面法 1）大大小小和方方向： 平衡方方程 m m 扭矩 m 2）符号：右手手螺旋法则 T
T =m
背离为正，指向为负
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第三章 扭 转
已知：传动轴中，主动轮A输入入功率为P＝50kW，从动轮B和 C的P＝15kW，从动轮D的功率P＝20kW，转速n＝300r/min。 要求：各截面面扭矩
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第三章 扭 转 §3-1扭转概念
一、工程实例 1、机械： 改锥、轴 2、建筑： 雨雨篷梁、框架边梁
!
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第三章 扭 转
二二、共同特点 1、受力力特点： 作用用面面与杆轴线垂直的力力偶 2、变形特点: 横截面面绕轴线发生生相对转动 轴 三、受力力简图： 扭转外力力偶 扭转变形
相邻两个扭转外力力偶内，任一一截面面扭矩相同
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第三章 扭 转
2、表示示方方法：扭矩图 ，表示示扭矩与截面面位置变化规律的示示意图 1）绘制要求： 两轴：横轴表示截面位置，纵轴表示扭矩大小。 正负：正的扭矩画在横轴上方并用正号表示。 特征：图形名称、单位、特征值、竖线。 2）绘制方方法：分段、定点、连线
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第三章 扭 转
六、斜截面面应力力
τ
n
α
τ
1、公式：
σα
n
α
τ τ
τα
t
σ α = −τ sin 2α
τ α = τ cos 2α
2、讨论： 横截面面：切应力力取最大大值； 45度斜截面面：正应力力取最大大值
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第三章 扭 转
扭转破坏 1、低碳钢：受扭破坏时，从外表面面开始沿横截面面剪断。 2、灰铸铁：受扭破坏时，沿斜截面面45度破坏。
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第三章 扭 转 §3-4 变形分析
一一、单位⻓长度扭转角角： θ
=
dϕ T = ( rad / m) dx GI p
dϕ
dx
二二、扭转角角： 受扭构件上两个横截面面绕轴线的相对转角角。
Tl ϕ= (rad ) GI p
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第三章 扭 转 §3-5 设计分析
强度设计
2
dϕ T = dx GI p
三、切应力力公式
T ⋅ρ τ= Ip
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三、切应力力公式：
T ⋅ρ τρ = Ip
Ip ρmax
横截面一点切应力计算公式 意义： 几几何属性
I p = ∫ ρ 2 dA ：极惯性矩； Wp =
A
：抗扭模量
GI p ：抗扭刚度
方方向： 圆周切线，且与扭矩同向
危险截面面
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第三章 扭 转 §3-3 应力力分析
一一、应变规律： 试验 1、平面面假设： 变形前横截面面为圆形平面面，变形后仍为圆形 平面面，只绕轴线相对“刚性地”转了一一个角角度 2、结论： 只有切应变，没有线应变 只有切应力力无无正应力力 切应力力方方向圆周切线
Tmax W ≥ 2）截面面设计： P ⎡ ⎣τ ⎤ ⎦
2）截面面设计：I P ≥ G max ⎡θ ⎤
⎣ ⎦
T
3）许用用荷载： Tmax ≤ ⎡ ⎣τ ⎤ ⎦WP
Tmax ≤ GI P ⎡ 3）许用用荷载： ⎣θ ⎤ ⎦
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实心心圆轴
(
)
空心心圆轴
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已知：AB轴传递的功率为P＝7.5kW，转速n＝360r/min。轴AC 段为实心心截面面，CB段为空心心截面面。已知D＝3cm，d＝2cm。 试求：AC以及CB段边缘处的切应力力。
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五、切应力力互等定理 相互垂直的的两个面面上，切应力力必定成对出现， 大大小小相等，方方向共同指向或背离它们的交线。
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材 料
力 学
教
材: 材料力力学(第五版) 孙训方方 主编 高高等教育出版社
主讲教师: ⻢马兴国(463460577)
2014.8
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3-1扭转概念 § 3-2受力力分析 § §3-3应力力分析 §3-4变形分析 §3-5设计分析
中心心为零 分布： 边缘最大大 τ max =
T ρmax T = Ip Wp
危险点：圆周上的点
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四、几几何属性计算
⎧ π D4 ⎪ Ip = 32 ⎪ ⎨ Ip π D3 ⎪ Wp = = D 16 ⎪ 2 ⎩
⎧ π D4 − d 4 π D4 ⎪ I = = (1 − α 4 ) p ⎪ 32 32 ⎨ Ip π D3 d ⎪ 4 ⎡ W = = (1 − α ), α = ] ⎣ ⎪ p D 2 16 D ⎩
A m m
B
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第三章 扭 转 §3-2 受力力分析
一一、外力力分析 1、主动力力： 1）直接计算：M e = F × d 2）间接计算： 功率P（kW）、转速n（rad／min）
P ( kW ) M e = 9550 ( N ⋅ m) n( rad / min)
2、反力力： 平衡条件
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二二、应力力公式推导
dϕ 1、几几何方方程：γ = ρ dx
dϕ dx
ρ
T
dx
τ
ρ
τ = γ G = Gρ 2、物理方方程：
3、平衡方方程： dϕ 2 dA T = ∫τ dA ρ = ∫ ρ G A A
dx
γ
τ
dϕ
ρ
dA
dϕ 2 =G ρ dA ∫ A dx
令 I p = ∫A ρ dA
τ max = 1、设计表达式：
Tmax ≤ [τ ] WP
刚度设计
θ max = 1、设计表达式：
Tmax ≤ ⎡θ ⎤ GI P ⎣ ⎦
2、三类问题：
τ max = 1）强度校核：
Tmax ↔ [τ ] WP
2、三类问题： and max min
θ max = 1）刚度校核：
Tmax ↔⎡ ⎣θ ⎤ ⎦ GI P