集中荷载作用下双向板等效荷载的简捷计算方法
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ｔ Ｍ ＝ ［ （ ０ ． ０ ３ ８ ６ ｘ＋０ ． ０ ０ ０ ９ ）＋ｌ ， （ 一０ ． １ ２ ０ ３ ｘ＋０ ． １ ５ ４ １ ） ］ ｇ ｚ
（ ０ ． ５≤ ≤ １） （ ７ ）
１
＝ 一 ２ ∑（ 。 一 ６ 。 ＋ ｂ Ｘ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） 一 （ ） ＝ ０ （ ４ ）
ｂ ０， ｂ ｌ 有：
＾
（ ２ ）
的散点 （ 表１ 、 表 ２的弯矩系数 ） 分 别落在一元线性 回归 方程
的两侧且 随着 的增加保 持相 同的增减性 ， 又有相关 系数最 大 的为 ０ ． ９ ９ ２ ３ ， 最小 的为 ０ ． ９ ３ ０ ８ ， 所 以认为这 四条 回归 方程 是合适 的。 因此 ， 均布荷载作用于 四边简支双 向板 的跨 中弯矩 方程
例分析表 明可得 到满意的结果 ， 此方法可供类似 工程设计 参考。
【 关键 词 】 双 向板 ； 弯矩 系 数 ； 线性 回归； 等效均布荷载 【 中图分 类号 】 Ｔ Ｕ ３ １ １ ． ４
在建筑设计 中双 向板楼 面经 常会 遇到板 上有 设备 等其
他集 中荷载 作用 于 板 面 的情况 ， 为方 便 此种 情 况 的楼 面设 计， 可将 此集 中荷载 按 照《 建 筑结 构 荷 载设 计规 范 》 （ Ｇ Ｂ
们 之间 的平均变 化数 量的关系 ， 据此进行预测或控制 。
假设预测 目标 因变量为 Ｋ， 影 响它变 化 的一个 自变量 为
，
当集中荷载作用于板跨中时 ： Ｍ ＝（ 系数 ） Ｐ， Ｍ ＝（ 系数 ） Ｐ（ 钢筋混凝 土板 ＝ Ｏ ，
１ 为 双 向板 的短 边 ） ；
∑Ｘ 一 （ ∑Ｘ ）
ｌ ＝ｌ ｉ ＝ｌ
２ 样 本 回归分 析
按弹性理论荷载作用下 四边支承 的双向板 ， 板 的跨 中弯
矩 可按下式计算 ： Ｍ：＝Ｍ ＋ｖ Ｍ ， Ｍ ＝Ｍ ＋ｖ Ｍ （ 钢筋混凝 土板 ＝
１ ／ ６ ） ；
的弯矩系数表进行 回归分析 ， 最后得 出将集 中荷载等 效为均
集 中荷 载作用下双 向板等效荷载 的简捷 计算方法
刘 文 浩
（ 深圳 市建 筑设 计研 究 总 院有 限公 司 ， 广 东 深圳 ５ １ ８ ０ ０ ０ ）
【 摘 要 】 依据 四边 简支的双 向板 弯矩 系 数 与板跨 比大致成 线性 比例 关 系， 利 用一元线性 回归分析法
近似得到 弯矩 计算公式 ， 最后依据 弯矩等值的原 则得 到集 中荷 载作 用下 的等效均布荷 载公 式。最后通 过算
（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ …ｎ ） ， 由计算直线方程 Ｋ＝ｂ 。 ＋ｂ Ｘ来代替实际值
； ，
（ 系数） 为因变量 ， ｚ
为 自变量 ， 分别对其进行 回归
抵消， 采用误差 的平方和作为总误差 ， 即：
分析 ， 最终分别得到如下图 １一图 ４中的直线 回归方程 ， 图中
６ ＝∑６ ＝∑ （ Ｋ ｉ — ｂ 。 ＋ ｂ Ｘ ）
ｉ 。１
解 上两式得 ：
ｎ
∑（ Ｘ ） 一∑Ｋ ∑Ｘ
‘＝ １
ｂ１
生！
：！
（ ５ ）
［ 定稿 日期 ］ ２ ｏ １ ５— ０ １— ２ ８ ［ 作者简介 ］ 刘文浩 （ １ ９ ８ ２～） ， 男， 硕士研 究生 ， 工程 师，
从事建筑工程结构设计。
直线来近似表示 两者的关系 ， 而任 意一条直线方程可写成
式中 （ 系数 ） 、 （ 系数 ） 一般 情况下 可 以查 表 ＿ ２ 且 有时 需用一 次或者两次插 值公 式得到 ， 不 方便进行快 速计算 。因 此本文 把均 布荷 载作用下的四边简支双向板 的弯矩系数 （ 表 １ ） 、 集中荷载作 用板 跨 中下 的 四边 简支 双 向板 的弯 矩 系数 （ 表２ ） 作为样本 ， 根据一元线性 回归 的原理 ， 假定 （ 系数 ） 、
布荷载 的近似计算公 式。
ｌ 一元 线性 回归分 析法 的原 理
一
元线性 回归分 析法 是 在考虑 预测对 象发 展变 化本
当均布荷载作用时 ：
Ｍ ＝ （ 系数 ） ， Ｍ ＝ （ 系数 ） （ 钢筋 混凝土板 ＝ ０ ， Ｚ 为 双 向 板 的 短边 ） ；
质的基础上 ， 分析因变量随一个 自变 量变化 而变化 的关联形 态， 借助 回归分析建立 它 们 因果 关 系的 回归方 程式 ， 描述 它
为使误差平方 和 达到最小值 ， 则 回归直线方程 的系数
ｎ
ｕ
＾ ＾
一２ ∑（ ｉ — ｂ 。 ＋ ｂ Ｘ ｉ ） ＝ ０
ｉ １
ｎ
（ ３ ）
可 由式 （ ７ ） 表示 ， 式中ｚ 。 为短边 。 ｒ Ｍ：＝［ （ 一０ ． １ ２ ０ ３ ｘ＋０ ． １ ５ ４ １ ）＋ （ ０ ． ０ ３ ８ ６ ｘ＋０ ． ０ ０ ０ ９ ） ］ ｇ ｚ １
因变量随 白变量 的变 化大致呈线性关系 ， 那么可采 用一条 Ｋ ＝ｂ ０＋ｂ 。 Ｘ形式 ， 那么， 对 每个 已知 的考察点 其误 差为 ： ６ ｉ ＝Ｋｉ —Ｋ ｉ＝Ｋｉ 一（ ｂ ０＋ｂ Ｘｉ ） （ １ ） 为避免 ｎ个考察点 的误 差 Ｒ； 的总和在 总误差 中的正负 ， ｉ
ｂ ０＝
【 文献标志码 】 Ａ
∑ ∑Ｋ ； 一∑Ｘ ｉ Ｋ ｉ ∑Ｘ
ｉ＝ １ ＝ｌ ｉ＝ １ ｉ＝ １
（ ６ ）
ｎ
５ ０ ０ ０ ９— ２ ０ １ ２ ） 附录 Ｃ中提 出的内力 、 变形 等值 等效 为均布荷
载， 但规 范中并不 明确其具体 的计 算方法 。本文利用 线性 回 归 的相关原理 ， 通过对 文献 有 关集 中荷载 、 均 布荷 载作用
ｎ ∑Ｘ （ ∑Ｘ ）
一
ｉ ＝ｌ
四川 Ｉ 建筑
第３ ５卷 ４期
２ ０ １ ５ ． ８
１ ３ ７
表１ 均 布 荷载 作 用 四边 简支 双 向板 的 弯矩 系 数
（ ０ ． ５≤ ≤ １） （ ７ ）
１
＝ 一 ２ ∑（ 。 一 ６ 。 ＋ ｂ Ｘ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） 一 （ ） ＝ ０ （ ４ ）
ｂ ０， ｂ ｌ 有：
＾
（ ２ ）
的散点 （ 表１ 、 表 ２的弯矩系数 ） 分 别落在一元线性 回归 方程
的两侧且 随着 的增加保 持相 同的增减性 ， 又有相关 系数最 大 的为 ０ ． ９ ９ ２ ３ ， 最小 的为 ０ ． ９ ３ ０ ８ ， 所 以认为这 四条 回归 方程 是合适 的。 因此 ， 均布荷载作用于 四边简支双 向板 的跨 中弯矩 方程
例分析表 明可得 到满意的结果 ， 此方法可供类似 工程设计 参考。
【 关键 词 】 双 向板 ； 弯矩 系 数 ； 线性 回归； 等效均布荷载 【 中图分 类号 】 Ｔ Ｕ ３ １ １ ． ４
在建筑设计 中双 向板楼 面经 常会 遇到板 上有 设备 等其
他集 中荷载 作用 于 板 面 的情况 ， 为方 便 此种 情 况 的楼 面设 计， 可将 此集 中荷载 按 照《 建 筑结 构 荷 载设 计规 范 》 （ Ｇ Ｂ
们 之间 的平均变 化数 量的关系 ， 据此进行预测或控制 。
假设预测 目标 因变量为 Ｋ， 影 响它变 化 的一个 自变量 为
，
当集中荷载作用于板跨中时 ： Ｍ ＝（ 系数 ） Ｐ， Ｍ ＝（ 系数 ） Ｐ（ 钢筋混凝 土板 ＝ Ｏ ，
１ 为 双 向板 的短 边 ） ；
∑Ｘ 一 （ ∑Ｘ ）
ｌ ＝ｌ ｉ ＝ｌ
２ 样 本 回归分 析
按弹性理论荷载作用下 四边支承 的双向板 ， 板 的跨 中弯
矩 可按下式计算 ： Ｍ：＝Ｍ ＋ｖ Ｍ ， Ｍ ＝Ｍ ＋ｖ Ｍ （ 钢筋混凝 土板 ＝
１ ／ ６ ） ；
的弯矩系数表进行 回归分析 ， 最后得 出将集 中荷载等 效为均
集 中荷 载作用下双 向板等效荷载 的简捷 计算方法
刘 文 浩
（ 深圳 市建 筑设 计研 究 总 院有 限公 司 ， 广 东 深圳 ５ １ ８ ０ ０ ０ ）
【 摘 要 】 依据 四边 简支的双 向板 弯矩 系 数 与板跨 比大致成 线性 比例 关 系， 利 用一元线性 回归分析法
近似得到 弯矩 计算公式 ， 最后依据 弯矩等值的原 则得 到集 中荷 载作 用下 的等效均布荷 载公 式。最后通 过算
（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ …ｎ ） ， 由计算直线方程 Ｋ＝ｂ 。 ＋ｂ Ｘ来代替实际值
； ，
（ 系数） 为因变量 ， ｚ
为 自变量 ， 分别对其进行 回归
抵消， 采用误差 的平方和作为总误差 ， 即：
分析 ， 最终分别得到如下图 １一图 ４中的直线 回归方程 ， 图中
６ ＝∑６ ＝∑ （ Ｋ ｉ — ｂ 。 ＋ ｂ Ｘ ）
ｉ 。１
解 上两式得 ：
ｎ
∑（ Ｘ ） 一∑Ｋ ∑Ｘ
‘＝ １
ｂ１
生！
：！
（ ５ ）
［ 定稿 日期 ］ ２ ｏ １ ５— ０ １— ２ ８ ［ 作者简介 ］ 刘文浩 （ １ ９ ８ ２～） ， 男， 硕士研 究生 ， 工程 师，
从事建筑工程结构设计。
直线来近似表示 两者的关系 ， 而任 意一条直线方程可写成
式中 （ 系数 ） 、 （ 系数 ） 一般 情况下 可 以查 表 ＿ ２ 且 有时 需用一 次或者两次插 值公 式得到 ， 不 方便进行快 速计算 。因 此本文 把均 布荷 载作用下的四边简支双向板 的弯矩系数 （ 表 １ ） 、 集中荷载作 用板 跨 中下 的 四边 简支 双 向板 的弯 矩 系数 （ 表２ ） 作为样本 ， 根据一元线性 回归 的原理 ， 假定 （ 系数 ） 、
布荷载 的近似计算公 式。
ｌ 一元 线性 回归分 析法 的原 理
一
元线性 回归分 析法 是 在考虑 预测对 象发 展变 化本
当均布荷载作用时 ：
Ｍ ＝ （ 系数 ） ， Ｍ ＝ （ 系数 ） （ 钢筋 混凝土板 ＝ ０ ， Ｚ 为 双 向 板 的 短边 ） ；
质的基础上 ， 分析因变量随一个 自变 量变化 而变化 的关联形 态， 借助 回归分析建立 它 们 因果 关 系的 回归方 程式 ， 描述 它
为使误差平方 和 达到最小值 ， 则 回归直线方程 的系数
ｎ
ｕ
＾ ＾
一２ ∑（ ｉ — ｂ 。 ＋ ｂ Ｘ ｉ ） ＝ ０
ｉ １
ｎ
（ ３ ）
可 由式 （ ７ ） 表示 ， 式中ｚ 。 为短边 。 ｒ Ｍ：＝［ （ 一０ ． １ ２ ０ ３ ｘ＋０ ． １ ５ ４ １ ）＋ （ ０ ． ０ ３ ８ ６ ｘ＋０ ． ０ ０ ０ ９ ） ］ ｇ ｚ １
因变量随 白变量 的变 化大致呈线性关系 ， 那么可采 用一条 Ｋ ＝ｂ ０＋ｂ 。 Ｘ形式 ， 那么， 对 每个 已知 的考察点 其误 差为 ： ６ ｉ ＝Ｋｉ —Ｋ ｉ＝Ｋｉ 一（ ｂ ０＋ｂ Ｘｉ ） （ １ ） 为避免 ｎ个考察点 的误 差 Ｒ； 的总和在 总误差 中的正负 ， ｉ
ｂ ０＝
【 文献标志码 】 Ａ
∑ ∑Ｋ ； 一∑Ｘ ｉ Ｋ ｉ ∑Ｘ
ｉ＝ １ ＝ｌ ｉ＝ １ ｉ＝ １
（ ６ ）
ｎ
５ ０ ０ ０ ９— ２ ０ １ ２ ） 附录 Ｃ中提 出的内力 、 变形 等值 等效 为均布荷
载， 但规 范中并不 明确其具体 的计 算方法 。本文利用 线性 回 归 的相关原理 ， 通过对 文献 有 关集 中荷载 、 均 布荷 载作用
ｎ ∑Ｘ （ ∑Ｘ ）
一
ｉ ＝ｌ
四川 Ｉ 建筑
第３ ５卷 ４期
２ ０ １ ５ ． ８
１ ３ ７
表１ 均 布 荷载 作 用 四边 简支 双 向板 的 弯矩 系 数