六年级数学上册分数百分数及比的知识点总结

六年级数学上册分数、百分数及比知识点总结(一）

一、分数乘法

(一)分数乘整数

1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、计算方法

(二)分数乘分数

1、意义:表示求一个分数的几分之几是多少。

2、计算方法:

2、一个数乘比１大的数，所得的结果比原来的数大;一个数乘比1小的数,所得的结果比原来的数小。

(三)分数乘加、乘减混合运算及简算

1、分数混合运算的运算顺序。整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

２、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

（四)求一个数的几分之几是多少的问题

解题规律：一个数×几分之几

二、倒数的认识

１、乘积是1的两个数互为倒数。

２、求一个数(不为0)的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

3、1的倒数是1，０没有倒数。大于1的假分数的倒数都小于１ ,真分数的倒数都大于１。

三、分数除法

1、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

2、分数连除或乘除混合计算【转化成分数的连乘来计算】

3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小;一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。

４、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解,（方程解法：设这个数为x，x ±几分之几×x = 多少）

四、认识比

1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。(比表示两个数相除的关系)

2、比与分数、除法的关系：a:b=ａ÷ｂ＝b

a (

b ≠０） 3、比值:比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称)

4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(０除外),比值不变。

5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了１以外没有其它公因数。

6、化简：运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数，再用前项除以后项（分数形式),最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同,结果不同】

7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。(解决方法：先求出总份数,再求一份的数量,最后按比例分配或者先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。）

五、分数的四则混合运算

1、 运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。

2、 运算律:加法的交换律:a+b=b ＋ａ 加法的结合律:(a+b)＋c=ａ+（b+ｃ)

乘法的交换律:a ×b ＝ｂ×a 乘法的结合律:(a ×ｂ)×c=a ×(ｂ×c ）

乘法的分配律: （a ＋b ）×c=ac+bc a ｃ+ｂc=(a+ｂ)×c

（a －b)×c=a ｃ-bc ac-bc ＝（a-b)×c

运算性质：减法—连减式 ａ-b-ｃ=a －(b+c)

除法—连除法 a ÷b ÷ｃ=a ÷(b ×c)

分数四则混合运算的应用题：

注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。

六、认识百分数

１、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

3 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 (比如：

100米就不能用百分数表示)

4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位,再添上“%”。

把百分数化成小数:先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

5、把分数化成百分数,用分子除以分母,然后再转化成百分数。(除不尽时要先除到第四位小数,保留三位小数再化成百分数。)

把百分数化成分数：先化成分母是100的分数,再约成最简分数。

6、（1）求A是Ｂ的百分之几(直接用除法:A÷B）

（2)求一个数比另一个数多（少）百分之几(先找差，再÷单位“1”）

7、常见的百分率

常考的几种百分率:命中率＝投中的次数÷投篮次数成活率=成活的棵数÷种植的总棵树

发芽率=发芽种子数÷试验种子总数出勤率＝出勤人数÷应出勤人数

合格率＝合格的产品数÷产品总数及格率=及格人数÷考试总人数

出油率=油的质量÷大豆的质量出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量

含盐率=盐的质量÷盐水的质量含糖率=糖的质量÷糖水的质量8、纳税问题:先看求什么,再看怎样缴

求一个数的百分之几是多少（一个数×百分之几 )

９、利息问题：先看求什么,再分析

（１）求利息:直接计算(利息＝本金×利率×时间)

(2)求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题:先分析问题被分成几部分，再解答。

10、折扣问题:

（1）现价=原价×折扣、原价＝现价÷折扣、折扣=现价÷原价

(2）九折表示现价是原价的90％,即降低了１0％买四送一表示打八折（４÷5) （3）折上折问题（原价×折扣×折扣)

1１、解决分数或百分数实际应用题:

(1)求什么,找什么（2）单位“１”未知列方程,单位“1”已知用乘法。

分数、百分数及比的概念复习 姓名： 2、分数计算的算理及计算规则

①大小比较:１２÷

32 12 1÷9898÷ １ 6÷7×5 ６×75 a ÷54 ａ×4

5 ②作图表示

32×43 3、分数可以表示等份，也可以表示具体数量。

①一瓶油５升,倒出4

1升,还剩( ）升。 ②一瓶5升装花生油,用去5

1，还剩（ ）升。 ③甲、乙两根彩绳都长2米，甲绳用去85,乙绳用掉8

5米,这时( ）绳剩下的长一些。 ④果园的面积有4

3公顷，它的一半用来种桃树。 请在右图中用涂色表示桃园面积

4、倒数 x 、y 互为倒数，那么

4x ÷y 5＝（ ） 5、比

①比的化简与求比值 ５分钟:3０秒=（ ）:（ ） 0．25:1.5=()()

②比的应用

a 、20克盐溶于1０0克水中,盐与盐水的比是( )：( )

b 、一个等腰三角形的周长是40厘米,已知两条边的比是1：3,底边长（ ）厘米。 1、分数、除法、比、百分数、 折数的形式转换。

()()()()()()折====÷=57.0%4242: