2020年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题初中数学

2020年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题初中

数学

〔2006年4月2日 下午1：00—3：00〕

一、选择题〔共6小题，每题5分，总分值30分．以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分〕

1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔 〕

〔A 〕21 〔B 〕22 〔C 〕23 〔D 〕24

2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方

形，假如小长方形的面积是3，那么长方形ABCD 的周长是

〔 〕

〔A 〕17 〔B 〕18 〔C 〕19 〔D 〕317

3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x k kx y -+

=，当1≤x ≤2时的最大值是〔 〕 〔A 〕k 〔B 〕k k 12- 〔C 〕k 1 〔D 〕k

k 1+ 4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是〔 〕

〔A 〕10个 〔B 〕14个 〔C 〕15个 〔D 〕30个

5．平面直角坐标系中，假如把横坐标、纵坐标差不多上整数的点叫做整点，那么函数1

212-+=x x y 的图象上整点的个数是 〔 〕 〔A 〕2个 〔B 〕4个 〔C 〕6个 〔D 〕8个

6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，假如天平两端均可放置法码，那么能够称出的不同克数〔正整数的重物〕的种数共有〔 〕 〔A 〕15种 〔B 〕23种 〔C 〕28种 〔D 〕33种

二、填空题〔共6小题，每题6分，总分值36分〕

7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x

14，17，33，那么2x = ． 8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两

A D

B

C 〔第2题〕

点的半⊙O 的切线交于点P ，假设AB 的长是2a ，那么PA 的长

是 ．

9．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．

10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，

点P 是BD 上的一动点，那么PE +PC 的最小值

是 ．

11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，A 种贺卡每张0.5元，

B 种贺卡每张1元，

C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份

的经营情形如下：三种贺卡共售出150张，营业收

入合计180元．那么该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张．

12．有一个英文单词由5个字母组成，假如将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么那个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分不为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分不为15，6，20，9，9．那么该英文单词是 ．

三、解答题〔共4小题，总分值54分〕

13．〔此题总分值12分〕

某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．小张乘坐这趟列车从上海动身去温州，火车驶离上海时，小张发觉他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的差不多上上海人．一路上小张观测到以下情形：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B 时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客包括小张在内共5人．

〔1〕火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ 〔2〕在B 到C 、C 到D 、D 到E 的旅途中，分不有多少浙江人？多少上海人？

14．〔此题总分值12分〕

如图，M 、N 、P 分不为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，

BP

与MN 、AN 分不交于E 、F ，

〔1〕求证：BF =2FP ；

〔2〕设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积． D

E 〔第10题〕 B A C M N P E F

15．〔此题总分值15分〕

设,,,321x x x …2006,x 是整数，且满足以下条件：

① 1≤n x ≤2，n =1，2，3， (2006)

②+++321x x x …2002006=+x ；

③+++232221x x x …200622006=+x ．

求 +++333231x x x …32006x + 的最小值和最大值．

16．〔此题总分值15分〕

一只青蛙在平面直角坐标系上从点〔1，1〕开始，能够按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点〔a ，b 〕，跳到点〔2a ，b 〕或〔a ，2b 〕；

②关于点〔a ，b 〕，假如a ＞b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a －b ，b 〕；假如a ＜b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a ，b －a 〕．

例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点〔3，1〕，跳跃的一种路径为：

〔1，1〕→〔2，1〕→〔4，1〕→〔3，1〕．

请你摸索：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达以下各点吗？假如能，请分不给出从点〔1，1〕动身到指定点的路径；假如不能，请讲明理由．

〔１〕〔3, 5〕； 〔２〕〔12，60〕； 〔3〕〔200，5〕； 〔4〕〔200，6〕．