2013平行四边形性质第二课时课件

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D
E
O

F
B
C
图 名 文字语言
图形语言 符号语言
形称
定 两组对边分别 D
C∵AB∥CD,AD∥BC
义 平行的四边形
平 行
性 1边:对边平行且 质 相等;
A D
四 边 形
2角:对角相等; A
邻角互补;

3对角线:对角线
互相平分。

∴…是平行四边形
B C ∵四边形ABCD是平
行四边形
B ∴AB∥CD,AD∥BC C AB=CD,AD= BC
A E

O

B (1)
D
A
●E
O

●F
C
B (2)
D
F

C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转
至下图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?
若此时再与两边延长线相交M呢?
●E
AE
D
AE
D
E

O
O


FN

B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
OA的长以及 ABCD的面积.
A8 D
解:∵四边形ABCD是平行四边形 10
O

∴BC=AD=8,CD=AB=10
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
又∵OA=OC
∴S ABCD=

OA
1 AC
2
BC×AC=8×6=48
3
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样
2如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交
于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是
_1_<__A_D_<__9_. D
C
O

A
B
自主学习课本76页例3
D
C
O
A
B
1、如图,在 ABCD中,
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
A
D
(1)△ BOC的周长是多少?
说明理由?
O B
( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长, 长多少?
练习:如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O。 已知AB=5cm,△AOB的周长和△BOC的周长相差 3cm,则AD的长为___2_c_m_或__8_c_m
D
C
O
A
B
例2,如图,四边形ABCD是平行四边形,
AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、
∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…
如图,把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将
一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什
么?
A
B
O
D
C
A
பைடு நூலகம்
D
O

B
C
再看一遍
A
D
O

B
C
平行四边形的性质:
3.对角线
A
D
平行四边形的对角线互相平分.
O
B
C
符号语言:
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
∴ OA=OC,OB=OD.
探究一
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O 与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的 大小关系并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4

2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长 线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成 立?试说明理由。
分的:
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
1
SABO
SBCO
SCDO
SDAO
S 4
ABCD
练习:
请你为张师傅弹一条墨线,将锯
下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部
分。你有多少种方法?
A
的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。
探究二
已知:如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O
AC=38mm,BC=24mm,OD=18mm,
求△OBC的周长.


O


有没有这样的平行四边形, 它的两条对角线长分别为14cm和20cm, 它的一边长为18cm?为什么?
若这边长为X,则x的取值范围是什么?
O ∠DAB=∠BCD,
B ∠ABC=∠CDA
OA=OC,OB=OD
3 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF
过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
A E● 1
3
B
D
O
4

2 ●F
C
数学八年级下册
复习
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
D
2.记作: ABC
D
B
C
3.读作:平行四边形ABCD
复习
平行四边形的性质:
边:
平行四边形的对边平行且相等;
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC
角:
平行四边形的对角相等;邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D
平行四边形的对角线互相平分.
已知:如图: ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
A
D
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, 1 O 3
∴ AD=BC,AD∥BC.
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. 在△AOD和△COB中
B
4
2
C
∠1=∠2,
AD=CB,
∠3=∠4
∴ △AOD≌△COB(ASA).
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