线性规划建模问题

线性规划建模问题

1、招聘问题

新机电器始创于1989年，是高低压电器元件、成套装置附件、高压电控电器配套件的专业生产制造商，是国家的高、低压电器开关行业协会理事单位，在业内享有很高声誉。新机电器已发展成为拥有八家子公司，在永嘉、温州、厦门、青田、陕西均有设厂。 工种：普车车工、数控车工、装配工、检验员、计算机绘图员各1名。

要求：具有良好的工作心态，吃苦耐劳，虚心好学，积极进取，有团队协作精神以及良好的沟通能力。 面试须知：

岗位安排方案完成后，新机为前往厂内实习的人员，提供了往返车费，总共是46元。获悉该厂又分新、旧两个厂区，要求每区至少去一名同学，且去旧厂区面试的同学比新厂区至少多一名。

已知前往新厂区每位同学的往返车费是4元，该厂区为每人提供的考虑岗位数为5个；旧厂区每位同学的往返车费是6元，而为每人可供考虑的岗位数为3个。 建模分析：

分析：以两组为基本单位，共同出谋划策，怎样合理地安排分别前往新、旧两区的人数，并能使面试时可选择的空缺岗位数达到最多，这样每人实习录用的机会就增多。请问岗位最多是多少？

假设：

问题解答：

解：设前往新、旧厂区的

人数分别为y x ,，设岗位数为z ，则根据题意得， y

x z 35+=，

且

1,11

4646x y y x x y ≥≥⎧⎪

≥+⎨⎪+≤⎩

在坐标系中将各不等式区域表示如下：

我们发现当5,4==y x 时，不等式所夹的区域最大，因此，前往新、旧厂区的人数

y=1

分别为4、5时，可供选择的岗位数最大，为35个。

2、已知高翔工业区内的新机厂区并不是真正的加工厂，实际上只完成装配工作，所需配件由青田与陕西两个厂区供应，而这两个厂生产出的零部件毛利价格不同。

拿“JN15-12-31.5型户内高压接地开关”为例，扭簧为其中的配件之一，而青田与陕西产的扭簧可获利润不同，毛利价格现列表如下：

要求：每日由青田与陕西厂区供应的货品总和需保持在500—1000件之间，而且青田厂区的产品数至少要比陕西的多100件，下面请你给出一项合理的方案，将货源如何进行调配，才能使我厂每日的毛利最多？最多为多少？方案的好坏，以及策划的速度快慢都直接影响到你在实习期间以及今后工作岗位的调动及职务与薪酬。

问题解决：

解：设每日青田与陕西厂区所提供的货品数分别为y

x,，设每日扭簧的毛利为z元，则根

据题意得：y

x

z20

15+

=，且

0,0

5001000

100

x y

x y

x y

≥≥

⎧

⎪

≤+≤

⎨

⎪≥+

⎩

，在坐标系中将各不等式的区域表示如

下：

最大

y=0

x=0

因此，当450

,

550=

=y

x时，也就是青田供货550件，陕西供货450件时，毛利最

大，为17250元。

3、某企业生产A,B两种产品，根据市场调查预测，A产品的利润与投资成正比例关系，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比例关系，且经两年试投产，得知A产品投入1万元可获利0.5万元，B产品投入4万元可获利8万元.现该企业准备投资80万元全部用于A,B两种产品的生产。试问该怎样分配这80万元，才能使企业获得最大的利润，最大利润是多少万元？

4、现有大珍珠1200只，小珍珠540只。串一只珍珠马需60颗大珍珠，30颗小珍珠。串一只羊需50颗大珍珠，20颗小珍珠。售出一只珍珠马可获利50元，售出一只珍珠羊可获利35。求出售多少只马和多少只羊能获得最大收益？（答案：10只马12只羊获最大收益）

5、现有大珍珠1200只，小珍珠540只。串一只珍珠马需60颗大珍珠，30颗小珍珠。串一只羊需50颗大珍珠，20颗小珍珠。售出一只珍珠马可获利50元，已知出售羊与马的最大收益是980元。求出售一只珍珠羊可获利多少元？

（答案：40元）

6、某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？

设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，

目标函数z=200x＋240y，

线性约束条件：

作出可行域．

z

=200×4＋240×8=2720

最大

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

7、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下：

每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12，15，17块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小．

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．

目标函数z=x＋2y，

线性约束条件：

作出可行域．

作一组平行直线x＋2y=t．

的整点中，点(4，8)使z取得最小值．

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．

8、某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌3个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小．

设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x ＋2y，