统计学基础-总体分布集中趋势分析(平均指标)
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任务五：
总体分布集中趋势分析（平均指标）
一、平均指标的意义
•（一）平均指标的概念
•概念：表明同质总体内某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。
•理解•特点反映总体的一般水平
反映总体的集中趋势
代表性的数值：说明总体单位标志值的一般水平抽象化的数值：抽象化总体各单位标志值的差异
计算同类现象：计算相同性质的单位构成的总体
一、平均指标的意义
•（二）平均指标的作用
•1.消除总体数量差异使其具有可比性。
•2.平均指标可作为对事物进行评价的客观标准。•3.平均指标可以用来分析现象之间的依存关系。•4.平均指标在抽样推断中是一个重要指标。
•（三）平均指标的种类
•1.按时间•2.
按计算
一、平均指标的意义
静态平均数：同一时间总体单位标志值一般水平
动态平均数：同一事物在不同时间条件下的一般水平数值平均数
位置平均数算数平均数调和平均数几何平均数众数
中位数
二、算术平均数
•（一）算术平均数的基本形式
•算数平均数：反映该数量标志在总体中的一般水平。
•算术平均数=
•例题：某企业某月工人工资总额为260 000元，工人人数为200人，则该月工人的平均工资为：
•注意总体标志总量和总体单位总量必须属于同一个总体
分子、分母在内容上必须保持总体范围的一致性
二、算术平均数
•算数平均数与强度相对指标的区别定义
计算
算数平均数：说明的是现象发展的一般水平
强度相对指标：某现象在另一现象中的发展强度等
算数平均数：分子分母是从属关系，分母的改变影响分子
强度相对指标：虽有平均之意，但分子分母不是从属关系
•1.简单算术平均数（未分组的资料）
• •某小组有6位同学，统计学考试成绩分别为70分、78分、82分、85分、90分、98分，求该组的平均成绩。
（二）算术平均数的计算为算数平均数
为总体各单位的标志值
n 为总体单位个数
为加总符号
二、算术平均数
2.加权算术平均数（资料已分组）
二、算术平均数
为算数平均数
为总体各单位的标志值
n 为总体单位个数
为加总符号
f 为各组的次数（权数）
说明：分组资料单项数列：加权算术平均数公式计算
组距数列：以组中值代表各组标志值
•注意：
•（1）公式的变形：用比重即频率形式表示：
•（2）当
•
（3）应用：标志值和权数的乘积为标志总量且具有实际经济意义二、算术平均数
权数
一般情况下：分组资料中变量值的次数为权数
变量值为相对数或平均数，次数不合适为权数
二、算术平均数
•3.算术平均数的数学性质
•性质一：算术平均数与总体单位数的乘积等于各变量值的总和。
•为分组资料：
•已分组资料：
二、算术平均数
•性质二：如果每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增加或减少这个数A。
•未分组资料：
•已分组资料：
二、算术平均数
•性质三：如果每个变量值都乘以或除以任意数值A，则平均数也乘以或除以任意数值A。
•未分组资料：
•已分组资料：
二、算术平均数
•性质四：各个变量值与算术平均数的离差之和等于零•未分组资料：
•已分组资料：
二、算术平均数
•性质五：各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值
•未分组资料：
•已分组资料：
三、调和平均数和几何平均数
•（一）调和平均数
•概念：计算同质总体各单位标志值平均水平的另一种表现形式。 • 是算术平均数的一种变形。
•简单调和平均数（资料未分组）
三、调和平均数和几何平均数
•早市上某种蔬菜的价格为0.5元/斤，中午市场价格为0.4元/斤，晚上市场价格为0.25元/斤，现早、中、晚各在市场上买1元钱的菜，则平均价格：
•
三、调和平均数和几何平均数
•
加权调和平均数（资料已分组）Array加权调和与加权算数平均数的关系：
•加权平均数的应用：
•应用•加权三、调和平均数和几何平均数
算术平均数：已知各组变量值和各组单位数调和平均数：已知各组变量值和各组标志总量
算术调和
变量x 为绝对数，以各组单位数为权数f
变量x 为相对数或平均数其分母作为权数f
变量x 为绝对数，各组标志总量为权数m
变量x 为相对数或平均数其分子作为权数
m
•（二）几何平均数
•概念：平均指标的另一种表现形式，主要适用于特殊数据的平均数的计算，如平均发展速度。
•应用条件：比率或速度的连乘积等于总比率或总速度相乘的各比率或速度不得为负值
三、调和平均数和几何平均数
•（二）几何平均数
•简单几何平均数：未分组资料•
加权几何平均数：分组资料三、调和平均数和几何平均数
四、众数和中位数
•（一）众数
•概念：总体中出现次数最多的那个变量值。
•众数的计算条件如果一个总体中各个变量值出现的次数相同或差不多，那么就没有众数；
在为数不多或一个无明显集中趋势的资料中，
众数的测定也没有意义。