材料力学ppt课件

IV. 扭矩图 以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大 小,并按适当比例绘制出的二维图形.
【例3-1 】 转速 n = 300 r/min ,主动轮1输入功率为
P1 = 500 kW ,从动轮输出功率分别为P2 = 150 kW ,P3
= 150 kW , P4 = 200 kW. 试画扭矩图.
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横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且
圆周上所有点的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力，处于纯剪切状态。
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Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力计算公式
由 r d A T 并结合应力均匀分布的特点得 A
T Me
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Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律
表面变形情况：
(1) 周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变
(2)周向线间的距离保持不变
(3) 纵向线仍为直线,但发生倾斜
轴线
周向线
纵向线
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推论： (1) 横截面形状和大小不变，即横截面象刚
性平面一样(平截面假定)绕轴线转动； (2) 横截面间的距离不变。
11140.5 N·m 对调后
Me4 6366 N m
【例3-2】图示杆受矩集度m=k x的线
性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.
m=k x
m=kx
T(x)
T(x)+dT(x)
O
x
dx
T (x) dT (x) mdx T (x) 0
T
x dT (x) mdx
x
—
k x2 2
T (x) 0 kxdx
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
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Me1 n Me3
图,试作扭矩图.这
2
4
样布置是否合理？ 6366 N·m
1 对调后
3
对调前
+
4774.5 N·m
_
+
4774.5 N·m
_
9549 N·m 4774.5 N·m
Me1 15915 N m Me2 Me3 4774.5 N m
Me1 Me2 Me3 ＋T 视线
Me4 Me5 视线 ＋T
III. 扭矩与外力偶矩的关系
取截面左边的单元体：
Me1 Me2 Me3
m轴(Fi) T M e1 M e2 M e3 0
＋T
视线
T M e1 ( M e2) ( M e3)
•面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在 截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截 面上产生负的扭矩. •扭矩的大小等于外力偶矩的大小. •截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶 单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.
D d
O
dA=2πρdρ
Me2
Me3
Me1 n Me4
2
3
4
1
【解】1） 计算外力偶矩
M
e
9
5
4
9
p kw
n
Me2
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2）画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0
)
T
2πr02
令 A0 πr02 ，上式可写为
T 2 A0
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Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
(1) 薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直
角改变量称为切应变(shearing strain).
(2) 圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.
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§3-3 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
M
e Nm
9549
PkW n r/min
P —转轴上输入 或输出功率
n —转轴转速
来自百度文库
外力偶矩Me亦称为转矩
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Ⅱ. 扭转时横截面上的内力——扭矩
扭矩符号规定：
Me1 Me2 Me3 Me4 Me5
面对选定单元体的截面, 逆时针转的扭矩为正, 顺时针转的扭矩为负. 习惯假定扭矩为正.
(3) 在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,
故有g =j r0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.
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实验表明：当横截面上切应力 不超过材料 的剪切比例极限p时，外力偶矩Me(数值上 等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性关系, 从而可知 与g 亦成线性关系，即：
Gg —剪切胡克定律
G—材料的切变模量(shear modulus)。
即 T
GIP G I P —抗扭刚度
令
——圆截面的极惯性 矩,它是一个与圆面 积有关的几何量
T O
R
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将 T 代入
GIP
得
τmax
T
τmax
τmax
令ρ =R,则
令
则
——抗扭截面模量
T τmax
τmax τmax
τmax
τmax
Ⅱ.极惯性矩IP和 抗扭截面模量WP (1)空心圆截面
其中
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(2)实心圆截面
（2）物理关系 圆轴处于比例极限 内,由胡克定律知
τmax T
τmax
τmax
ρ G g ρ G
τmax
即受扭圆轴横截面上任一点的
τmax
切应力与该点的半径ρ成正比
T
τmax
当ρ=R时,得τmax=GRθ
τmax
即横截面边沿上各点的切应力最大
τmax
(3) 静力学关系 考虑到
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则 T G I P
γρ B ρ dφ O Tρ B'
因 BB g ρ dx dj
故g
ρ
dj
dx
令 dj —单位长度相对扭转角,同一截面其为常数
dx
则 g ρ
dx
即受扭圆轴横截面上任一点的 A
切应变与该点的半径ρ成正比
当ρ=R时，得γmax=Rθ
Tρ
即横截面边沿上各点的切应变最大
γρ B ρ dφ O Tρ B'
k x2
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§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
(1)变形几何关系
圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形
状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平
面一样绕轴线转动了一个角度.
dx
从受扭圆轴上同轴截出半径为 A ρ的微段dx,设微段左右端面相 对转角为dφ,其端面上承受的 Tρ 扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ .
材料力学
§3-1 概 述
2
M
3
4
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。 变形特点: Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；
纵向线
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§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒通常指 r0 的圆筒
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当其两端面上作用有外力 偶时，任一横截面上的内 力偶矩——扭矩(torque)