材料力学ppt课件
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材料力学PPT课件
假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
假设材料的力学性能在各处都是相同的。 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
均匀性假设
各向同性假设
材料力学的基本知识
材料的力学性能
-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
FQ=FQ(x) Mc=M(x)
典型例题-2
简支梁受力偶作用
1.
求支座反力FAY,FBY得： FAY=- FBY =M/l
AC段X截面处剪力FQ=Fay, 3. 同理可求得BC段剪力与AC 段相同，剪力图如左
2.
4.
AC段弯矩方程M1
M1=FAY·=M · /L x x BC段弯矩方程M2
5.
弯曲梁的内力
弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到 垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线 变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的 变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。 常见梁的力学模型 简支梁
一端为活动铰链支座，另一端为固定铰 链支座 一端或两端伸出支座支外的简支梁
A点：x1 0 M1A 0； C点：x1 a M1C 5 q a 2 6
C点：x 2 a , M 2C 5 q.a 2 6 D点：x 2 2a , M 2D 7 q.a 2 6
D点：x 3 a , M 3D 7 q a 2 M 2 D 6 B点：x 3 0, M 3B q a 2 M
转动
内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
材料力学材料的力学性能优质课件
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
材料力学 ppt课件
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
PPT课件
20
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
max
FN ,max A
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
My
I PPT课件 z
12
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
PPT课件
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
13
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
PPT课件
22
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
FS [ ]
AS
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
PPT课件
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面
max
FN ,max A PPT课件
M max W
[ ]
21
4、弯曲与扭转
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
《材料力学电子教案》课件
《材料力学电子教案》PPT课件第一章：材料力学概述1.1 课程介绍1.2 材料力学的定义与发展历程1.3 材料力学的研究对象与方法1.4 材料力学的应用领域第二章：内力、应力与应变2.1 内力的概念2.2 应力的概念2.3 应变的概念2.4 应力-应变关系第三章：弹性与塑性力学3.1 弹性力学的概念3.2 弹性模量的概念与计算3.3 塑性力学的概念3.4 塑性极限与屈服准则第四章：材料的力学性能4.1 强度与韧性4.2 硬度与疲劳强度4.3 弹性与塑性4.4 材料力学性能的测试方法第五章：杆件的扭转与弯曲5.1 扭转的基本概念5.2 扭转的弹性条件5.3 扭转的塑性条件5.4 弯曲的基本概念5.5 弯曲的弹性条件5.6 弯曲的塑性条件第六章：杆件的组合6.1 组合截面的概念6.2 组合截面的弹性扭转6.3 组合截面的弯曲6.4 组合截面的塑性扭转与弯曲第七章：压杆稳定7.1 压杆稳定的基本概念7.2 压杆稳定的弹性屈曲7.3 压杆稳定的塑性屈曲7.4 压杆稳定的影响因素与设计准则第八章：弹性基础梁8.1 弹性基础梁的基本概念8.2 弹性基础梁的弹性弯曲8.3 弹性基础梁的塑性弯曲8.4 弹性基础梁的稳定性分析第九章：弹性板壳9.1 弹性板壳的基本概念9.2 弹性板壳的弹性弯曲与扭转9.3 弹性板壳的塑性弯曲与扭转9.4 弹性板壳的稳定性分析第十章：材料力学中的能量原理10.1 能量原理的基本概念10.2 势能原理及其应用10.3 最小势能原理与平衡条件10.4 能量原理在材料力学中的应用第十一章：力法在材料力学中的应用11.1 力法的基本概念11.2 弹性方程与受力分析11.3 弹性方程的求解方法11.4 力法在实际问题中的应用第十二章：位移法在材料力学中的应用12.1 位移法的基本概念12.2 位移方程与受力分析12.3 位移法的求解步骤12.4 位移法在实际问题中的应用第十三章：能量法在材料力学中的应用13.1 能量法的基本概念13.2 动能定理与势能原理13.3 能量法的求解步骤13.4 能量法在实际问题中的应用第十四章：复杂应力状态下的材料力学行为14.1 复杂应力状态的基本概念14.2 主应力与主应变14.3 材料的屈服与破坏14.4 复杂应力状态下的弹性与塑性分析第十五章：材料力学的数值方法与应用15.1 数值方法的基本概念15.2 有限元法在材料力学中的应用15.3 有限差分法在材料力学中的应用15.4 材料力学的其他数值方法与应用重点和难点解析1. 内力、应力与应变的关系及其计算方法。
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学扭转教学课件PPT
200 kW。试做轴力图。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
材料力学ppt课件
A
B
C
D
F
F F A
（a） y
B
A
B
C
D
F
C （ b） n （c）
n
主要内容结构
应力集中
拉（压）杆的强度 拉（压）杆的变形和位移
拉（压）杆的应力
材料在拉压时的力学性能 拉（压）杆的内力
§2-2 拉（压）杆的内力
〖问题提出〗
1.用手拉伸弹簧时，手臂肌肉会感觉到紧张，弹 簧则有反弹的趋势，为什么？ 2.图示等直杆，轴向外力按给定比例同步增加， 哪一段首先发生破坏？
〖工程技术〗
受拉
AB
立柱受拉
〖文学艺术〗白居易：《琵琶行（节选）》 千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。 转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。 弦弦掩抑声声思，似诉平生不得志。 低眉信手续续弹，说尽心中无限事。 轻拢慢捻抹复挑，初为《霓裳》后《六幺》。 大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。 嘈嘈切切错杂谈，大珠小珠落玉盘。 间关莺语花底滑，幽咽泉流水下滩。 水泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声渐歇。 别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。 银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。 曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛。
注意：在用截面取分离体前，作用于物体上的 外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相 当力系替代。
(a)
(b)
F F
F F
n C n B
m m A
F
C
n n B
Fm
m A
(a)
FN=F m
m A
(d)
F FN=0 (e) F
A m m A
(b) FN=F n
n BFN=FFra bibliotekn n B
F
A
(c)
材料力学公开课获奖课件
代入上式，得：
p
P A
Pcos
A
0
cos
斜截面上全应力： p 0cos
35
斜截面上全应力： p 0cos P
k
分解：
p cos 0cos2
k
k
p
P
p
sin
0
cos
sin
0
2
sin2
k
反应：经过构件上一点不同截面上应力变化情况。
P
P
当 = 0°时，( )max 0 (横截面上存在最大正应力)
大拉力,角值应为多大?(要求: 在0~60度之间)。
m P
P
解：
Pcos A
2
[
](1)
P
n
Psin
A
cos[
](2)
联立(1)、(2)得： B
B 26.6,PB 50kN
40
30
60
(1)、(2)式旳曲线如图(2)，显然，B点左 侧由剪应力控制杆旳强
度，B点右侧由正应力控制杆旳强度，当=60°时，由(2)式得
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P 16
同理，求得AB、
N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
17
轴力图旳特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)旳简便求法： 自左向右:
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学拉压PPT课件
3、理论分析
横截面上应力为均匀分布，以
表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
4、 实验验证
材料力学
FN dF Ad A A
FN
A
§3 拉压杆内的应力
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
100N
33 -160
686
35 143
98 103
§3 拉压杆内的应力
50N 50N
1mm
材料力学
50N 50N
855 -244
33 167 29
99.5 101. 7
§3 拉压杆内的应力
100MPa
材料力学
1mm
厚度为1mm
100MPa
100MPa 100MPa 100MPa
§3 拉压杆内的应力
D
B 3
3
FN 3
F
3
B
X 0
F FN 3 0 FN 3 F
§2 横截面上的内力
1
2
F
2F
3
2F
F
A 1
C
2
D
B 3
2
F
2F
FN 2
X 0
A
C
2
FN 2 2F F 0 FN 2 2F F F
X 0
F 2F FN 2 0 FN 2 2F F F
2
FN 2
2
2F D
F B
义
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
横截面上应力为均匀分布，以
表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
4、 实验验证
材料力学
FN dF Ad A A
FN
A
§3 拉压杆内的应力
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
100N
33 -160
686
35 143
98 103
§3 拉压杆内的应力
50N 50N
1mm
材料力学
50N 50N
855 -244
33 167 29
99.5 101. 7
§3 拉压杆内的应力
100MPa
材料力学
1mm
厚度为1mm
100MPa
100MPa 100MPa 100MPa
§3 拉压杆内的应力
D
B 3
3
FN 3
F
3
B
X 0
F FN 3 0 FN 3 F
§2 横截面上的内力
1
2
F
2F
3
2F
F
A 1
C
2
D
B 3
2
F
2F
FN 2
X 0
A
C
2
FN 2 2F F 0 FN 2 2F F F
X 0
F 2F FN 2 0 FN 2 2F F F
2
FN 2
2
2F D
F B
义
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
材料力学能量法最经典解析PPT课件
能量法——利用定理求变形
极坐标方程是给一 个角度能够确定一 个挠度。因此该问 题是求任意位置角 的径向变形。
注意2个角度φ和θ的意义。 Φ用于表 示力F作用下任意位置上的弯矩。而θ 是用于表示任意位置的挠度，单位力 作用的位置。摩尔积分应该是对Φ积 分。 Φ在0到360度变化。
能量法——利用定理求变形
能量法——其他
超静定——与拉压杆相关
每根杆都沿杆的方 向线变形，后旋转 到变形后的位置。 变形用作垂线代替。
超静定——与拉压杆相关
此处注意CD杆
变形转换后是 BC杆变形的一 半。
超静定——与拉压杆相关
超静定——与拉压杆相关
广义胡克定律的应用。 每一点的应力状态为
p p
超静定——弯扭相关
此题仍然是有两个变 量，x是所求任意截面 的挠度值，而ξ是任意 截面的弯矩值，摩尔 积分是对ξ积分。
超静定——弯扭相关
超静定——弯扭相关
此类题目重点是分析圆盘 及2根杆的受力情况及变 形情况。
超静定——弯扭相关
该表达式上课过 程中没有出现过， 但是很容易推导 出来。
超静定——弯扭相关
超静定——弯扭相关
超静定——弯扭相关
超静定——弯扭相关
超静定——弯扭相关
此题目的重点是分析的方法和思路。由弹簧变 形与力和力矩之间的关系找到变形协调方程求 解超静定问题。
能量法——利用力做功求变形
能量法——利用力做功求变形
应力已知，计算应变能从而得到外力 功，最终获得力作用下的变形。
能量法——利用力做功求变形
能量法——利用力做功求变形
能量法——互等定理
该表达式上课过 程中没有出现过， 但是很容易推导 出来。积分求得 挠曲线后可得到 弯矩方程，进而 计算应变能。
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k x2
2
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
(1)变形几何关系
圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形
状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平
面一样绕轴线转动了一个角度.
dx
从受扭圆轴上同轴截出半径为 A ρ的微段dx,设微段左右端面相 对转角为dφ,其端面上承受的 Tρ 扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ .
Me1 Me2 Me3 ＋T 视线
Me4 Me5 视线 ＋T
III. 扭矩与外力偶矩的关系
取截面左边的单元体：
Me1 Me2 Me3
m轴(Fi) T M e1 M e2 M e3 0
＋T
视线
T M e1 ( M e2) ( M e3)
•面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在 截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截 面上产生负的扭矩. •扭矩的大小等于外力偶矩的大小. •截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶 单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.
即 T
GIP G I P —抗扭刚度
令
——圆截面的极惯性 矩,它是一个与圆面 积有关的几何量
T O
R
23
将 T 代入
GIP
得
τmax
T
τmax
τmax
令ρ =R,则
令
则
——抗扭截面模量
T τmax
τmax τmax
τmax
τmax
Ⅱ.极惯性矩IP和 抗扭截面模量WP (1)空心圆截面
其中
24
(2)实心圆截面
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0
)
T
2πr02
令 A0 πr02 ，上式可写为
T 2 A0
10
Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
(1) 薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直
角改变量称为切应变(shearing strain).
(2) 圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.
(3) 在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,
故有g =j r0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.
11
实验表明：当横截面上切应力 不超过材料 的剪切比例极限p时，外力偶矩Me(数值上 等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性关系, 从而可知 与g 亦成线性关系，即：
Gg —剪切胡克定律
G—材料的切变模量(shear modulus)。
材料力学
§3-1 概 述
2
M
3
4
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。 变形特点: Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；
纵向线
5
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒通常指 r0 的圆筒
10
当其两端面上作用有外力 偶时，任一横截面上的内 力偶矩——扭矩(torque)
IV. 扭矩图 以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大 小,并按适当比例绘制出的二维图形.
【例3-1 】 转速 n = 300 r/min ,主动轮1输入功率为
P1 = 500 kW ,从动轮输出功率分别为P2 = 150 kW ,P3
= 150 kW , P4 = 200 kW. 试画扭矩图.
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
17
Me1 n Me3
图,试作扭矩图.这
2
4
样布置是否合理？ 6366 N·m
1 对调后
3
对调前
+
4774.5 N·m
_
+
4774.5 N·m
_
9549 N·m 4774.5 N·m
Me1 15915 N m Me2 Me3 4774.5 N m
D d
O
dA=2πρdρ
Me2
Me3
Me1 n Me4
2
3
4
1
【解】1） 计算外力偶矩
M
e
9
5
4
9
p kw
n
Me2
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2）画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
γρ B ρ dφ O Tρ B'
因 BB g ρ dx dj
故g
ρ
dj
dx
令 dj —单位长度相对扭转角,同一截面其为常数
dx
则 g ρ
dx
即受扭圆轴横截面上任一点的 A
切应变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ该点的半径ρ成正比
当ρ=R时，得γmax=Rθ
Tρ
即横截面边沿上各点的切应变最大
γρ B ρ dφ O Tρ B'
11140.5 N·m 对调后
Me4 6366 N m
【例3-2】图示杆受矩集度m=k x的线
性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.
m=k x
m=kx
T(x)
T(x)+dT(x)
O
x
dx
T (x) dT (x) mdx T (x) 0
T
x dT (x) mdx
x
—
k x2 2
T (x) 0 kxdx
T Me
6
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律
表面变形情况：
(1) 周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变
(2)周向线间的距离保持不变
(3) 纵向线仍为直线,但发生倾斜
轴线
周向线
纵向线
7
推论： (1) 横截面形状和大小不变，即横截面象刚
性平面一样(平截面假定)绕轴线转动； (2) 横截面间的距离不变。
8
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且
圆周上所有点的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力，处于纯剪切状态。
9
Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力计算公式
由 r d A T 并结合应力均匀分布的特点得 A
（2）物理关系 圆轴处于比例极限 内,由胡克定律知
τmax T
τmax
τmax
ρ G g ρ G
τmax
即受扭圆轴横截面上任一点的
τmax
切应力与该点的半径ρ成正比
T
τmax
当ρ=R时,得τmax=GRθ
τmax
即横截面边沿上各点的切应力最大
τmax
(3) 静力学关系 考虑到
22
则 T G I P
12
§3-3 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
M
e Nm
9549
PkW n r/min
P —转轴上输入 或输出功率
n —转轴转速
外力偶矩Me亦称为转矩
13
Ⅱ. 扭转时横截面上的内力——扭矩
扭矩符号规定：
Me1 Me2 Me3 Me4 Me5
面对选定单元体的截面, 逆时针转的扭矩为正, 顺时针转的扭矩为负. 习惯假定扭矩为正.
2
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
(1)变形几何关系
圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形
状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平
面一样绕轴线转动了一个角度.
dx
从受扭圆轴上同轴截出半径为 A ρ的微段dx,设微段左右端面相 对转角为dφ,其端面上承受的 Tρ 扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ .
Me1 Me2 Me3 ＋T 视线
Me4 Me5 视线 ＋T
III. 扭矩与外力偶矩的关系
取截面左边的单元体：
Me1 Me2 Me3
m轴(Fi) T M e1 M e2 M e3 0
＋T
视线
T M e1 ( M e2) ( M e3)
•面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在 截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截 面上产生负的扭矩. •扭矩的大小等于外力偶矩的大小. •截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶 单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.
即 T
GIP G I P —抗扭刚度
令
——圆截面的极惯性 矩,它是一个与圆面 积有关的几何量
T O
R
23
将 T 代入
GIP
得
τmax
T
τmax
τmax
令ρ =R,则
令
则
——抗扭截面模量
T τmax
τmax τmax
τmax
τmax
Ⅱ.极惯性矩IP和 抗扭截面模量WP (1)空心圆截面
其中
24
(2)实心圆截面
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0
)
T
2πr02
令 A0 πr02 ，上式可写为
T 2 A0
10
Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
(1) 薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直
角改变量称为切应变(shearing strain).
(2) 圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.
(3) 在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,
故有g =j r0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.
11
实验表明：当横截面上切应力 不超过材料 的剪切比例极限p时，外力偶矩Me(数值上 等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性关系, 从而可知 与g 亦成线性关系，即：
Gg —剪切胡克定律
G—材料的切变模量(shear modulus)。
材料力学
§3-1 概 述
2
M
3
4
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。 变形特点: Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；
纵向线
5
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒通常指 r0 的圆筒
10
当其两端面上作用有外力 偶时，任一横截面上的内 力偶矩——扭矩(torque)
IV. 扭矩图 以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大 小,并按适当比例绘制出的二维图形.
【例3-1 】 转速 n = 300 r/min ,主动轮1输入功率为
P1 = 500 kW ,从动轮输出功率分别为P2 = 150 kW ,P3
= 150 kW , P4 = 200 kW. 试画扭矩图.
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
17
Me1 n Me3
图,试作扭矩图.这
2
4
样布置是否合理？ 6366 N·m
1 对调后
3
对调前
+
4774.5 N·m
_
+
4774.5 N·m
_
9549 N·m 4774.5 N·m
Me1 15915 N m Me2 Me3 4774.5 N m
D d
O
dA=2πρdρ
Me2
Me3
Me1 n Me4
2
3
4
1
【解】1） 计算外力偶矩
M
e
9
5
4
9
p kw
n
Me2
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2）画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
γρ B ρ dφ O Tρ B'
因 BB g ρ dx dj
故g
ρ
dj
dx
令 dj —单位长度相对扭转角,同一截面其为常数
dx
则 g ρ
dx
即受扭圆轴横截面上任一点的 A
切应变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ该点的半径ρ成正比
当ρ=R时，得γmax=Rθ
Tρ
即横截面边沿上各点的切应变最大
γρ B ρ dφ O Tρ B'
11140.5 N·m 对调后
Me4 6366 N m
【例3-2】图示杆受矩集度m=k x的线
性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.
m=k x
m=kx
T(x)
T(x)+dT(x)
O
x
dx
T (x) dT (x) mdx T (x) 0
T
x dT (x) mdx
x
—
k x2 2
T (x) 0 kxdx
T Me
6
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律
表面变形情况：
(1) 周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变
(2)周向线间的距离保持不变
(3) 纵向线仍为直线,但发生倾斜
轴线
周向线
纵向线
7
推论： (1) 横截面形状和大小不变，即横截面象刚
性平面一样(平截面假定)绕轴线转动； (2) 横截面间的距离不变。
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横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且
圆周上所有点的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力，处于纯剪切状态。
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Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力计算公式
由 r d A T 并结合应力均匀分布的特点得 A
（2）物理关系 圆轴处于比例极限 内,由胡克定律知
τmax T
τmax
τmax
ρ G g ρ G
τmax
即受扭圆轴横截面上任一点的
τmax
切应力与该点的半径ρ成正比
T
τmax
当ρ=R时,得τmax=GRθ
τmax
即横截面边沿上各点的切应力最大
τmax
(3) 静力学关系 考虑到
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则 T G I P
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§3-3 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
M
e Nm
9549
PkW n r/min
P —转轴上输入 或输出功率
n —转轴转速
外力偶矩Me亦称为转矩
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Ⅱ. 扭转时横截面上的内力——扭矩
扭矩符号规定：
Me1 Me2 Me3 Me4 Me5
面对选定单元体的截面, 逆时针转的扭矩为正, 顺时针转的扭矩为负. 习惯假定扭矩为正.