2014年广州市中考数学试卷及答案

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2014年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.a (0a ≠)的相反数是( )
(A )a - (B )a (C )a (D )1
a
2.下列图形是中心对称图形的是( ).
(A ) (B ) (C ) (D )
3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC △的三个顶点均在格点上,则tan A =( ) (A )35 (B )45 (C )34 (D )43
图2-① 图2-② 图3
4.下列运算正确的是( )
(A )54ab ab -= (B )112
a
b
a b
+=
+ (C )624a a a ÷= (D )()3253a b a b =
5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ,若127cm O O =,则1O 和2O 的位置关系是( ) (A )外离 (B ) 外切 (C )内切 (D )相交
6.计算24
2
x x --,结果是( )
(A )2x - (B )2x + (C )
42
x - (D )2
x x +
7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )
(A )中位数是8 (B )众数是9 (C )平均数是8 (D )极差是7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形,使它形状改变,当
90B =︒∠时,如图2-①,测得2AC =,当=60B ︒∠时,如图2-②,AC =(

(A
(B )2 (C
(D

9.已知正比例函数y kx =(0k <)的图象上两点A (1x ,1y )、B (1x ,2y ),且12x x <,则下列不等式 中恒成立的是( ).
(A )120y y +> (B )120y y +< (C )120y y -> (D )120y y -< 10.如图3,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形,点G 在线段CD 上,连接BG DE 、,DE 和FG 相交于点O .设
AB a =,CG b =(a b >).下列结论:①BCG DCE △≌△;②BG DE ⊥;③
DG GO
GC CE
=
; ④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△.其中结论正确的个数是( )
(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.ABC △中,已知60A =︒∠,80B =︒∠,则C ∠的外角的度数是_____.
12.已知OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为点D E 、,10PD =,则
PE 的长度为_____. 13.代数式
1
1
x -有意义时,x 应满足的条件为______. 14.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留π).
15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_________,
该逆命题是_____命题(填“真”或“假”).
16.若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ,则()21212x x x x ++的最小值为 。

三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.(9分)解不等式:523x x -≤,并在数轴上表示解集.
A
B C
D
D
C B
A
俯视图
左视图

视图
F E
G
O
D
C
B
A
18.(9分)如图5,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ,EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点
E F 、,求证:AOE COF
△≌△.
19.(10分)已知多项式()()()22123A x x x =++-+-. (1)化简多项式A ; (2)若()2
16x +=,求A 的值.
20.(10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
(1)求a ,b 的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中
随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.
21.(12分)已知一次函数6y kx =-的图像与反比例函数2k
y x
=-
的图像交于A B 、两点,点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标;(2)判断点B 的象限,并说明理由.
D
B
22、(12分)从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23、(12分)如图6,ABC

中,AB AC
==
cos C=
(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的O,并标出O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法):
(2)综合应用:在你所作的圆中:
①求证:DE CE
=;
②求点D到BC的距离.
图6
C
B
A
24.(14分)已知平面直角坐标系中两定点A (-1,0),B (4,0),抛物线22y ax bx =+-(0a ≠)过点A 、B ,顶点为C .点P (m ,n )(n <0)为抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式与顶点C 的坐标. (2)当∠APB 为钝角时,求m 的取值范围.
(3)若3
2
m >,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移t (502
t <<)个单位,点P 、C 移动后
对应的点分别记为'P 、'C ,是否存在t ,使得首尾依次连接A 、B 、'P 、'C 所构成的多边形的周长最短?若存在,求t 值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
25.(14)如图7,梯形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC =︒∠,3AB =,4BC =,5CD =,点E 为线段CD 上一
动点(不与点C 重合),BCE ∆关于BE 的轴对称图形为BFE ∆,连接CF ,设CE x =,BCF ∆的面积为1S ,CEF ∆的面积为2S .
(1)当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时,求x 的值; (2)试用x 表示
2
1
S S ,并写出x 的取值范围; (3)当BFE ∆的外接圆与AD 相切时,求21
S
S 的值.
F
E
D
C
B
A
广州市2014年初中毕业生学业考试数 学
一、1. A 2. D3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B
二、11.140︒12. 10 13. 1x ≠±14. 24π15.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全
等.假命题.16. 5
4
17.解:移项得,532x x -≤,合并同类项得,22x ≤,
系数化为1得,1x ≤,在数轴上表示为:
18.证明:∵平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O
∴AO CO =,AB CD ∥,∴EAO FCO =∠∠
在AOE △和COF △中,EAO FCO
AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
,∴AOE COF △≌△
19.解:(1)2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-2244223x x x x x =+++-+--
22()(42)(423)x x x x x =-+-+++-33x =+
(2)2(1)6x +=,
则1x +=33A x ∴=+3(1)x =
+=±20.解:(1)()509128516a =-+++= ()10.180.16
0.32
0.10
0.24
b =-+++= (2)“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒
(3)至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生,列表图:
有1个女生的情况:12种 有0个女生的情况:
6种 至多有一名女生包括两种情况18种 至多有一名女生包括两种情况=
1820=9
10
=0.90 21.解:(1)将6y kx =-与2k y x =-联立得22k y x k
y x ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
,26k kx x ∴-=-○
1 A 点是两个函数图像交点,将2x =带入○
1式得2262k
k -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-,反比例函数解析式为4
y x
=-
将2x =代入26y x =-得,2262y =⨯-=-,A ∴的坐标为(2,2)k =- (2)B 点在第四象限,理由如下:
一次函数26y x =-经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限, 因此它们的交点都是在第四象限.
22、解:(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米) (2)设普通列车的平均速度为x 千米/时,则高铁平均速度为2.5x 千米/时.
依题意有:
520400
32.5x x
-=,可得:120x = 答:高铁平均速度为 2.5×
120=300千米/时. 23、 解:(1)如图所示,圆O 为所求 (2)①如图连接OE OD 、,设B α∠=,
又,AB AC OA OD OE OC ====
OEC C B α
∴∠=∠=∠= 1
802E O C A α︒∠=∠=- 则2(1802)(1802)1802DOE DOC EOC ααα︒


∠=∠-∠=⨯---=-
EOC DOE ∴∠=∠,DE EC ∴=
②连接CD ,过A 作AM BC ⊥于M ,过D 作DH BC ⊥于H
∴cosC=
CM AC ==
, 又AB AC = 4CM ∴=,28BC CM == 又AC 为直径,90ADC BDC ︒∴∠=∠=
设BD a =,则AD a =,在Rt BDC ∆和Rt ADC ∆中,
有2222AC AD BC BD -=-,即(()2
2
228a a -=-,解得:a 即CD = 又11
2
2BCD S DH BC BD CD ∆=⋅=⋅,即1182
2DH ⨯⋅=,16
5DH ∴=
24.解:(1)依题意把,A B 的坐标代入得 2016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得12
3
2
a b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴抛物线解析式为213
222
y x x =
-- ∴顶点横坐标322b x a =-=,将32x =代入抛物线得2133325()()222228y =-⨯-⨯-=- 325
(,)28
C ∴-
(M )
H
O
E D C
B
A
(2)如图,当90APB ︒∠=时,设200013
(,2)22
D x x x --,
则001,4,ED x DF x =+=-20013
222
BF x x =--
过D 作直线l x 轴, ,AE l BF l ⊥⊥,AED BFD ∴∆∆
AE DF ED BF ∴=,2000200013
2
422
131
222
x x x x x x ---∴=+--(注意用整体代入法)
解得120,3x x ==,1(0,2)D ∴-,2(3,2)D -
当P 在12,AD BD 之间时,90APB ︒∠>10m ∴-<<或34m <<时,APB ∠为钝角. (3)依题意3m >,且90APB ︒∠=,(3,2)P ∴-
设,P C 移动t (0t >向右,t o <向左),325
(3,2),(,)28
P t C t ''∴+-+-
连接,,AC P C P B '''',则ABP C C AB BP P C C A ''''''=+++
又,AB P C ''的长度不变,∴四边形周长最小,只需BP C A ''+最小即可 将C A '沿x 轴向右平移5各单位到BC ''处,P '沿x 轴对称为P ''
∴当且仅当P ''、B 、C ''三点共线时,BP 'C A '+最小,且最小为P C '''',此时1325
(,)28C t ''+-
(3,2)P t ''+,设过P C ''''的直线为y kx b =+,代入 13
25();28(3)2
t k b t k b ⎧++=-⎪
⎨⎪++=⎩
∴4128
41(3)2
28k t b ⎧
=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩
即4141(3)22828t y x +=-+
+ 将(4,0)B 代入,得:4141(3)4202828t +-
⨯++=,解得:15
41t =- ∴当,P 、C 向左移动15
41
单位时,此时四边形ABP’C’周长最小。

25.解:(1)如图○1,HK 为梯形ABCD 的中位线,则2CH HB ==,过点E 作EI HK ⊥于点I ,则有:
,2EF CE x EI CH ====,在Rt EFI ∆中,有,2EF x EI ==
,FI ∴=在Rt FBH ∆中,4,2BF BC BH ===
,FH ∴= 又HI CE x ==
,FH FI IH x =+=
x =
(2)如图○
2,BE 交CF 于点J ,Rt BCE ∆与Rt BFE ∆关于BE 对称, 则有:CJ BE ⊥,90CJE BJC ∠=∠= 又90,90CEJ ECJ BCJ ECJ ∠+∠=∠+∠=
CEJ BCJ ∴∠=∠,CEJ
BCJ ∴∆∆,22
216
CEH BCH S CE x S BC ∆∆∴==
又Rt BCE ∆与Rt BFE ∆关于BE 对称,,CEJ EFJ S S ∆∆=CJB BFJ S S ∆∆=
221(05)16
CEF CEJ BCF BCJ S S S x x S S S ∆∆∆∆∴===<≤ (3)如图○
3,当Rt BFE ∆的外接圆与AD 相切时,则F 为切点. BFE ∆的圆心落在BE 的中点,设为K
则有FH AD ⊥,过点K 作,,KL AB LM BC KN CD ⊥⊥⊥, 连接,,,KF KA KD KC ,得
112,222
x
KN KL BC KM CE ==
===
,B E =
则12FK BE =
=又ABCD DKA CKD CKB AKB S S S S S ∆∆∆∆=+++
(35)4152432
222222
x +⨯⨯⨯∴
=⨯+⨯+
解得:123232x x =-+=--
(舍去)22113916S x S ∴===-
① ② ③
G。

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