气体实验定律及应用参考答案

气体实验定律及应用参
考答案
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第2节气体实验定律及应用
知识梳理
一、气体分子运动速率的统计分布气体实验定律理想气体
1．气体分子运动的特点
(1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力．
(2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等．
(3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布．
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大．
2．气体的三个状态参量
(1)体积；(2)压强；(3)温度．
3．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．
(2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p＝.
(3)常用单位及换算关系：
①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1Pa＝1N/m2.
②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)．
③换算关系：1atm＝76cmHg＝
1.013×105Pa≈1.0×105Pa.
4．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律：
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)．
(2)等容变化——查理定律：
①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．②公式：＝或＝C(常量)．
③推论式：Δp＝·ΔT.
(3)等压变化——盖—吕萨克定律：
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
②公式：＝或＝C(常量)．
③推论式：ΔV＝·ΔT.
5．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在．
②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关．
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体．
(2)一定质量的理想气体状态方程：
＝或＝C(常量)．
典例突破
考点一气体压强的产生与计算1．产生的原因：由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
2．决定因素
(1)宏观上：决定于气体的温度和体积．
(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
3．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程．求得气体的压强．(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
4．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
例1．如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？
解析：题图甲中选m为研究对象．
p A S＝p0S＋mg
得p A＝p0＋
题图乙中选M为研究对象得p B＝p0－.
答案：p0＋p0－
例2．若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强．
解析：在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p气S＝－ρghS＋p0S
所以p气＝p0－ρgh
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程
F上＝F下有：p A S＋p h S＝p0S
p气＝p A＝p0－ρgh
在图丙中，仍以B液面为研究对象，有
p A＋ρgh sin60°＝p B＝p0
所以p气＝p A＝p0－ρgh
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p气S＝(p0＋ρgh1)S，所以p气＝p0＋ρgh1
答案：甲：p0－ρgh
乙：p0－ρgh
丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
例3．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)
解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有：
F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有：
pS－p0S＝ma
解得：p＝p0＋.
答案：p0＋
考点二气体实验定律及理想气体状态方
程
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
2．几个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT
(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT
(3)理想气体状态方程的推论：＝＋＋……例4．如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
解析(1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2.由题给条件得
V1＝S1＋S2①
V2＝S2l②
在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p)③
故缸内气体的压强不变．由盖-吕萨克定律有
＝④
联立①②④式并代入题给数据得
T2＝330K⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有
＝⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
p′＝1.01×105Pa⑦
答案(1)330K (2)1.01×105Pa
例5．一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为
N＝V0/ΔV④
联立①②③④式，并代入数据得
N＝4(天)⑤
答案：4天
考点三气体状态变化的图象问题
一定质量的气体不同图象的比较
例6．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是( )
解析：选B.等温变化时，根据pV＝C，p与成正比，所以p－图象是一条通过原点的直线，故正确选项为B.
当堂达标
1．如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p 为________．
解析：对圆块进行受力分析：重力Mg，大气压的作用力p0S，封闭气体对它的作用力，容器侧壁的作用力F1和F2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡，故p0S＋Mg＝·cosθ，即p＝p0＋.
答案：p0＋
2．某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10－3 m3.往桶内倒入 4.2×10－3 m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进 2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是( )
A．16次B．17次
C．20次D．21次
解析：选 B.设大气压强为p，由玻意耳定律，npV0＋pΔV＝pV，V0＝2.5×10－4m3，ΔV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3，V＝5.7×10－3m3，解得n＝16.8次≈17次，选项B正确．
3．(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
A．ab过程中不断增大
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增大
D．da过程中保持不变
解析：选AB.首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc 过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压
线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，如图所示，则ae是等容线，即V a＝V e，因为V d＜V e，所以V d＜V a，da过程中体积不是保持不变，D错误．4．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ＝1.0×103 kg/m3)( )
水
A．2.8倍B．8.5倍
C．3.1倍D．2.1倍
解析：选C.一标准大气压约为10m高的水柱产生的压强，所以气泡在湖底的压强p1约为 3.0×105Pa，由理想气体状态方程得，＝，而T1＝(4＋273)K＝277K，T2＝(17＋273)K＝290K，温度基本不变，压强减小为原来的，体积扩大为原来的3倍左右，C 项正确．
5．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105Pa为大气压强)，温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上移了4 cm.g取10 m/s2.求活塞的质量和物体A的体积．
解析：设物体A的体积为ΔV，T1＝300K，p1＝1.0×105Pa，V1＝60×40cm3－ΔV，T2＝330K，p2＝Pa，V2＝V1，T3＝360K，p3＝p2，V3＝64×40cm3－ΔV.
由状态1到状态2为等容过程，则＝，
代入数据得m＝4kg.
由状态2到状态3为等压过程，则＝，
代入数据得ΔV＝640cm3.
答案：4kg 640cm3。