第4章-管内气液两相流的阻力计算

2 L0
平均
PF 值。一般认为
此方法适用于低质量流速工况。。
22
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
2 奇斯霍姆对两相流动摩擦阻力压降进行了许多研究，得出了 L 与X PF C 1 2 值的关系为 L 1 2
或者
PL0
X
X
2 FG = 1 + CC + C 2
G0 Ct (
VSG D n ) VG
（9）
14
（光滑管区的Blasius公式为： 0.3164 ） Re0.25
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
AG D ( G )2 ,VSG VG 则（ A D
n5 2 G 2
分相流模型
又因
所以，
m=
1 x
PF =
PF =
L V2 D 2
2 L mVm D 2
（4-1） （4-2） （4-4）
2 （mVm） L PF = [1 x( L 1)] Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 L G
G
+
1-x
L
（x为平均干度）（4-3）
苏联50年代锅炉水循环计 算法
该式计算误差对水平均相 为（>20%）
该方法适用于双组分的气液两相流在低压时摩擦阻力计算，因其计算数据是建
立在低压的气液流动基础之上的。
为了适用于汽—水混合物的摩擦阻力压力降的计算，Martinelli-Nelson对此方 法进行了改进。
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
假设汽水两相分开流动时都呈紊流状态，同时利用常压下的空气 —水混合物
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
L， G 与X的关系如图所示
18
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
（PF / L)G0、（PF / L ) L0 在Lockhart—Martinelli方法计算 PF 时，先计算出 ，求得 2 2 2 2 X 值。然后再在线算图上（或计算）求得 G 或者 L ，最后再由 G 或 L 求得 PF 。
分相流模型
由于
x
WG VG AG G VGG W GA G
所以 V
G

xG
G
（1）
(
同理： V
L

( 1 x )G ( 1 ) L
（2）
其中， ( L ) 、
PF
G
(
PF )L L
分别代表混合物中的气相和混合物中的液相
G
分别为两相流中的气相和液相与管壁的摩擦阻力系数（指在其流动截面 、 AG、AL中流速时）
当x=1时， G 的条件。
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
均相流模型

不同作者采用的 值也不相同
麦卡达姆（Mcadams）采用 希奇蒂（Cichitti）采用
1 x (1 x )


G

L
xG ( 1 x ) L
m [
xG
杜克勒（Dukler）采用
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
鉴于公式4-4误差较大 1978年苏联修订后的锅炉水力计算标准状况为：
L ( mVm )2 PF [1 x ( L 1)] D 2L G
均相流模型
（4-5）
x-为平均干度，考虑了校正系数 ，其与x，p，m 有关， 可查图求得。对于
受热管上式中x用平均值 ， 修正系数值可按照下式计算
=
e xe - i xi
xe -xi
（4-6）
xe xi - 出口、进口处的干度
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
欧美采用的均相模型计算法和苏联采用的计算式方法略有不同 采用均相模型计算 必须用一合适的摩擦阻力系数 苏联水动力计算标准采用单相流体的摩擦阻力系数，且认为流动工况已进入阻力平方区， 值已经与Re数无关，与相对粗糙度D/K有关
DL
D
2
D 2rG
A （5）（因为 x ww VG A
G SG
G

VSG G G
,
所以
VSG
xG
G
）
2 L0 G2(1 x )2 PF 1 LVSL ( )L0 L0 L D 2 D 2 L
（6）
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
，显然
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
定义分相折算系数（摩擦阻力乘积因子）ϕ，通过它将两相混合物的摩 擦压降梯度同气相或液相单独在管内流动时的摩擦压降梯度联系起来）
2 ( 分气相折算系数：G
(
PF P ) / ( F )G0 L L
（3）
PF )G0 L
（10）
（其n存在的前提是假定气相流过AG时的流态和其单独流过管道 A时的流态相同，因而
才认为式（8），（9）中的t，n相等）
同理可得：
2 L
(1
n5 ) 2
（11）
15
又定义： 所以，
C 2 =(
D PF DP )L0 / ( F )G0 DL DL
（12） （13）
X2—称为Lockhart-Martinelli参数
P 2 F 试验数据和高压汽—水混合物的试验数据建立了 L0 P 0
f ( x, p )
的关系曲线。
PF f ( x, p ， ) 全液相折算系数－两相压降与假设汽水混合物全 P 0 部为液相时的摩擦压力降（以总的质量流向相等为原则）之比
2 定义 L0
L G2 P 0 o D 2L
均相流模型
其计算可按下列尼古拉兹计算式
=
1
（ 4 lg 3.7
D 2 ） K
（4-7）
D及K——分别为管子内直径及管壁粗糙度
欧美则都采用勃拉休斯的光滑管计算式值，其公式为： 0.3164 = 0.25 （4-8） Re
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
欧美在计算式4-8中的Re数时又有多种算法
3
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
2 -依据流型的摩擦压降的计算
3 -影响气液两相流体摩擦阻力压力降的主要因素
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
均相流模型
均相模型（均相模型通常计算值偏低，有时差别还相当大） 对单相： 将两相看作均匀混合的介质： 又混合相密度： 则上式成为：
2 L LVL L G2( 1 x ) PF ( PF )L L L DL 2 DL 2 L ( 1 )2
o 为假设两相混合物全部为液相时的摩擦阻力系数
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
2 L0
与x，P的关系如下
图A
图B
5-n 2
2 G
2 L
流态 紊流（液）—紊流（气）（tt） 紊流—粘性（tv） 粘性—紊流（vt） 粘性—粘性（vv）
液相Re >1000 >1000 ≦1000 ≦1000
气相Re >1000 ≦1000 >1000 ≦1000
注: 把Re数等于1000作为层流、紊流的界限，是因为上述Re中的速度是折算速度，因此 一种相的Re数有效值会因为另一相的存在而增大，而实际的各相雷诺数都要大。 17
2 2 C 2 = FG / FL
a C 2 =( ) 1-a
n-5 2
a=
1 1+ C
4 5-n
（14）
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
æ 4 ö 2 ç 5-n FG = C +1÷ ç ÷ è ø
5-n 2
æ 4 ö 2 ç n-5 F L = C +1÷ ç ÷ è ø
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
2 按图A根据干度x及压力P查出 L0 ，再乘
上算出的
的
P 0 值，即可得出不受热管中
P 值。对于进口处干度 x=0，出口 F
处 x=xe 的受热管，可按出口干度 xe 及 P 值在图B中查出自x=0到x=xe的
值 ，然后按同法求得
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
推导-应用单相流动的Darcy公式
(
2 l G2 x2 D PF 1 mG )G = lG rG = G DL DG 2 DG 2 r a 2 G
2 PF 1 LVL G 2 ( 1 x )2 )L L L L DL 2 DL 2 L ( 1 )2
系数C是压力P和干度x以及质量流速的函数
DuL L
均相流模型
即
ReL =
L
（4-9）
按此法计算，当干度x=1时，不能正确反映全部为气体流过时的数值，因
为在此计算法中 f (ReL ) 的函数不能转化为气体雷诺数的函数。为了避免 这一不足，有些作者采用一个平均 的两相动力黏度 ，其值和干度x的
关系应能满足：当x=0时， L
只有正确地进行压力降计算，才能使系统具有安全可靠和足够的 压头，才能为动力设备的选型以及安全经济运行提供必要的依据。 气液两相流的压力降包括四部分，即重位压力降、摩擦压力降、加速 压力降和局部阻力压力降，亦即： △PT= △ Pg+ △ Pf+ △ Pa+ △ Pb 式中 △ PT －总压力降 △ Pg －重位压力降-重力作用而引起的 △ Pf －摩擦压力降-摩擦阻力引起的 △ Pa －加速压力降-流体速度变化而引起的 △ Pb－局部阻力压力降-流动方向或管截面发生变化引起.
班可夫（Bankoff）采用
G

( 1 x )L
L
]
G + （1-） L
1 4
如果使用麦卡达姆的式进行计算，则 PF 值可按下式算得：
L G PF =[1+x( G )][ 1 x( L )] Po G G
（4-10）
应用式（4-10）算得的 PF 值比按式（4-4）算得的低，较适宜用于高质量 流速工况。
将（5）、（1）代入（3）式中得：
2 G
G DG 1 1 ( ) G0 D 2
（7）
（较精确的，没有不合理假设） G ,G0 都与各自的Re数有关，并 按通用的勃拉修斯公式计算有：
G Ct (
VG DG n ) VG
（8）
（注：n值取决于流态）其中: Re 2000,n 1.0,Ct 64 Re=2000-105时， Ct 0.314 n=0.25， （水力光滑管）；或Re=5000-200000时， Ct 0.186 n=0.2， ）
为假定气相单独流过流动截面A时的摩阻。
PF P ) / ( F )L0 L L
2 ( 分液相折算系数： L
(
（4）
D PF ) D L L0
为假定液相单独流过流动截面A时的摩阻。
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4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
2 2 2 其中： ( D PF ) = l 1 rGVSG = lGO G x G0 GO
Chapter 4. 管内气液两相流的阻力计算
(Gas-liquid flow resistance calculation)
王树众 教授 西安交通大学能源与动力工程学院
内容概要
4.1
引言
4.2
4.3
摩擦压降计算
加速压降
4.4 4.5
重位压力降
局部阻力
2
4.1 引言
压力降计算是气液两相流研究中最重要的课题之一
4.2摩擦压降计算
1 -摩擦压降计算的经验方法
分相流模型
在1944-1947年间由Lockhart和Martinelli等提出，建立在分相模型流 动基础上
气液两相完全分开流动
假设
不考虑两相间相互作用 单位管长上的气、液两相的摩擦压力降相等，且等于两 相管流的摩擦压力降
D PF D PF D PF ( ) =( )L = ( ) G DL DL DL
L
注：在英美文献中，定义摩擦阻力系数f为:摩擦切应力 0 f v2，而 dP
t p D dz 4 4 f rv2 t 0 dz = dz 而 长）。根据受力平衡知上式等于 dPF = 0 (p D2) = D D 2
4
2
F
=
t ( p × dz )
A
（其中p为管子周
4 f。
dpF l r v 2 = × dz D 2
其中
X 2 =(
D PF DP )L0 / ( F )G0 DL DL
式中C为系数，可按下式确定：
C [ ( C2 )(
G L 0.5 G 0.5 L 0.5 ) ][( ) ( ) ] G L G
式中 —系数 C2—系数
G
L —气体及液体的比容，m3/kg. 、