平均数PPT教学课件

调查资料
三年级前的学生只知道一组数据 能被组织与排序。排序后能发现这组 数的一些规律。
调查资料
三年级学生学习平均数，难点是 从对一组数的个别关注转移到对一组 数的整体关注。
四至六年级学生的平均数教学重 点，应放在让学生逐渐从分析和描述 一组数据转移到比较两组或更多组的 数据上。
调查资料
三、四年级的学生，由“样本” 的平均数推断总体的平均数的观念 还没有形成。
• 朝鲜、日本最早都曾使用汉字,至今日本文字中
二、日本
• 1、日本的地理位置:
• 中国一衣带水的近邻
日本位于亚洲的东部，东濒
太平洋，西面濒临日本海，
隔海与中国、朝鲜、韩国和
俄罗斯相望。 太
平
• 2、日本的领土组成和
洋
概日况本领土是由北海道、本
州、四国、九州四大岛和 • 附近的许多小岛组成。
（琉球群岛）
以获得平均数的 统计意义为主线，在 经历统计活动过程中 掌握求简单的平均数 的方法。
教学层次
（80年代中期至90年代中期） 平均数作为典型应用题教学
（90年代末期至新世纪初） 平均数作为统计量教学
平均数作为典型应用题教学 （80年代中期至90年代中期）
传统版
四 沟通关系，解答复杂应用题
三 寻找求平均数规律，突破难点 二 解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法
06《世界分区 －东亚和日本》
一、东亚概况
1、位置和范围
东亚在亚洲的东部、太平洋的西侧,包括 中国、朝鲜、韩国、蒙古和日本等国家 ( 见下图)。其中朝鲜、蒙古同我国接壤, 日本、韩国与我国隔海相望。
• 2、地形特征
• (1)多半和岛屿,海岸曲折( 多港湾)
• 东亚海岸线比较曲折( 图7.2),沿海有许多半岛 ( 朝鲜半岛、山东半岛)、岛屿( 日本群岛、琉 球群岛、南海诸岛、台湾岛、海南岛)和边缘海 ( 日本海、黄海、东海、南海)。
它代表这组数的整体情况，用这个 数能估计这组数的分布情况，也能进 行不同组数的整体情况的比较。
用总体中的样本的平均数预测总体 的整体情况。
调查资料
三年级学生已掌握了“把一个数平 均分成几份，求每份是多少”的技能。 具有了学习简单平均数计算的基础。
调查资料
三年级前的学生通常不会将一组 数据看作为一个整体来描述，当一组 数据出现在眼前时，他会对一些个别 的数据感兴趣，如最大值、最小值， 然后用学过的加减乘除运算意义，说 出数据的相差关系，倍数关系等。
四年级 五年级
内容目标
前
理解平均数概念；
掌握求平均数方 法；
解决关于平均数简 单的实际问题。
后
了解（理解）平均 数的意义； 会求简单数据的平 均数，并解释结果 的实际意义； 根据具体问题选择 平均数表示数据的 特征。
教学Biblioteka Baidu路
前
后
以建立“平均数= 总数÷总份数”这样 的数学模型为教学主 线，在解题过程中了 解平均数的统计意义。
• (2)地势西高东低
• 东亚的西部内陆多高原和山地,东部沿海多平原、 丘陵。地势西高东低,许多大河从西往东注入太 平洋。
• (3)多高原与山地丘陵,平原少
• 东部的半岛和岛屿上多山地和丘陵,平原面积狭 小,河流短促。
东 亚 的 地 形
沿40 篘 纬线剖面
3、季风气候显著
• (1)东亚的气候类型及分布 • 东亚东部从南到北依次分布有热带、亚热带、温
想“代数运算”与“统计意义” 兼得，又想在一节课内完成。结果计 算方法的学习象“蜻蜓点水”，统计 意义的理解过程象“走马看花”。
继承不泥古 创新不离宗
教学新思考
创新版？
传统版
现代版
平均 数的 计算 技能
平均 数的 统计 意义
熟悉的生活 情境、直观 的图形
思路1
三年级
三
用平均数解释分析生活问题 求平均方法的逆向思考
四
利用条形图、折线图估计一组数的平 均数的位置，直观理解平均数特点
二
借助方块图，发现求平均数不同的计算方法， 并进行简单的计算
一 由“每份数”引出“平均数”，直观理解意义
加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考
思路1
四年级
利用收集的数据进行较复杂 四 平均数问题的思考
三 用平均数的特点解释现象并注意沟通 简单问题与较复杂问题的关系
济发达和新兴的工业区。
东亚的经济差异
差异
东 日本,韩国,台湾和 部 香港地区及我国 沿 的东部沿海为经 海 济发达和新兴工
业区
原因
气候温暖,平原较广,耕地也多, 人口稠密,有发展农业的悠久历 史。沿海地带又有优良港口,发 展工农业、交通、科学技术和 对外贸易的条件优越
西 畜牧业和畜产品
部 加工业在经济中 内 点重要地位,矿产 陆 资源也在开发利
二
利用收集的数据求多个数据的平均数，发现 求平均数的规律（突破难点）
在实际情境中用平均数比较多组数据的情况
一
思路1
四五年级
将平均数与众数、中位数放在 一起教学，理解平均数、众数、中 位数的共同点与不同点，能适当地 选择平均数表述一组数的集中趋势 情况，逐步建立用总体样本的平均 数推断总体情况的观念。
• (1)朝鲜: 朝鲜半岛的农业以种植水稻为主,朝鲜 的森林、矿产资源丰富。
• (2)韩国: 较发达的国家,农业以种植水稻为主,经 济以汽车、电子、服装等为主,进出口贸易发达。
• (3)日本: 是本区现代工业最发达的国家。 • (4)蒙古: 畜牧业和畜产品加工业在经济中占有重
要地位 • (5)中国: 香港、台湾和东部沿海的一些地区是经
• ⑤发展多样化的农业，山区起伏大,气候垂直变化明
显,提供多样化的作物生长条件,世界任何作物都可以在 我国找到适合种的地方,也为我国因地制宜,发展农、林、 牧、副多种经营,建立生态农业提供了有利条件。
5、稠密的人口分布及成因
• 东亚是世界上人口最稠密的地区之一,约占世界总人口的 四分之一。居民绝大部分是黄色人种。民族: 汉族、蒙 古族、大和族、朝鲜族等
将平均数作为统计量教学 削弱了平均数的计算能力
改版2实践的成功与失败
成功：
使学生从统计角度理解了平均数的 意义，能比较好地把握平均数的特点 ， 能恰当地选择平均数解决一些生活中的 简单问题。
改版2实践的成功与失败
失败： 是将平均数的代数运算作为教学重
点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平 均数的代数运算，将统计意义的建立作 为教学重点？连求平均数的基础都不扎 实，用平均数去表述一组数据的特征, 天方夜谭！这个度无法把握！
西部内陆地区,高原、山 地较多,气候干燥,人口 较少,草原广阔
7、东亚各国的文化交流
• 东亚是胜界文化发源地之一,在长期的历史发展 过程中,东亚各国都
• 形成了自己的语言文字。各国之间的文化交流历 史悠久。
• 远在中国唐朝,日本曾多次派遣使者和留学生到 中国学习科学、文化、艺术,中国也曾派遣使者 东渡日本,传播建筑和绘画艺术,以及医学和宗教。 唐朝高僧鉴真渡海到日本,就是其中的一例。
第二学段的学生随着年级的升 高，慢慢地在形成统计推断的观念， 但对“抽样”这样的概念的深入理 解还有困难。
平均数教学在新课革前后
内容安排
应用题
平 均 数
前
统计初步
平 均 数
后
统计与概率
平 均 数
1988年九年制小学数学教学大纲（初审稿）
年级安排
前
五年制 三、四、五
六年制 四、五、六
后
第一学段
三年级 第二学段
4、东亚地形对环境的影响
• (1)影响气候: 我国地势西高东低,向海洋倾斜,利于( 夏季风) 来自海洋上湿润气流深入内地,形成丰富降水;
• (2)影响河流( 水系): 地势西高东低使我国许多大河滚滚东 流,沟通了东西交通,方便了沿海和内地的经济联系。
• (3)影响河流( 水文): 地形呈阶梯状使河流在流经阶梯之间 的河段,由于具有较大的地形落差,蕴藏极为丰富的的水能资 源。
一 由“每份数”引出平均数概念，直观理解意义
将平均数作为一类应用题教学，淡化了统计意义理解
平均数作为统计量教学 （90年代末期至新世纪初）
改版1
四 沟通关系，解答复杂应用题
（习题的素材更新颖）
三 寻找求平均数规律，突破难点
（与统计背景联系更紧密）
二 解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法
（增加统计图表）
带三种季风气候类型,中国西北部和蒙古境内受夏 季偏南风的影响较小,降水很少,属于干旱、半干 旱的温带大陆性气候。 • (2)东亚的气候显著成因 • 东亚是世界上季风气候最显著的地区之一。冬季 盛行偏北风,风由寒冷的西伯利亚和蒙古高原吹向 太平洋,风力强劲( 图),受其影响,大部分地区气
亚洲亚洲东部一月的气压和风向
• (4)影响河流( 水系水文): 半岛和岛屿上多丘陵山地,使河流 短促,落差大,水能丰富。
• (5)影响植被与含沙量( 水文): 半岛和岛屿上多丘陵山地,加
山区优点:
• 山区其他资源丰富,在发展林业、牧业、旅游业、采 矿业等方面,往往具有优势。
• ①森林多，山区是我国森林资源主要分布地区: 最 大林区是东北原始林区包括大小兴安岭和长白山,第 二大林区是西南原始林区包括喜马拉雅山南坡和雅 鲁藏布江大拐变处以及横断山区,第三是东南丘陵人 工次生林区包括台闽赣等;
继承不泥古,创新不离宗
——“平均数”教学研 究
平均数=总数÷总份数
是一个统计量， 表示一组数据的 集中趋势的量。
小学数学教学中的平均数：
指算术平均数。
是若干个不等的数，在总量不变 的情况下平均分成若干份，每份数就 是平均数。
这组数中可能有一些数等于平均 数，可能没有一个数等于平均数。但 它始终处在这组数的最大数与最小数 之间，这组数在它的上下波动。
朝鲜 海峡
黄北 海九
州
140° 鄂
萨
霍
哈
次
林
克
岛
海
（ 日库 本叶 海神岛户大）名阪古屋横 滨东 京
濑户内 海
国后、择捉、 色丹、齿舞
40°
3、自然地理特征 (1)东亚岛国、我国近临 (2)面积狭小、人口稠密 (3)海岸曲折、港湾优良 (4)境内多山、平原狭小 (5)火山之国、地震之邦 (6)季风显著、海洋性强 (7)矿产贫乏、林水鱼丰
• (1)东部沿海地区人口稠密及成因: 气候温暖湿润,平原 面积广大,土壤肥沃,水资源丰富,交通便利,工农业发达, 所以人口稠密。
• (2)西部内陆人口密度小及成因: 高原、山地较多,气候 干燥,人口较少,畜牧业占重要地位。
6、经济活跃-各国经济特点
• 东亚是目前世界上经济发展最快、最具活力的地 区之一。这里一向是水稻、茶叶、蚕丝等农产品 的主要产区。
对“思路1”的再思考
学生建立平均数意义的过程：
每 份 数
平 均 数
特 点
一组 数趋 势
求每 求平 逆向 份数 均数 思考
计算 难点
比较 两组 多组 数
求较 复杂 的平 均数
这是我们的一些思考与 设计，是否合理？是否有效？ 有待实践与反思。预设是较 理想化的，实施我们的预设 也不是一件容易的事。让我 们听课后再交流吧！
一 由“每份数”引出平均数概念，直观理解意义
（创设统计情境）
实质上还是将平均数作为一类应用题教学
平均数作为统计量教学 （90年代末期至新世纪初）
改版2
三
用平均数比较几组数的整体水 四 平，或分析估计一组数的总体
情况
用平均数解释生活中熟悉的现象
二 求一组数的平均数，发现不同的计算方法
一 在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义
日本分层设色图
关东平 原 富士山
为什么日本多火山、地震？
俄罗斯
中国
北海道
朝鲜
神户 富士山
九州
横滨
由于日本地 处亚欧板块和太 平洋板块交界处 ，地壳比较活跃 ，因此多火山、 地震。
亚洲东部七月的气压和风向
(3)温带季风气候和亚热带季风气候和区别
• 根据气温和降水的不同,东亚季风又分为温带季风( 甲图) 和亚热带季风( 乙图)。温带季风气候1月平均气温在0℃以 下,雨季较短; 亚热带季风气候1月平均气温在0℃以上,雨 季较长。
甲图 哈尔滨各月气 乙图 东京各月气温
亚洲 气候 图
• ②丘陵可发展林果，丘陵多己开辟为梯田、果园、 或栽培经济林木;
• ③名山成旅游资源，少数挺拔峻峭的山峰成为名山和
重要旅游资源: 如五岳( 东岳泰山、西岳华山、南岳衡 山、北岳恒山、中岳嵩山),四大佛山( 四川峨眉山、安 徽九华山、山西五台山、浙江普陀山),世界自然文化遗 产或旅游名胜( 黄山、庐山、武夷山、巫山三峡、台湾 阿里山日月潭、桂林山水、长白山白头山天池、天山天 池、承德避暑山庄、湖南张家界、北京八达岭、四川九 寨沟、敦煌石窟或莫高窟、洛阳龙门石窟、江西井冈山 等; • ④草山草坡都是重要草场资源( 如阿尔泰山、天山北坡、 南方草山草坡都是我国发展牧业的重要草场资源)。