单因素拉丁方实验设计

C
残差
单元内
p (n − 2) = 16
2
误差变异检验
首先， 首先，确定两个误差变异是不是都是随机 误差； 误差； 其次，两个误差变异之间不应存在显著差 其次， 异。
MS F= MS
残差
= 2.48 < F 0.05 (6,16) = 2.74
单元内
F检验不显著，所以在方差分析中选用单 检验不显著， 检验不显著 元内误差的均方作为F检验的误差项 检验的误差项。 元内误差的均方作为 检验的误差项。
a
1
a
a
a
3
4
2
a
a
3
a
4
a
a
2
4
a
1
a
3
a
1
a
2
4
a
1
a
2
a
3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和 即：SS
T
= SS B + SS W
= SS B + SS r + SS c + SS e
8 7
4
a
1
2
a
7
5
11
17 40
3
3 2
7 6
1
b a
2
4
a
1
a
7
a a a
3
15
5
3 4
13 40
2
3
a
3
a
a
4
a
5 6
aaΒιβλιοθήκη 2b3a a
2
a
1
8 9
12 13
3
6 4
4
1
17 25 11
10 63
4 1
b a
4
2
a
b a
4
a
3
a
9 ∑ 48
15 23 12 59 50 52 52 202
5 4
8 7
n p p
2
2
n
p p
2
= ss A = ∑ i =1 k =1l =1 ss组间 np j =1
2
p
( ∑ ∑ ∑ xikl) ( ∑ ∑ ∑ xikl)
− i =1 k =1l =1 2 np
2
= [ A] − [Y ] = 190.125
n p n p p ( ∑ ∑ xikl ) ( ∑ ∑ ∑ xikl ) p = ∑ i =1l =1 − i =1k =1 l =1 = [ B] − [Y ] = 56.125 ss B j =1 2 np np 2 2 n p n p p ( ∑ ∑ xikl ) ( ∑ ∑ ∑ xikl ) p = ∑ i =1k =1 − i =1k =1 l =1 = [C ] − [Y ] = 1.375 ssC l =1 2 np np
12 11
7 5
A表 表
a
1
a
31
2
a
3
a
80
4
np=8 35 56
n p p （∑ ∑ ∑ xikl ） n p p n p p − 2 = ∑∑∑(x − x) = ∑∑∑ xikl − i=1k =1l =1 = [ ABCS] −[Y ] = 268.875 ssT i=1 k=1 l=1 ikl 2 i =1 k =1 l =1 np
ss = ss
e
+ ss残差 单元内
1、统计分析实例 、
4种文章的生字密度对阅读理解的影响。 种文章的生字密度对阅读理解的影响。 种文章的生字密度对阅读理解的影响 个班随机抽取32名学生 从4个班随机抽取 名学生，每班 人为一个小区 个班随机抽取 名学生，每班8人为一个小区 组。 实验在星期三、 六下午分四次进行。 实验在星期三、四、五、六下午分四次进行。 自变量生字密度： 自变量生字密度： 1 2 4 3
一、学习目标
知识目标： 知识目标： 掌握拉丁方实验设计方法； 掌握拉丁方实验设计方法； 掌握拉丁方实验结果统计分析方法。 掌握拉丁方实验结果统计分析方法。 技能目标： 技能目标： 学会拉丁方实验设计； 学会拉丁方实验设计； 学会拉丁方实验结果统计分析。 学会拉丁方实验结果统计分析。
二、单因素拉丁方实验设计
来自四个班的
单元内 B
⇒ 学生的阅读理解
是有显著差异的。
单元内 C
实验时间未对实 验结果产生影响
单元内 残差
单元内
单因素拉丁方实验设计的方差分析表
变异来源 平方和 自由度 均方 F
190.125 1.处理间 处理间 2.A（生字密度） 190.125 p-1=3 （生字密度） 78.750 3.处理内 处理内 4.B（班级） （班级） 5.C（实验时间） （实验时间） 6.残差 残差 7.单元内误差 单元内误差
2.3 单因素拉丁方实验设计
按控制额外变异的多少， 按控制额外变异的多少，或者按统计检验力 完全随机设计 随机区组设计 拉丁方设计
的强弱分为
知识回顾:单因素实验设计比较 知识回顾 单因素实验设计比较
三种实验设计最主要的区别在于控制无关变异的方法 单因素完全随机实验设计 单因素完全随机实验设计 完全随机 随机化方式控制误差变异 随机选择被试，随机分配实验条件 随机选择被试， 所有的不能由处理效应解释的变异全部被归因为误差变异——处理效 所有的不能由处理效应解释的变异全部被归因为误差变异 处理效 应的F检验不够敏感 检验不够敏感。 应的 检验不够敏感。 单因素随机区组实验设计 单因素随机区组实验设计 随机区组 用区组法分离出无关变量引起的差异 每一区组接受全部实验处理， 每一区组接受全部实验处理，每一种实验处理在不同区组中重复的次 数应完全相同。 数应完全相同。 考虑到个别差异对实验结果的影响，即区组效应。 考虑到个别差异对实验结果的影响，即区组效应。 划分区组较困难。 划分区组较困难。 单因素拉丁方实验设计 单因素拉丁方实验设计 拉丁方
（2）实验设计步骤： ）实验设计步骤：
标准方是指代表处理的字母， （1）选择标准方 标准方是指代表处理的字母，在第一行和第 ） 一列均为顺序排列的拉丁方。 一列均为顺序排列的拉丁方。 在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k从标准方表 在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数 从标准方表 中选定一个k× 的标准方 随后我们要对选定的标准方的行、 的标准方。 中选定一个 ×k的标准方。随后我们要对选定的标准方的行、 列和处理进行随机化排列。 列和处理进行随机化排列。 2） 用第一组5个数字 个数字14325调整列顺序 即把第4列 调整列顺序， （2）列随机 用第一组5个数字14325调整列顺序，即把第4列 调至第2列 2列调至第 列调至第4列 其余列不动。 调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。 用第二组5个数字 个数字53124调整行顺序，即把第 行 调整行顺序， （3）行随机 用第二组 个数字 ） 调整行顺序 即把第5行 调至第1行 行调至第2行 行调至第3行 调至第 行，第3行调至第 行，第1行调至第 行，第2行调至第 行调至第 行调至第 行调至第 4行，第4行调至第 行。 行调至第5行 行 行调至第 将处理的编号按第三组5个数字 个数字41235的顺序进 （4）处理随机 将处理的编号按第三组 个数字 ） 的顺序进 行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因 行随机排列。 号 ， 号 ， 号 ， 号 ， 号 。 此经过随机重排的拉丁方中A处理用 处理用4号 处理用1号 此经过随机重排的拉丁方中 处理用 号，B处理用 号，C处理 处理用 处理 处理用3号 处理用5号 用2号，D处理用 号，E处理用 号。 号 处理用 处理用
F检验及其结果 检验及其结果
MS MS F = MS MS F = MS MS F = MS MS
F=
组间
= 92.11 > F 0.01 (3， ) = 5.29 ⇒ p < 0.01 16 = 27.19 > F 0.01 (3， ) = 5.29 ⇒ p < 0.01 16 = 0.67 < F 0.05 (3， ) = 3.24 ⇒ p > 0.05 ⇒ 16 = 2.48 < F 0.05 (6， ) = 2.74 ⇒ p > 0.05 16
63.375 92.11﹡﹡ 18.708 27.19﹡﹡ 0.458 0.67 1.708 2.48 0.688
8.合计
p-1=3 p-1=3 (p-1)(p-2)=6 p (n-1)=16 268.875 n p -1=31
56.125 1.375 10.250 11.000
2
2
方差分析结果及其解释
ss
ss
残差
= {[ ABC ] − [Y ]} − ss A − ss B − ssC = 10.250
= ssT − ss A − ss B − ssC − ss残差 = 11.000
单元内
自由度的计算
df
df df df df df
B
T
= np − 1
= p −1 = 3
组间
= p −1 = 3 = p −1 = 3 = ( p − 1)( p − 2) = 6 =
a a a a
无关变量：不同班级： 无关变量：不同班级： 1 b2 b3 b4 b 实验时间： 实验时间： c1 c2 c3 c4
ABCS表 表
ABC表 表
c c
1
2
c
6 5
3
3
c
4
4
1
c c c c
1 2 3
4
∑
b
b
b
1
a
3 4
1
a
2 3
2
a
a
4 3
a
9 8
n=2
b a a a
1 2
3
a
2
4
2
a
C E B A D
D C A B E
A D E C B
E B C D A
B A D E C
2、单因素拉丁方实验设计 、
（1）适合检验的假说：
①处理水平的总体平均数相等， 处理水平的总体平均数相等， u 即：H 0： 1.. = u 2.. = LL = u p.. 因素的效应等于0， 或A因素的效应等于 ，即： 0 ： j = 0 因素的效应等于 H α 无关变量（横行）的总体平均数相等， ②无关变量（横行）的总体平均数相等， H 即： 0 : u.1. = u.2. = LL = u. p. 或无关变量B的效应等于 的效应等于0， 或无关变量 的效应等于 ，即：H 0:β k = 0 无关变量（纵列）的总体平均数相等， ③无关变量（纵列）的总体平均数相等， 即：H 0 : u..1 = u..2 = LL = u.. p H 或无关变量C的效应等于 的效应等于0， 或无关变量 的效应等于 ，即： 0：γ 1 = 0
单因素拉丁方实验设计
实验设计的基础知识 实验设计的基本特点
实验设计
计算举例 统计分析
1、单实验拉丁方实验设计的基本特点 、
又称为平衡设计，轮换设计 又称为平衡设计， 将k个不同符号排成 列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一 个不同符号排成k列 使得每一个符号在每一行、 个不同符号排成 次的方阵，叫做k× 拉丁方 应用拉丁方设计（ 拉丁方。 次的方阵，叫做 ×k拉丁方。应用拉丁方设计（latin square design） ） 就是将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复 或重复)， 就是将处理从纵横二个方向排列为区组 或重复 ，使每个处理在每一列 和每一行中出现的次数相等（通常一次）， ），即在行和列两个方向都进行 和每一行中出现的次数相等（通常一次），即在行和列两个方向都进行 局部控制。所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计， 局部控制。所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计， 因而具有较高的精确性。 因而具有较高的精确性。 拉丁方设计的特点： 处理数、重复数、行数、列数都相等。 拉丁方设计的特点：①处理数、重复数、行数、列数都相等。如下图为 5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个 拉丁方， × 拉丁方 它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复， 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行 列数都等于5。 数、列数都等于 。 纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（ ②纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（指 田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数K=横行区组数 横行区组数R=纵列 田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数 横行区组数 纵列 区组数C=重复次数 。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差 区组数 重复次数N。这样，试验有 个处理，便有 个观测值。 重复次数 个处理 个观测值 分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外， 分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分 解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。 解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方 试验的精确度比随机区组试验更高。 试验的精确度比随机区组试验更高。
实验中的自变量——生字密度的效应统计显著 生字密度的效应统计显著 实验中的自变量 生字密度 （F（3，16）=92.11，p<0.01）。 （ ， ） ， ）。 实验中的无关变量——班级的效应统计显著 班级的效应统计显著 实验中的无关变量 班级的效应 F（3，16）=27.19，p<0.01）； （F（3，16）=27.19，p<0.01）；