中考复习课件--特殊平行四边形

判定 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
二、知识概要
(正方形) 性质
边
正方形的四条边都相等.
判定 有一组邻边相等的矩形是正方形.
角
正方形的四个角都是直角.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线
正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平 分.每条对角线平分一组对角.
解 : 四 边 形 ABCD是 矩 形
A
B
AO 1 AC , BO 2
AO BO 又
1 BD , 且 AC 2 AOB 60
B D 60
AOB是 等 边 三 角 形.
o
即 AO BO AB
AO B的 周 长 为 3 m
D
C
AO BO AB 1 m
AC 2 m
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。
3.探究下列问题： （1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表
示出来（不必说明理由）；
（3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。
(A) 1
(B)
(C) (D) 2
B
2 2 2 1. 2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应
2 的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
(A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- )
感悟与收获 这堂课你收获了什么？
谢谢！
（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形； AC=BD
（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形； AC ⊥ BD
（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；
AC=BD且AC ⊥ BD
A E
B
D H
G
F
C
那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？
1.矩形的“中点四边形”是 2.菱形的“中点四边形”是 3.正方形的“中点四边形”是
2）求窗框ABCD的面积。
解 : 四 边 形 ABCD是 矩 形
A
ABC 90
AB 1 m , AC 2 m
BC
AC 2 AB2
22 12
AC 2
22 12
3m S 矩 形 ABCD A B B C
D
3 m2
B
60
o
C
例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线 矩形的两条对角线相等
对角线相等的平行四边形是矩形
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一
半
半,那么这个三角形是直角三角形
二、知识概要
(菱形) 性质
边
菱形的四条边都相等.
角
①对角相等. ②邻角互补.
对角线
菱形的两条对角线互相垂直； 并且每条对角线平分一组对角.
嵌设计
b
有三个角是直角
有一个内角是直角
矩形
有一组邻边相等
对角线相等
平行
四边
四
形
边
形
对角线互相垂直
有一组邻边相等 对角线互相垂直
菱形
有一个内角是直角 对角线相等
四条边都相等
正方 形
二、知识概要
(矩形) 性质
边
① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等
判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形
角
矩形的四个角都是直角
数。
4.（3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’，G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上，记为E’’。 请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。
5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。方法如下：
仿上例用图示的方法，解答下列问题： 操作设计： （1）如图②，对直角三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （2）如图③，对任意三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上， 并且AF=CE.
（1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。
中考复习课件--特殊 平行四边形
一、复习目标
矩形、菱形、正方形
① 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a
② 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b
③ 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c
④ 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形
的条件 c
⑤ 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以
镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶
D
A
O
C
B
例4.已知正方形ABCD （1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。
A
D
B
C
例4.已知正方形ABCD （2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。
A
D
E
B
C
例4.已知正方形ABCD （3）若AB=BE，求∠ AED的大小。
A
D E
B
C
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形 EFGH的形状，并说明理由。
B
22
三、基本练习
(选择题)
3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折Hale Waihona Puke Baidu为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 △CEF的面积为（ ）
(A) 4 (B)6
(C)8
(D)10
C
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.
①对角线相等的菱形是正方形. ②对角线互相垂直的矩形是正方形.
三、基本练习 (填空题) 1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16
cm，则∠1=_____度。
3
120 2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时
E O
B
C
四、训练题
1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4 条边的小方格的顶点上。
（1）设正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ,△BCM,△CDN, △ADP的面积 ②正方形ABCD的面积
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个 数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。
A
B
C
D
E
F
G
H
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是
理：
。
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
，根据的数学道
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行:
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框
（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。
6π
三3、.如基图本，练已习知(正填方空形题纸) 片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的 P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。
30
三、基本练习 (选择题)
1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处， 那么tan∠BAD′等于（ ）
形； 形；
形。
菱 矩
正方
练习
1. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 （）
B.
A. 3
B. 4
A
C. 6
H
D
D. D. 8
E
G
B
F
C
2. 如图，在一个由4× 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）
合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是
。
矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形
想一想 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?
∠A= ∠B= ∠ACC==9B0D°
A
B
A
B
D
C
D
C
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。
（1）求窗框对角线AC长；
4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG 所在直线的解析式。
4. （2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。 ①求折痕AD所在直线的解析式； ②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个
B.
A. 3：4 B. 5：8 C. 9：16 D. D. 1：2
3.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、F
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。
（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是 否发生改变？
A
M
D
F （3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？
A
E
B
F
D C
例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解 释其中的道理吗？
D
A
C
O
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。
43
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求菱形ABCD的周长；
（3） 求∠ADC的度数。
A
D
o
C
B
想一想 如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。