紧扣课程标准 领会教材 用活教材

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——反比例函数的图象和性质教学设计的再思考

今年3月18日笔者参加了我区八年级数学教学研讨活动中，对年青的孙老师上的教学研讨课《反比例函数的图象和性质》印象深刻，她整节课从复习引入、动手操作、归纳知识、拓展知识、探究思考、小结反馈六个环节组织教学，在讨论时，大家和我在听课时感受一样，认为：教学中能紧扣教材，目标明确，思路清晰，师生互动好，课堂气氛热烈，学生参与度高，整节课非常流畅，教学任务完成非常好，是一节很好的示范课。大家都一致好评，不过同时我又觉得，对这个班的学生来讲，教学内容似乎显得过于容易，学生是在无障碍的完成了教师给定的学习任务，被动操作多，有效思考不多，也就是说课堂思维容量不够。我的观点得到大家的一致认同，也都感到本节课学生虽然在良好的气氛下学到了不少东西，但并没吃饱，也缺少挑战性。为此我们一起就这节课进行了重新设计，在明确教材系统及主次的基础上，力求从本节课的数学本质出发，结合地方实际和学生实际，进行补充和完善，大胆整合生成，以求用活教材，让学生掌握基本的数学思想、数学方法，学会用数学的眼光看问题、研究问题的方法，以达到我们的教学内容出于教材，又超出教材的目的。下面就通过讨论后的本节课教学设计，例谈使用新教材的一点点思考。

一、复习回忆，引入新课

（1）什么是反比例函数？

（2）你还记得一次函数的图象吗？我们是用什么方法作出图象

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的？

[设计思路：这里通过补充第二个问题的简朴导入，可以帮助学生温习旧知和已掌握的方法，为新课的学习作知识和方法的准备；同时也能在新课学习中有方法可遁，有目标查求，利于激起学生的好奇心，从而产生主动求知的心理冲动，带着渴求的心态进入学习状态。]

二、动手操作，学习新知

活动一、作图：反比例函数y =

的图象。

环节1、先估计：

（1）图象在哪几个象限？

（2）图象与坐标轴的交点情况如何？

（3）图象的上升下降趋势怎样？

[设计思路与思考：在学生作图前，通过增设计这三个问题，主要是依据学生学情，让学生通过反比例函数表达式，在“数”上研究反比例函数图象的位置、大致形状，有利于学生正确作图，也为下面学生在“形”上研究反比例函数作铺垫；上课时，孙老师的这个环节处理得很好。我们的思考是：“教材无非是个例子”（叶圣陶语），它需要抓住教学内容本质、根据学情建构，这是教材的一个活化、生长过程，教材只有当它以适当的形式进入教学活动时，其教学功能被发挥出来了，它才是真正意义上的教材。]

环节2、作图：（学生动手操作，列表、并在带有格点的坐标系中独立画出图像）

（1）列表：

x 6

（2）描点：

（3）连线：（怎样连线？）

[设计思路与思考：让学生自己独立作出图象，是希望通过学生动手实践，让学生对反比例函数图象形状和变化趋势有较深刻的理解，培养独立解决和思考问题的能力；在列表上，课本按坐标轴顺序给出了x的值，我认为课本这样设计的作图过程，教材编写者可能是考虑让大多学生作图变得顺利，以利于对性质的研究；孙老师是依据教材设计组织教学的，教学中我们感到学生学习活动变成了简单的计算与描点绘图，作图过程也就变成了缺少思维量的简单操作过程，因此我们重新设计时，在列表中没有给出x的取值，一是为学生让学生自己去思考、学会取适当x的值，二是为学生留下更大的思维想象的空间。我们认为学生是学习和发展的主体，教学不是简单的告诉，教学应让学生充分的实践体验。叶老说过：扶着小孩走路，目的是要他学会走路，而不是替他走路。放手让学生自己实践，在实践中发现问题、提出问题，比通过被动地阅读、或操作得到答案更有效，因为学生提出问题的过程实际上就是对所学知识的初步感知和整体把握的过程，它是学生对学习内容的认知、理解及掌握程度的具体体现。]

环节3、学生展示成果，交流作图方法。

[设计思路与思考：因为是在流程一致下操作的，这个环节在孙老师课上除了作图不标准、连线不一致外，结果显得过于一致。改进

4

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后是试图通过视频展台让学生展示自己作出图象，并谈谈在列表中的取值时的想法，描点后是如何连线的？图形的形状如何？目的就是通过不同列表、作图方法的交流，让学生不定式的思维引导下，激发学生对反比例函数图象特点的积极思考。教学体会是：不同的学生，对知识的感受是有差异的，不同的学生，对知识的掌握也是不同的，具体表现在有的学生方法很好，几乎与课本思路一样，有的学生方法可能很“笨”， 也有的会很新颖…，但与课本“简明”的思路相差很远，这种差异实际上是一种资源，我们可以通过让学生交流比较、具体分析，教师的冷静处理，灵活应对，通过交流中思维的碰撞，不同方法的比较，让学生加深理解和体验，有所感悟和思考，进行自我调整，明确什么是对、什么是错？什么是优？什么是劣？什么是常规？什么是创新？而从改进后教学情况看，这个环节显得尤其出彩，有利于抓住学生“出格”的思维结果，转化为新的教学“因素”，使课堂教学产生更多的“灵性”，让学生获得思想启迪，受到情感熏陶，享受审美乐趣。]

三、讨论交流，归纳知识

活动二、交流：反比例函数y= 的图象有哪些特征？ [设计思路与体会：有了学生在作图方法交流的基础，再进一步讨论、交流，学生就很容易归纳出反比例函数图象特征。我的体会是：在学生历尽反比例函数代数性质的研究、作图的体验、作图方法的交流，学生对反比例函数几何特征的认识也就变得水到渠成了。]

四、启发猜想，拓展知识

活动三、猜想：反比例函数y=－ 的图象在什么象限？ 并在前面的平面直角坐标系中画出它的图象。

[设计思路与思考：课本在这里并没有具体要求学生用“列表—描x 6x

6

6

点—连线”的方法作图，就是要学生能够通过类比，或从“数”、或从“形”上研究得到此函数图象，以达到对所学数学知识本质的把握。因此设计让学生在小组讨论、合作交流的基础上，使学生能运用已有知识在多角度、多层次的猜想思考中，从不同途径得到函数图象，提高学生的思维品质。其次让学生把两个图作在同一坐标系中，也为下一个环节在“形”上的对比研究提供了的平台。我们的思考是：本堂课的教学就是要充分让学生通过类比、猜想、归纳等数学方法，渗透数形结合的思想。作为每一位数学教师，要确立“我不是来告诉学生数学如何的，我是来教学生如何学习数学的”教育观念，因为学生通过学习研究掌握数学思想和数学方法才是最重要的。]

五、探究思考，综合知识

活动四、思考一：反比例函数y= 与y=－ 的图象有什么共同特征？

一般的，反比例函数y= （k 为常数，k ≠0）的图象是 。 思考二：你能说说它们有什么不同点吗？

[设计思路：思考一是让学生通过对两个图象的比较，归纳出反比例函数的共同特征，加深对反比例函数图象的认识，以达到认识并形成双曲线定义的教学目标；思考二则是要学生对不同点的归纳，提升学生的思维品质，让学生学会从正反两方面辩证地看问题，也利于培养学生辩证唯物主义思想。]

六、小结反馈，巩固知识

1、在对本节课学习小结的基础上，让学生完成P66页练习。

2、补充题：反比例函数y= 的图象经过点（2，－1），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点x 6x 6x k x

k