单因素试验的统计分析

各重复小区产量（kg）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
37.0 36.4 38.0 31.5 36.5 35.2 30.6 28.4 30.6 35.2
36.5 36.8 37.0 30.8 35.0 32.0 32.9 25.8 29.7 32.3
35.5 34.0 34.5 29.5 31.0 30.1 27.7 23.6 28.3 30.5
13.76 13.12 10.66 14.48
6
14.0 13.3 13.7 13.5 13.7
13.64
1．自由度和平方和的分解
据(7.5)等式可得 总变异自由度＝6×5－1＝29 处理间自由度＝6－1＝5 误差(处理内)自由度＝6（5－1）＝24
计算平方和
矫正数C ＝（90.9）2 / 30 ＝275.427 SST＝∑x2－C
[例8.2] 有一小麦新品系鉴定试验，共12 个品系，另加一标准品种CK,采用间比法设计， 5次重复，小区计产面积50m2，每隔4个品系设 一个CK，所得产量结果列于表8.2，试作分析。
表8-2 小麦品系鉴定试验（间比法）的产量结果与分析
品系
CK1 A B C D CK2 E F G H CK3 I J K L CK4
38.7 27.4 32.5
Ⅴ 29.0 35.8 28.9 28.9 34.0 28.8 37.5 29.7 39.9 28.9 29.6 31.1 37.4 36.2 32.9 38.2
总和Tt
165.5 183.1 188.9 165.5 188.5 167.5 190.0 160.0 189.0 164.0 175.0 172.5 187.0 194.5 150.5 162.0
表8.4 6种施肥法小麦植株的含氮量(㎎)
1
12.9 12.3 12.2 12.5 12.7
xi 12.52
施
氮
法
2
3
4
5
14.0 13.8 13.8 13.6 13.6
12.6 13.2 13.4 13.4 13.0
10.5 10.8 10.7 10.8 10.5
wk.baidu.com
14.6 14.6 14.4 14.4 14.4
33.7 33.7 33.7 33.7
102.4 111.0 115.4 89.3
8.2 单因素完全随机试验的统计分析
这类设计在整个试验地上的各个处理或品种 都采用完全随机方法布置于小区上，没有“ 地 区控制”的限制。
在K组处理中，每处理皆含有n个供试单位的 资料如表7.1。
在作方差分析时，其任一察值的线性模型皆 由7.14式表示，方差分析表如表8.3。
x
33.1 36.6 37.8 33.1 37.7 33.5 38.0 32.0 37.8 32.8 35.0 34.5 37.4 38.9 30.0 32.4
CK CK ％
33.3 33.3 33.3 33.3
109.9 113.5 99.4
113.2
34.2 34.2 34.2 34.2
111.1 93.6 110.5 95.9
CK
100.0
A
98.3
B
119.3
CK
100.0
C
111.7
D
106.7
CK
100.0
E
85.3
F
90.4
CK
100.0
在本例，B品种产量最 高，超过对照19.3％；
C品种占第二位，超过 对照11.7％；
大体上可以认为它们 确是优于对照。
D品种占第三位，仅超 过对照6.7％；
二、间比法试验结果的统计分析
生物统计与田间试验
第八章 单因素试验的统计分析
8.1 顺序排列试验的统计分析
对比法和间比法试验，由于处理作顺序排列， 不能正确地估计出无偏的试验误差。
试验结果的统计分析,一般采用百分比法,即 设对照(CK )的产量为l00，然后将各处理产量 和对照相比较，求出其百分数。
这种方法比较简单，容易掌握。 但因不能正确估计试验误差，难以进行假设 测验和统计推断。
一、对比法试验结果的统计分析
[例8.1] 有一大豆品种比较试验，A、B、C、D、E、F 6个品种，另加一标准品种 CK，采用对比法设 计，3次重复，小区计产面积66.7m2，所得产量 结果列于表8.1，试作分析。
表8.1 大豆品比试验对比法的产量结果与分析
品种 名称
CK A B CK C D CK E F CK
43.2 39.1 34.9
42.1 29.0 34.6
40.2 34.5 39.8
34.3 32.8 27.1
36.3 41.3 34.2
39.1 27.3 34.7
40.1 31.5 37.8
38.1 40.0 34.3
36.0 38.2 39.1
34.2 41.2 39.9
23.0 30.8 34.1
相对生产力＞100％的品种，其相对生产力愈 高，就愈可能显著地优于对照品种。
但是，决不能认为相对生产力＞100％的所有 品种都是显著地优于对照的。
因为将品种与毗邻CK 相比，只是减少了误差， 而不是排除了误差。
其相对生产力一般至少应超过对照10％以上时 认为该品种都是显著地优于对照。
品种名称 对邻近CK的%
总和Ti
109.0 107.2 109.5 91.8 102.5 97.3 91.2 77.8 88.6 98.0
36.3 35.7 36.5
30.6 34.2 32.4 30.4 25.9 29.5 32.7
对邻近CK的%
100.0 98.3 119.3 100.0 111.7 106.7 100.0 85.3 90.4 100.0
方差分析表
变异 自由度
来源
DF
平方和 SS
均方 F 期望均方（EMS） MS
固定模型 随机模型
处理间
K-1
n
(xi x)2
s
2 t
s 误 差 K(n-1)
2
xij xi 2
e
st2
2
nk2
2
n
2
se2
2
2
总变异 nk-1
xij x 2
[例8.3] 研究6种氮肥施用法 (k＝6)对小麦的效应， 每种施肥法种5盆小麦 (n＝5)，完全随机设 计，最后测定它们的含氮量(㎎)，其结果如 表8.4。试作方差分析。
Ⅰ 35.9 37.1 39.8 38.2 37.3 33.0 38.0 36.1 37.8 34.0 36.0 29.0 36.3 43.0 29.4 35.2
各重复小区产量（kg）
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
40.5 28.2 31.9
39.4 34.0 36.9
42.0 36.8 41.9
39.9 25.4 33.1