高中数学考前学习辅导《高考数学难题突破策略》名师讲座多媒体课件解读

问题:已知三个数，再插入一个数使四个数 成等差数列有几种情况？
(1)a-d,a,a+d, ( ) (2) ( ),a-d,a,a+d
(3)a-d,a, ( ) ,a+2d
(4) a-d,( ),a+d,a+2d
已知三个数x1 a x2 ，再插入一个数使四个数 成等差数列有几种情况？其中：
a b 3 (a b 1)2 8
(2)模式识别 : 特殊数列求和 、S n与an关系， 生成新数列
作差比较:
由已知an12
an1
1
an 2
a2 n1
an1
2
an 2
1
(an1 2)(an1 1) (an 1)(an 1) an1 1, an 1同号
an
1与a1
1同号，
故an1
1,
a2 n1
an 2
(2008年)已知数列an, an 0, a1 0,
a2 n1
a n1
1
an2 (n
x4 2x1 a a b 3 (a b 1)2 8 a a 2 6
已知三个数x1 a x2 ，再插入一个数使四个数 成等差数列有几种情况？其中：
a b 3 (a b 1)2 8
a b 3 (a b 1)2 8
x1
2
, x2
2
(3)四个数为x1, a, x4, x2， 此时x2 a 2(a x1),
4
2
已知三个数x1 a x2 ，再插入一个数使四个数 成等差数列有几种情况？其中：
a b 3 (a b 1)2 8
a b 3 (a b 1)2 8
x1
2
, x2
2
(4)四个数为x1, x4 , a, x2， 此时2(x2 a) a x1,
3(a b 3) (a b 1)2 8
3a 2x2 x1
2
(a b 1)2 8 3(a b 3) a b 1 9 13 2
x4
a x1 2
2a
(a b 3) 4
(a b 1)2 8
2a (a b 3) 3(a b 3) b 3 a 1 13
4
2
(2008年)已知数列an, an 0, a1 0,
a2 n1
a n1
1
an2 (n
N*).记 :
Sn
a1
a2
an ,
Tn
1 1 a1
(1
1 a1 )(1
a2 )
(1
a1 )(1
1 a2 )(1
an )
求证 :当n N *时, (1)an an1;(2)Sn n 2; (3)Tn 3
（1）模式识别：比较法（作差、作商）（原标准解答采 用数学归纳法,不是最佳选择）
——题意不清包括：不理解条件、不理解结论
解题就是隐蔽通道的明朗化 解题：成亦审题、败亦审题
(2009年)已知函数f (x) x3 (k 2 k 1)x2 5x 2,
g(x)
k
2
x2
kx
1,
其中k
R.设函数q(
x)
g(x), f (x),
x x
0 . 0
是否存在k对任意给定的非零实数x1, 存在惟一的非零实
1
1 an1
(1 wk.baidu.com
1 an1
),也只要证明an1
1即可
(2008年)已知数列an, an 0, a1 0,
a2 n1
a n1
1
an2 (n
N*).记 :
Sn
a1
a2
an ,
Tn
1 1 a1
(1
1 a1 )(1
a2 )
(1
a1 )(1
1 a2 )(1
an )
求证 :当n N *时, (1)an an1;(2)Sn n 2; (3)Tn 3
3(a b 3) (a b 1)2 8
3a 2x1 x2
2
(a b 1)2 8 3(a b 3) a b 1 9 13 2
x4
a
x2 2
2a (a b 3)
4
(a b 1)2 8
2a (a b 3) 3(a b 3) b 3 a 1 13
x
0
当x 0时, q(x) 5; 当x 0, q(x) k
B：模式识别
熟悉的就是简单的 高考命题的一个基本原则就是不出陈题 能不能将一个新题通过理解转化为一个熟悉的模
式，是解决问题的重中之重
(2010年)设x1,x2,x3是f(x ) (x a)2(x b)e x的三个 极值点，问是否存在实数b，可找到x4 R，使得
数x2 (x1 x2 )使得q(x2 ) q(x1)成立?若存在， 求k的值;
若不存在, 请说明理由。
是否存在…，这一段话是什么意思呢？似曾相 识吗？与高中教材中什么内容可以联系起来？
如果去掉导数这个“壳”，本题就 是一个分段函数问题
q(x)
3x2
2(k 2 2k 2
k x
1)x 5, k, x 0
N*).记 :
Sn
a1
a2
an ,
Tn
1 1 a1
(1
1 a1 )(1
a2 )
(1
a1 )(1
1 a2 )(1
an )
求证 :当n N *时, (1)an an1;(2)Sn n 2; (3)Tn 3
作商比较:
an12
an1 1 an2
an 2 an12
1
1 an1
1 an12
x1,x2,x3,x 4的某种排列xi 1 ,xi2 ,xi3 ,xi4(其中i1,i2,i3,i4 1,2,3,4)依次成等差数列? 若存在，求出所有的b
及相应的x 4;若不存在,说明理由.
其中一个极值点x3 a,另两个x1, x2为 x2 (3 a b)x 2b ab a 0的两根, 且x1 a x2.本题可归结为四个数成 等差数列的模式.
a b 3 (a b 1)2 8
x1
2
, x2
2
(1)四个数为x1, a, x2, x4， 此时2a x1 x2 a b 3,b a 3
x4 2x2 a a b 3 (a b 1)2 8 a a 2 6
(2)四个数为x4, x1, a, x2， 此时2a x1 x2 a b 3,b a 3
高考数学难题突破策略 吴国建
高考数学难题突破
题
记
目
忆
信加 提
息工 取
整
合
三位一体
A：理解题意
——抓住题目已知条件和结论两个信息源，明 确已知是什么？求证、求解是什么？
——读懂题目的符号信息和图形信息，努力实 现文字、符号、图形三种形式的转化
——寻找隐含条件，破解条件与结论之间不太 明显的隐蔽通道