2012-2013学年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷

．
11．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知函数 y=loga（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单
调递减，则实数 a 的取值范围为
．
12．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知角 ﹣ 终边上一点 P（t，﹣4），若
，则
tan﹣=
．
二、选择题（本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
第 3 页（共 13 页）
∴
或
．
因此 ﹣ 是第 二或四象限角． 故答案为：二或四． 【点评】本题考查了角所在的象限符号问题，属于基础题．
5．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知 log32=a，则 log3218 用 a 表示为
．
【分析】利用对数的换底公式和对数的运算法则进行化简即可． 【解答】解：利用对数的换底公式可得 log3218=
（1）求 m 的值； （2）求 f（x）的反函数 f﹣1（x）； （3）讨论 f（x）的单调性，并用定义证明； （4）当 f（x）定义域区间为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求 a 的值．
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2012-2013 学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试 卷
参考答案与试题解析
第 1 页（共 13 页）
A．
B．
C．
D．
16．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知函数
，若存在正整数 k 满足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我们把 k 叫做关于 n 的 “对整数”，则当 n∈[1，10]时，“对整数”共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．8 个
【解答】解：∵
=
，．
∴与
．
【点评】本终题边考相查同了的终最边小相正同角的是角的集合定理，属于基础题．
4．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知 sin﹣cos﹣＜0，则 ﹣ 是第 二或四 象限角． 故答案为：
【分析】由 sin﹣cos﹣＜0，可得
或
．进而判断出 ﹣ 所在的象限．
【解答】解：∵sin﹣cos﹣＜0，
．
【分析】根据互为反函数的性质：由 x2﹣1=4（x≤﹣2），解得即可．
【解答】解：根据互为反函数的性质：由 x2﹣1=4（x≤﹣2），解得
．
∴
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．
3．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）与
终边相同的最小正角是
．
【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．
13．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）若函数
的定义域为 R，则
k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）将 a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误 的是（ ）
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分） 17．（8 分）（2013 春•浦东新区期中）解方程：log2（9x﹣5）=log2（3x﹣2）+2． 18．（8 分）（2013 春•浦东新区期中）已知 tan﹣=﹣2，求下列各式的值．
（1）
（2）4sin2﹣+3cos2﹣ 19．（10 分）（2013 春•浦东新区期中）已知
，
∵log32=a，∴log3218=
．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查对数的换底公式以及对数的运算法则的应用，要求熟练掌握相应的 运算公式．
6．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）若
，则 a 的取值范围是
．
【分析】利用对数的运算性质，解对数不等式即可，要对 a 进行分类讨论．
【解答】解：∵
，∴
终边相同的最小正角是
．
4．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知 sin﹣cos﹣＜0，则 ﹣ 是第 5．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知 log32=a，则 log3218 用 a 表示为
6．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）若
，则 a 的取值范围是
象限角． ．
．
7．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）函数 f（x）=x2+2ax+1 在[﹣1，2]上不存在反函数，则
，
若 a＞1，此时函数 y=log ax 单调递增，则有
，解得 a＞1．
若 0＜a＜1，此时函数 y=log ax 单调递减，则有
，解得
．
综上：a＞1 或
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查对数的基本运算以及对数不等式的解法，要注意对底数 a 进行分类 讨论，利用对数函数的单调性进行解决．
7．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）函数 f（x）=x2+2ax+1 在[﹣1，2]上不存在反函数，则 实数 a 的取值范围为 （﹣2，1） ．
实数 a 的取值范围为
．
8．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）若
，则
=
．
9．（3 分）（2008•上海）设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若当 x∈（0，+∞）时，f
（x）=lg x，则满足 f（x）＞0 的 x 的取值范围是
．
10．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）若
，
则 a=
一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）求值：
= 75 ．
【分析】利用指数恒等式以及对数的运算法则进行求值．
【解答】解：
=
，
故答案为：75． 【点评】本题主要考查指数的运算法则和指数恒等式，要求熟练掌握相应的公式：
．
2．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知函数 f（x）=x2﹣1（x≤﹣2），则 f﹣1 （4）=
2012-2013 学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷
一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）求值：
=
．
2．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）已知函数 f（x）=x2﹣1（x≤﹣2），则 f﹣1 （4）
=ห้องสมุดไป่ตู้
．
3．（3 分）（2013 春•浦东新区期中）与
，且 π＜
﹣＜2π，求 tan（2π﹣﹣）． 20．（10 分）（2013 春•浦东新区期中）扇形 AOB 的周长为 8cm． （1）若这个扇形的面积为 3cm2，求圆心角的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB．
21．（16 分）（2013 春•浦东新区期中）已知函数
是奇函数．