钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法

第３６卷第６期２０１４年６月
铁 道 学 报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＨＥＣＨＩＮＡＲＡＩＬＷＡＹＳＯＣＩＥＴＹ
Ｖｏｌ畅３６　Ｎｏ畅６Ｊｕｎｅ２０１４
收稿日期：２０１２‐０４‐２５；修回日期：２０１２‐１０‐２５基金项目：国家自然科学基金（５１１７８４７１，５１３２２８０８）；教育部新世纪优
秀人才支持计划（ＮＣＥＴ‐１２‐０５５０）
作者简介：何旭辉（１９７５—），男，贵州遵义人，教授，博士。

Ｅ‐ｍａｉｌ：ｘｕｈｕｉｈｅ＠ｃｓｕ畅ｅｄｕ畅ｃｎ
文章编号：１００１‐８３６０（２０１４）０６‐００９９‐０８
钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法
何旭辉１，２，杨贤康１，２，朱　伟１，２
（１畅中南大学土木工程学院，湖南长沙　４１００７５；２畅高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南长沙　４１００７５）摘　要：根据影响矩阵原理对斜拉桥３种成桥状态（塔直梁平状态、塔梁弯曲能量最小状态和塔直中跨梁平状态）索力进行计算。

分析表明，塔直中跨梁平状态能更好地在保证索力分布均匀的同时使得塔梁变形趋于最小。

在塔直中跨梁平状态的基础上，本文提出一种简单实用的成桥索力优化新算法，该算法可避免常规计算时大型单元内力矩阵的计算和提取，无需编程。

利用该算法对某铁路钢桁梁斜拉桥进行分析计算，通过与设计成桥索力的比较，证明计算结果的准确性；同时，基于对称原则将索力求解模型进一步简化后，有限元分析时可省略主塔建模过程，仅以主梁、拉索为分析对象便可快速得到一组准确可靠的对称索力。

实桥验算结果表明，当拉索布置关于主塔对称时，对于钢箱梁斜拉桥该算法也具有很好的适用性。

关键词：钢桁梁斜拉桥；合理成桥状态；索力优化；影响矩阵
中图分类号：Ｕ４４３畅３８ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０畅３９６９／ｊ畅ｉｓｓｎ畅１００１‐８３６０畅２０１４畅０６畅０１６
ＰｒａｃｔｉｃａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＣａｂｌｅＦｏｒｃｅｓｉｎＣｏｍｐｌｅｔｉｏｎｏｆ
ＳｔｅｅｌＴｒｕｓｓＧｉｒｄｅｒＣａｂｌｅ‐ｓｔａｙｅｄＢｒｉｄｇｅｓ
ＨＥＸｕ‐ｈｕｉ
１，２
，ＹＡＮＧＸｉａｎ‐ｋａｎｇ
１，２
，ＺＨＵＷｅｉ
１，２
（１畅ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７５，Ｃｈｉｎａ；
２畅ＮａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＨｉｇｈＳｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓｉｎｔｈｒｅｅｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｓｔａｔｅｓ（ｔｈｅｔｏｗｅｒｂｅｉｎｇｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｇｉｒｄｅｒｂｅｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ；ｔｈｅｂｅｎ‐
ｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙｏｆｔｈｅｔｏｗｅｒａｎｄｇｉｒｄｅｒｂｅｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍ；ｔｈｅｔｏｗｅｒｂｅｉｎｇｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｍｉｄ‐ｓｐａｎｇｉｒｄｅｒｂｅｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ）ｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｏｎｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｍａｔｒｉｘｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｔｈｉｒｄｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｓｔａｔｅ（ｔｈｅｔｏｗｅｒｂｅｉｎｇｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｍｉｄ‐ｓｐａｎｇｉｒｄｅｒｂｅｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ）ｃａｎｂｅｔｔｅｒｅｎｓｕｒｅｕｎｉｆｏｒｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｏｒｅａｃｈｔｈｅｌｅａｓｔａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｔｏｗｅｒ
ｂｅｉｎｇｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｍｉｄ‐ｓｐａｎｇｉｒｄｅｒｂｅｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓｉｎｔｈｅｃｏｍ‐ｐｌｅｔｉｏｎｓｔａｔｅｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ，ｗｈｉｃｈａｖｏｉｄｅｄｃｏｍｐｌｅｘｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｍａｔｒｉｘｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｐｉｃｋｕｐｏｆｌａｒｇｅｅｌｅ‐ｍｅｎｔｓｐｒｅｓｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄａｌｓｏｄｉｄｎｏｔｎｅｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｏｎｅｒｅａｌｓｔｅｅｌｔｒｕｓｓｃａｂｌｅ‐ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｇｒｅｅｄｗｅｌｌｗｉｔｈｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓｉｎｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓｗａｓｆｕｒｔｈｅｒｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｙｍｍｅｔｒｙ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｈｅｍａｉｎｔｏｗｅｒｗａｓａｎｄｏｍｉｔｔｅｄｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｇｒｏｕｐｏｆａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｓｗｅｒｅｆｏｕｎｄｑｕｉｃｋｌｙｂｙｏｎｌｙｔａｋｉｎｇｃａｂｌｅｓａｎｄｔｈｅｍａｉｎｇｉｒｄｅｒａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｓｏｆａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉ‐ｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｆｕｒｔｈｅｒｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓａｌｓｏａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｓｔｅｅｌｂｏｘｇｉｒｄｅｒｃａｂｌｅ‐ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅｓｗｈｅｎｃａｂｌｅｓａｒｅｌａｉｄｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｔｏｔｈｅｍａｉｎｔｏｗｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌｔｒｕｓｓｇｉｒｄｅｒｃａｂｌｅ‐ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅ；ｒｅａｓｏｎａｂｌｅｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｓｔａｔｅ；ｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｆｌｕ‐ｅｎｃｅｍａｔｒｉｘ
近些年来，随着芜湖长江大桥、天兴洲长江大桥等公铁两用斜拉桥的建成，大跨度斜拉桥逐渐运用于铁
铁 道 学 报第３６卷
路交通运输。

为适应铁路活载自重大且运行速度快的特点，此类斜拉桥主梁常采用钢桁架形式以提高其横向与竖向刚度，从而保证高速列车运行的平稳性以及旅客的乘坐舒适性，克服因活载应力比重大而引起的疲劳问题［１‐３］。

与主梁为箱形截面的斜拉桥相比，钢桁梁斜拉桥在构造上更为复杂，杆件截面变化多样，在进行全桥空间有限元分析时，离散单元数量巨大，在很大程度上加大了计算工作的复杂性。

合理成桥状态的确定是斜拉桥设计工作中的关键步骤，国内外许多学者对该问题展开了研究。

目前，常用的成桥索力优化方法大致可分为四大类［４‐７］：指定状态的索力优化、无约束的索力优化、有约束的索力优化以及影响矩阵法。

刚性支撑连续梁法为指定状态索力优化法的典型代表，该方法能够有效保证主梁受力状态趋于最优，且力学概念明确，计算过程简单。

但刚性支撑连续梁法只顾及主梁的受力状态而忽略主塔的受力情况，故求得的索力结果常常会在主塔内引起较大的恒载弯矩。

另外，计算得到的索力值可能跳跃性很大。

无约束索力优化法的典型例子为弯曲能量最小法，采用该方法计算时，求出的结果能同时保证塔梁弯矩较小且分布均匀，但由于未加任何约束条件，拉索索力同样可能会有较大的跳跃性。

对于有约束的索力优化法，计算结果直接决定于约束条件的选取情况，选取不当时往往无法得到满意的结果，甚至出现错误。

影响矩阵法可以看成是包含前几种优化方法的综合方法，在理论上较为完善，该方法在索力优化过程中既能得到不同目标函数、不同加权的优化结果，又能计入预应力、活载、收缩徐变等影响，实现结构调值与结构优化的统一，但是该方法对计算者的理论水平要求较高，难以实现推广应用。

本文基于影响矩阵原理，以适用于钢桁梁斜拉桥为出发点，在塔直中跨梁平状态的基础上，提出一种斜拉桥成桥索力优化的新算法。

该算法与常规计算思路相比，避免了大型单元内力矩阵的计算和提取；同时，基于对称原则将索力求解模型进一步简化后，有限元建模时可不考虑主塔，仅以主梁、拉索为分析对象便可快速得到一组准确可靠的对称索力。

实桥验算证明该算法具有良好的工程实用价值。

１　实用算法原理及计算步骤
１畅１　确定斜拉桥合理成桥状态的原则
当斜拉桥的受力状态满足以下几点时，可认为其处于合理的成桥状态［８］。

（１）主梁在恒载作用下弯曲应力小且分布均匀。

（２）恒载状态主塔的顺桥向弯矩较小，考虑到活载作用下主塔通常会往主跨方向有较大的弯曲，恒载状态下通常允许主塔往边跨方向有一定的预偏。

（３）斜索索力总体分布均匀，没有过大差别。

一般而言，短索索力较小，长索索力较大，呈递增趋势，但局部也允许有较小的突变。

如第一对索通常采用较大的索力值，为更好地发挥尾索的锚固作用，尾索索力通常也取较大值。

（４）边墩和辅助墩的支座反力在恒载状态下有一定的压力储备，以保证在活载作用下不会出现负反力。

斜拉桥合理成桥状态的确定可描述为在保证支座反力的前提下寻找一组分布均匀的索力，使塔梁变形尽可能趋于最小。

１畅２　影响矩阵原理及实用算法基本思路
运用影响矩阵原理求解斜拉桥合理成桥索力时，通常以结构弯曲能量或弯曲拉压应变能最小为目标状态，然后通过约束条件实现索力分布均匀。

离散杆系结构的弯曲应变能可表示为［６‐７］
Ｕ＝∑ｎ
ｉ＝１
Ｌｉ
４ＥｉＩｉ
（Ｍ２Ｌｉ＋Ｍ２Ｒｉ）（１）式中：ｎ为结构单元总数；Ｌｉ、Ｅｉ、Ｉｉ分别表示ｉ单元的杆件长度、材料弹性模量和截面惯性矩；ＭＬｉ和ＭＲｉ分别为ｉ单元左右端弯矩。

调索前单元左右端弯矩向量分别记为ＭＬ
０
、ＭＲ
０
；施调向量Ｔ为索力组成的列向量；索力对左右端弯矩的影响矩阵分别为ＣＬ、ＣＲ。

不计非线性影响时，结构满足线性叠加原理，此时有
ＭＬ＝ＭＬ
０
＋ＣＬＴ
ＭＲ＝ＭＲ
０
＋Ｃ
ＲＴ
（２） 至此，结构弯曲能量总和Ｕ变成Ｔｉ的函数，当结构弯曲应变能取最小值时，有
矪Ｕ
矪Ｔｉ＝
０ ｉ＝１，２，…，ｌ（３） 将式（１）、式（２）代入式（３），得
ＣＬＴＢＣＬ＋ＣＲＴＢＣＲＴ＝－ＣＲＴＢＭＲ
０
－ＣＬＴＢＭＬ０
（４）式中：Ｂ为对角矩阵，对角系数ｂｉｉ＝Ｌｉ／４ＥｉＩｉ。

解线性方程组即可求得弯曲应变能最小状态下的成桥索力。

由上述推导过程可知，式（４）中矩阵阶数与结构离散单元数量成正比，当单元数量较大时，内力影响矩阵和对角系数矩阵为大型矩阵，增加了计算工作的难度。

当主梁构造较复杂时，如钢桁梁斜拉桥，杆件截面尺寸及有限单元划分长度可能变化多样，导致采用影响矩阵法以塔梁弯曲应变能为目标函数进行索力优化计算时，相关矩阵的计算和提取花费大量时间。

同时，
００１
第６期何旭辉等：钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法
钢桁梁斜拉桥主梁常采用混凝土板或正交异性桥面板
与主桁共同受力［９‐１０］
，空间有限元模型中板单元的受力状态难以通过式（１）体现。

因此，对于钢桁梁斜拉桥，常规的计算思路不仅操作复杂，还难以适用于精确的空间有限元分析。

此外，仅以弯曲能量最小或弯曲拉压应变能最小为目标成桥状态都是不合理的，还需设置适当的约束条件才能保证索力分布的均匀性。

设定约束条件和求最优解计算过程复杂，文献［１１‐１３］结合相关软件将索力优化转化为有约束的二次规划问题，文献［１４‐１５］基于ＡＮＳＹＳ优化设计模块进行索力优化分析，但是这种方法需要完成繁冗的编程过程，要求计算者有较强的编程能力，因此，两者均难以在工程中推广应用。

文献［１６］将影响矩阵原理进行简化后提出一种较为简便的计算方法，但是这种方法需多次调整单元刚度和相关参数才能得到理想的结果，对钢桁梁斜拉桥而言操作起来仍然较复杂。

上述索力优化方法虽然操作不同，但归纳起来均可分为两步：第一步寻找一组索力使得塔梁变形尽可能小，第二步通过约束条件进行索力调匀。

由于计算索力结果常常具有较大的跳跃性，弯曲能量最小状态下的成桥索力往往需要进行调整才能适用于实际工程。

因此，理想的成桥状态往往是偏离该状态的某一状态；而成桥索力优化的关键在于，结构弯曲应变能逼近于最小值的同时如何保证索力分布的均匀性。

对于钢桁梁斜拉桥，简单实用的算法，首先能快速确定一个接近于弯曲能量最小的成桥状态，然后进行简单且有规律的调索。

一般而言，以位移状态为目标进行计算比能量法要直观得多，计算过程也更为简便。

不难理解，当斜拉桥主梁保持水平、主塔保持竖直时，塔梁弯曲能量总和接近于最小值。

以图１所示算例对３种成桥状态进行
比较。

图１　桥跨布置及荷载示意
（１）塔直梁平状态，即索塔交点顺桥向位移为零，索梁交点竖向位移为零。

（２）塔梁弯曲应变能最小状态。

（３）塔直中跨梁平状态，即索塔交点顺桥向位移为零，仅中跨索梁交点竖向位移为零。

图１所示斜拉桥为半漂浮体系，分别在主梁梁端及距梁端３６ｍ处设置竖向支承，３种成桥状态下主梁弯矩及对应成桥索力分别如图２和图３所示。

由图２可知，前两种成桥状态下主梁弯矩在主塔附近有较大差别，其余部分均很接近；状态２与状态３则在梁端３６ｍ范围内有较大差别，而其余部分主梁弯矩均很接近。

总的说来，３种成桥状态主梁弯矩均不大且分布较均匀。

由图３可以看出３种状态成桥索力值与主梁弯矩情况相对应，分别在主塔附近和梁端３６ｍ范围差别较大，而其余部分索力值均很接近，但第３种成桥状态索力分布更为均匀，状态１、状态２成桥索力分布具有较大的跳跃性；另外，较之状态１、状态２，状态３索力关于主塔对称，因此，主塔弯矩会更小。

此外，根据对称性可知，同时增大或减小某一对拉索的索力值
可基本保证主塔弯矩不变，因此，对状态３进行索力二
次优化时比前两种情况更为方便。

图２　３
种成桥状态主梁弯矩比较
图３　３种成桥状态索力比较
１畅３　实用算法计算步骤
综上所述，斜拉桥成桥索力优化的实用算法步骤如下：
１
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（１）采用影响矩阵法以塔直中跨梁平状态为目标状态进行线性方程组求解，得到一组较对称的索力结果。

（２）按照对称的原则进行索力二次调整，良好的对称性使得调整过程中主塔的弯矩问题得到解决。

由于计算结果已经具有较高的精度，只需对尾侧和主塔附近少数拉索进行调整。

调整时可保持中间拉索索力不变并充分利用其分布规律，按照索力基本随索长递增的原则快速逼近理想成桥状态，此时，往往只需进行几次简单的试算。

不计非线性影响时，结构满足线性叠加原理。

假设斜拉桥拉索布置关于主塔对称，Ｓ０Ｓ、Ｓ０Ｍ、ｗ０分别为调索前边跨拉索索力、中跨拉索索力和中跨索梁交点竖向位移组成的列向量，ＴＤＳ、ＴＤＭ、ＷＤ分别为相应影响矩阵，记ｔ为索力调整量，为使两侧索力对称并保证中跨主梁水平，有
ＴＤＭ－ＴＤＳｔ＝Ｓ０Ｓ－Ｓ０Ｍ
ＷＤｔ＝－
ｗ０
（５）
解线性方程组即可求得塔直中跨梁平状态对应的成桥索力。

由于计算结果的对称性，二次调整时能避免因调整不当而造成的主塔弯矩过大问题。

另外，由于斜拉桥本身具有一定程度的对称性，采用该法计算时，初步结果往往具有较高的准确性，只需进行细微调整即可满足要求。

２　实桥计算
２畅１　工程简介
南广铁路桂平郁江大桥为（３６＋９６＋２２８＋９６＋３６）ｍ双塔双索面钢桁梁斜拉桥。

主梁采用下承式三角形桁架，两片主桁桁间距１５ｍ，桁高１４ｍ，节间长１２ｍ，主塔两侧各设置８对斜拉索，索梁锚固于主桁上弦节点，斜索呈扇形分布，在主桁上的索距为１４ｍ。

桥面采用正交异性钢板整体道砟结构，钢桥面板与带整体节点的主桁下弦杆通长连接，共同承受主桁内力。

主塔采用Ｃ５０钢筋混凝土结构，塔高１０２畅５ｍ，其中，桁梁以上塔高４９畅５ｍ，桁梁以下塔高４０ｍ。

结构材料特性见表１，大桥桥跨布置、荷载集度、边界约束及索梁编号如图４所示。

表１　桂平郁江主桥材料特性表
构　件材料名称弹性模量／ＭＰａ泊松比密度／（ｋｍ・ｍ
－３
）
主　桁Ｑ３７０Ｑｄ／Ｑ３４５ｑＤ
２畅０６×１０５０畅３１畅３×７８畅５斜拉索Ｗｉｒｅ１６７０１畅９５×１０５０畅３７８畅５主　塔Ｃ５０３畅４５×１０４０畅２２７预应力钢束
Ｓｔｒａｎｄ１８６０
１畅９５×１０５
０畅３
７８畅５
图４　桂平郁江大桥计算简图
２畅２　索力优化结果及分析
采用本文算法对桂平郁江大桥合理成桥索力进行求解，得到的初步索力结果见表２。

可见采用本文方法计算得到的索力结果不仅具有对称性，而且总体较均匀，除第１对索Ｓ１／Ｍ１和第７对索Ｓ７／Ｍ７，其余拉索索力值均处于４０００～５０００ｋＮ范围内，基本满足索力随
索长递增的趋势。

因此，只需将这两组索力稍加处理即可实现索力分布的均匀性。

保持Ｓ３／Ｍ３～Ｓ６／Ｍ６不
变，对其余拉索进行简单调整后的索力结果列于表２，调整后的索力值与设计索力的比较情况如图５所示。

由表２和图５可知，对计算结果进行微调之后的拉索索力值与设计成桥索力吻合较好，除Ｓ５／Ｍ５外，两者索力相
２
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第６期何旭辉等：钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法
对误差均在±５％以内，１６根拉索索力总和相对误差
仅１畅５８％。

表２　索力结果比较
ｋＮ
拉索编号
计算结果调整结果设计索力相差百分比Ｓ１５７７７４４７７４３３３３畅３３％
Ｓ２４１５５４２５５４２７６－０畅４８％Ｓ３４４４８４４４８４４９７－１畅０９％Ｓ４４７７９４７７９４５９２４畅０８％Ｓ５５０２９５０２９４６９４７畅１３％Ｓ６４８２２４８２２４７９００畅６８％Ｓ７４２８２５１８２５０５３２畅５５％Ｓ８
５００４５３０４５２９４０畅１８％
Ｍ１５７７７４４７７４６９６－４畅６６％Ｍ２４１５５４２５５４３５３－２畅２４％Ｍ３４４４８４４４８４４８８－０畅８９％Ｍ４４７７９４７７９４５９２４畅０８％Ｍ５５０２９５０２９４７２７６畅３８％Ｍ６４８２２４８２２４６２９４畅１８％Ｍ７４２８２５１８２５１０７１畅４６％Ｍ８５００４５３０４５２８３０畅３９％合计７６５９２
７６５９２
７５４０４
１畅
５８％图５　索力微调后与设计成桥索力对比
应当指出的是，调整过程只是简单地将Ｓ１／Ｍ１多出的索力转移到尾侧拉索，而中间部分拉索索力均保
持不变，可见采用本文算法进行斜拉桥成桥索力优化不仅操作简单，而且具有较高的精度。

３　实用算法的简化及推广应用
３畅１　实用算法的简化
在确定性荷载作用下，斜拉桥的受力状态取决于拉索索力的大小。

对于主梁和主塔而言，其受力状态只与作用在锚点位置力的大小有关，与拉索的刚度无关。

因此，不考虑几何非线性影响时，对某一特定的状态，拉索索力等效于一对等大反向的集中力。

对于半漂浮体系的斜拉桥而言，主塔除承受拉索传递的集中力外，在塔梁连接处还承受由主梁通过支
座直接传递的竖向荷载。

假设成桥状态下塔梁连接处的竖向位移为零，则进行有限元分析时此处边界可直接用竖向约束模拟。

对于主塔而言，当拉索索力具有较好的对称性时，其顺桥向位移接近于零，主塔承受的顺桥向弯矩也相应很小。

因此，基于对称的原则进行成桥索力优化时可以忽略主塔而仅以主梁为分析对象。

基于上述思路，可将斜拉桥成桥索力优化过程进一步简化。

在进行有限元建模分析时，不计主塔的影响，即仅以主梁和拉索为分析对象，拉索的截面参数与材料特性也可随意选取，索塔锚点位置按照主塔的实际尺寸确定，塔梁连接处边界约束按照一般支座模拟，另在索塔锚点处约束其竖向及横桥向位移，计算简图如图６所示。

单独提取索塔锚点进行受力分析可知，拉索索力自动满足对称原则。

此时，式（１）线性方程组可简化为
ＷＤｔ＝－ｗ０（６）
式中：未知数个数减少为式（５）的
１／２。

图６　简化计算示意图
实际工程中，塔梁连接处的主梁位移在支座灌浆
前可以通过调整支座标高人为控制。

对于索塔锚点，按照图６计算得到的竖向位移必定为零，而实际并非如此。

由于主塔的竖向刚度一般很大，在自重及索力的作用下产生的竖向位移较小，与拉索本身的长度相比可忽略不计，因此而造成的计算误差也很小。

采用简化算法对桂平郁江大桥进行索力求解，简化前后的索力比较见表３。

由表３可知，简化后计算索力与简化前相比，相对差值百分比基本满足随索长递减的规律，大部分拉索相差均在２％以内，Ｓ５／Ｍ５～Ｓ８／Ｍ８更是在０畅５％以内。

而对于主塔附近的Ｓ１／Ｍ１和Ｓ２／Ｍ２，虽然相差百分比较大，但是与理想结果相比吻合较简化前更好，需做的调整量也更小。

因此，简化算法得到的索力结果在保证精度的同时具有更好的均匀性。

表３　桂平郁江大桥简化前后计算索力比较
ｋＮ
拉索编号简化前简化后差值百分比Ｓ１／Ｍ１５７７７４３１４－２５畅３２％Ｓ２／Ｍ２４１５５４３６９５畅１４％Ｓ３／Ｍ３４４４８４５２２１畅６７％Ｓ４／Ｍ４４７７９４８３２１畅１２％Ｓ５／Ｍ５５０２９５０５４０畅４９％Ｓ６／Ｍ６４８２２４８３７０畅３０％Ｓ７／Ｍ７４２８２４２８８０畅１４％Ｓ８／Ｍ８
５００４
５００７
０畅０７％
３
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铁 道 学 报第３６卷
３畅２　工程推广应用
为进一步验证本文算法的准确性，对南京长江第三大桥进行成桥索力计算。

该桥为双塔双索面钢箱梁斜拉桥，采用半漂浮结构体系，跨径布置为（６３＋２５７＋６４８＋２５７＋６３）ｍ，全长１２８８ｍ。

主梁为正交异性板流线形扁平钢箱梁，桥面设置双向横坡，含风嘴在内总宽度３７畅２ｍ，横向中心处梁高３畅２ｍ。

纵桥向除两侧
３０ｍｍ厚锚腹板外，距桥中线两侧７畅６ｍ位置各设一
道纵隔板，标准横隔间距３畅７５ｍ。

斜拉索采用高强度平行钢丝外包高密度聚乙烯，全桥拉索共计１６８根，主塔下横梁以下为钢筋混凝土结构，下横梁以上为钢结构，主塔总高度２１５ｍ，斜拉索最大长度３５４畅５４３ｍ，索梁锚点的横向间距３２畅８ｍ。

桥跨布置及横断面说明如图７
所示。

图７　南京长江第三大桥桥跨布置及横断面说明
采用本文简化算法对该桥进行合理成桥索力求解，有限元建模时主梁采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，主梁自重、二恒及压重荷载均以均布线荷载作用在梁单元上。

计算索力结果与文献［１７］合理成桥索力比较如图８所示。

由图８可知，计算得到的初步索力结果与文献［１７］合理成桥索力，除主塔附近１～３号索和尾侧１９～２１号拉索差别较大外，其余均吻合良好。

７０％以上的拉索索力与理想值已十分接近，故只需对差别较大
的少数拉索进行索力调整即可得到理想的成桥状态。

图８　计算结果与文献［１７］合理成桥索力比较
４
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第６期何旭辉等：钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法
保持中间拉索索力不变，对１～３号索和１９～２１号索进行索力调整试算，调整时可充分利用中间拉索的分布规律，将调整后的索力结果计入有限元模型即得理想成桥状态，将该状态下主梁受力情况与文献［１７］进行比较见表４。

由表４可知，主梁最大应力值在合理范围内，最大轴力和弯矩与文献［１７］结果均较接近。

计算索力结果与调整后的索力结果见表５。

表４　成桥状态下主梁内力及应力比较名称
最大轴力
／ｋＮ
弯矩／（ｋＮ・ｍ）应力／ＭＰａ
ｍｉｎｍａｘｍｉｎｍａｘ本文结果－８８７３７－３２８０６４３１３８－５０畅０４１畅１５文献［１７］结果－８９３００－２３５００４８２００－６１畅２０６畅５０
表５　索力结果比较ｋＮ拉索编号计算索力调整索力设计索力相差百分比拉索编号计算索力调整索力设计索力相差百分比Ｓ１３３６１９００２０４７－７畅１８％Ｍ１３３６１９００１９１８－０畅９４％
Ｓ２２６４０１８００１７１５４畅９６％Ｍ２２６４０１８００１７５７２畅４５％Ｓ３１６９２１９００１８００５畅５６％Ｍ３１６９２１９００１８７８１畅１７％Ｓ４２０８３２０８３２０２１３畅０４％Ｍ４２０８３２０８３１９１３８畅８６％Ｓ５２０９５２０９５２１２８－１畅５４％Ｍ５２０９５２０９５２０５５１畅９５％Ｓ６２２３１２２３１２２８７－２畅４６％Ｍ６２２３１２２３１２１４５４畅００％Ｓ７２３２８２３２８２５６１－９畅０９％Ｍ７２３２８２３２８２１６２７畅６８％Ｓ８２４４８２４４８２５２０－２畅８４％Ｍ８２４４８２４４８２３５５３畅９６％Ｓ９２５６３２５６３２５６００畅１２％Ｍ９２５６３２５６３２５９８－１畅３５％Ｓ１０２６９１２６９１２６９８－０畅２６％Ｍ１０２６９１２６９１２７１５－０畅８８％Ｓ１１２８１４２８１４２７６１１畅９３％Ｍ１１２８１４２８１４２６６４５畅６４％Ｓ１２２９３３２９３３２７９４４畅９９％Ｍ１２２９３３２９３３２７２６７畅６１％Ｓ１３３０５３３０５３３１１２－１畅８９％Ｍ１３３０５３３０５３２９９３２畅０１％Ｓ１４３１８６３１８６３１５４１畅０１％Ｍ１４３１８６３１８６３２９２－３畅２２％Ｓ１５３３０７３３０７３４２５－３畅４３％Ｍ１５３３０７３３０７３２８９０畅５６％Ｓ１６３３９９３３９９３１５７７畅６６％Ｍ１６３３９９３３９９３４１２－０畅３９％Ｓ１７３５４５３５４５３５１１０畅９６％Ｍ１７３５４５３５４５３５４３０畅０５％Ｓ１８３７５０３７５０３７３９０畅３０％Ｍ１８３７５０３７５０３７８５－０畅９２％Ｓ１９３４８７３８７０３９３８－１畅７３％Ｍ１９３４８７３８７０３８５４０畅４２％Ｓ２０２８９３３９７０４１２３－３畅７１％Ｍ２０２８９３３９７０３８５２３畅０６％Ｓ２１５５３０４０５０４２９５－５畅７０％Ｍ２１５５３０４０５０３８２３５畅９４％
４　结论
（１）对塔直梁平、弯曲能量最小及塔直中跨梁平３种成桥状态进行详细对比，分析３种状态成桥索力及主梁弯矩的分布特点，证明以塔直中跨梁平作为索力优化第一步的可行性。

（２）经过实桥检算，以塔直中跨梁平为目标状态计算得到的成桥索力不仅具有较好的对称性，索力分布也较均匀，二次优化时只需进行局部微调。

计算结果的对称性使得二次调整过程简化且具有较好的导向性，只需手动调整即可得到理想的成桥状态。

（３）充分利用索力的对称特点可进一步将索力优化过程简化。

有限元分析时可忽略主塔，仅对主梁和拉索进行建模分析，通过桂平郁江大桥和南京长江第三大桥的验算，说明计算结果的可靠性，证明斜拉桥受力状态与拉索的刚度无关。

（４）根据本文算法得到的成桥索力值关于主塔对称，主塔的顺桥向弯矩小于其他计算方法。

考虑到活载作用的影响，若需主塔往岸侧有一定的偏移，只需将边侧拉索索力微调即可。

（５）与常规思路相比，本文算法可避免大型矩阵的计算提取，在有限元分析时使得建模过程更为简化，二次调整时无需借助专门的优化程序，也无需经历繁冗的编程步骤，更易于推广应用。

５０１
铁 道 学 报第３６卷
（６）本文在实桥计算时未考虑结构的几何非线性影响，但是计算结果与相关资料吻合较好，说明在理想的成桥状态下，由于结构变形较小，几何非线性的影响也较小，但影响程度有待进一步研究。

另外，本文主要针对拉索对称布置的钢主梁斜拉桥进行验算，对于混凝土斜拉桥和拉索非对称布置斜拉桥的适用性有待进一步研究。

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（责任编辑　刘　霞）
６０１
钢桁梁斜拉桥成桥索力优化的实用算法
作者：何旭辉， 杨贤康， 朱伟， HE Xu-hui， YANG Xian-kang， ZHU Wei
作者单位：中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075; 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南长沙410075
刊名：
铁道学报
英文刊名：Journal of the China Railway Society
年，卷(期)：2014(6)
本文链接：/Periodical_tdxb201406018.aspx。