ch5率失真理论和保真度准则下的信源编码.ppt

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《限失真信源编码》课件

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方法
常见的限失真信源编码方 法包括均匀量化、动态范 围压缩、预测编码和联合 编码等。
均匀量化
原理
均匀量化将信源数据划分为固定间隔的量化等级,将连续的数据离散化。
方法
均匀量化方法包括等距离离散量化和等中心离散量化等。
误差
均匀量化会引入量化误差,误差大小取决于量化等级的精度。
动态范围压缩
原理
动态范围压缩是通过改变信源数据的幅度范围,将较大幅度的数据变小。
方法
常见的动态范围压缩方法包括对数变换、分段线性变换等。
预测编码
原理
预测编码基于信源数据的统计特性,通过预测当前数据和上一时刻数据之间的关系来压缩数 据。
方法
常见的预测编码方法包括线性预测编码和差分编码等。
联合编码
原理
联合编码使用多个编码器进行信源编码,并 利用编码器之间的相关性进一步压缩数据。
《限失真信源编码》PPT 课件
欢迎观看本次《限失真信源编码》的PPT课件。在本课程中,我们将深入研 究失真、信源编码及限失真信源编码的概念、方法和应用。
简介
失真是信息传输过程中不可避免的问题,限失真信源编码旨在减少或控制失真程度,提高信息传输的可 靠性和质量。
信源编码是将信息进行压缩和编码以减少传输带宽的过程,限失真信源编码进一步在编码过程中限制失 真。
参考文献
1. 《信息论与编码》 - 傅斌 2. 《现代通信原理与系统分析》 - 张启元 3. 《数字信号处理》 - 张广义
一般信源编码
特点与缺点
一般信源编码可以实现较高的压缩比,但在一定程度上会引入一定的失真。
方法
常见的一般信源编码方法包括霍夫曼编码、算术编码等。
限比的前提下,通 过控制失真程度提高信息 传输质量。

第六章率失真函数理论及限失真信源编码

第六章率失真函数理论及限失真信源编码

§6. 1 率失真函数的基本概念与定义
种信息率的性能界限:R(D);使得信宿在R>R(D)时,收到信息后 所产生的失真应不会大于所给定的失真要求D。一旦R<R(D)以后 实际失真将必定大于失真要求D。 这种信源与信宿的依存关系,就是与信道无关的条件下,所 要讨论的率失真函数的概念。 一、失真度的定义: ( The Definition of Distortion Function ) 所谓失真函数或失真度,即信息传输中所产生的失真。可采 用以下数学方法描述:如果用 d(x,y) 表示当发端为x,而收端为 y 时所定义的某种误差代价;或者是当用y 来代替x 时,所定量 的失真度。具体的讲,对于离散信源设发端 x a1 , a2 , , an ; 收端:y b1 , b2 , , bm ;当发 ai 时收到 b j 符号的情况下定义 失真度为: def 0 i = j d(x = ai , y = b j ) d ij α i j
x , y a1 , a2 y a1 a2
then d11 d 22 0 d12 d 21 1
0 d ij 1 1 0
a2
0
则,失真度矩阵可表示为:
§6. 1 率失真函数的基本概念与定义
例6-2. when
x 0,1, 2,3, 4,5
1 d = E d(x, y) = T
x(t) - y(t) dt = p(x)P( y
2 XY
x )d(x, y)dxdy
注意:d(x,y) 是人为的传输失真定义, 它仅表示后果的代价程度,是 一‘权值’的概念。但它是与信息传输本身无关的量; 而E[d(x,y) ] 则是一个与信源、信道特性均有关的统计参量。如果对信息传输 过程中的平均失真规定在一个范围之内,比如小于某一指定值D 即, d D 这无疑是对传输特性 P(y/x) 有了规定限制,是要保证: d = pi Pji dij D 1 因为Pi反映信源特性,而给定信源则表示Pi已给定,不能改变; 而Pji是代表传输特性,这时只有它可以在某种范围内选择,即表示 改变不同的传输手段。如果选出的每一种传输方案都能保证平均失 真满足要求 d D,则可以定义:凡是满足失真要求的信道 Pji ; 我 们把它归为一类, 记为集合BD 。该集合中的任一元素都可使上式成 立,即满足失真要求。

信源编码技术 PPT

信源编码技术 PPT
实际信源是由上述最基本的单个消息信源组合而成的。 实践证明,只要满足限时、限数这类物理上可实现的基本条件, 模拟信源就可以离散化为离散消息序列信源来表达。 因此对 于实际信源的统计描述,这里仅讨论消息序列信源。 对于离散消息序列信源,也可以采用类似于对上述单个消息信 源的描述方法。假设消息序列信源由L个消息(符号)构成,且 消息序列中每个消息(符号)取值集合(范围)是相同的,用X表示, 则消息序列信源的取值集合可以表示为 XL=X×X×…×X (共计L个X)
∑∑
i =1 j =1
i
i
i
i
它们之间有如下关系: (1) 联合熵与条件熵的关系: H(X, Y)=H(X)+H(Y/X) =H(Y)+H(X/Y) (2) 熵与条件熵的关系: H(X)≥H(X/Y) H(Y)≥H(Y/X) 这两式又称为Shannon不等式
熵的基本性质 1.连续性 2.递减性 3.可加性 4. 对称性 5.非负性 6.极值性(最大熵值定理)
同理,可以分别定义信宿[Y, P(yj)]在Y=yi时的非平均自信 息量、 两个消息有统计关联时的条件非平均自信息量和两个 消息的联合非平均自信息量如下:
1 I [ P ( y i )] = log = − log P ( y i ) P ( yi )
1 I [ P ( y j / xi )] = log = − log P( y j / xi ) P ( y j / xi ) 1 I [ P ( xi / y j )] = log = − log P( xi / y j ) P ( xi / y j ) 1 I [ P ( xi , y j )] = log = − log P ( xi , y j ) P( xi , y j )

第5章-信源编码PPT课件

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近于最佳编码。
.
14
5.1.2 香农编码-举例P166习题5.1
例:设信源共7个符号消息,其概率和累加概率如下表所示。
信源消 息符号ai
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
符号概 率p(ai)
0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01
累加概 率Pi
0 0.2 0.39 0.57 0.74 0.89 0.99
第5章 信源编码
.
1
信源编码
如果信源输出符号序列长度L=1,信源符 号集A(a1,a2,…,an),信源概率空间为
P Xp(aa11)
a2 an p(a2) p(an)
若将信源X通过二元信道传输,就必须把信源符 号ai变换成由0,1符号组成的码符号序列,这个 过程就是信源编码 。
.
2
第5章 信源编码
.
16
5.1.2 香农编码-举例(续)
7
平均码长:K p( ai )Ki 3.14码元/符号 i 1
7
信源熵:H( X ) - p(ai )log p(ai ) 2.61比特/符号 i 1
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关 性,使得信源存在冗余度,信源编码的主 要任务就是减少冗余,提高编码效率。
.
3
第5章 信源编码
信源编码的基本途径有两个: 使序列中的各个符号尽可能地互相独立,即解
除相关性; 使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等,
即概率均匀化。
.
4
第5章 信源编码
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理: 无失真编码定理 限失真编ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定理
lo 2 p (x g i) K i 1 lo 2 p (x g i)

第五章 编码定理 PPT课件

第五章 编码定理 PPT课件

S2 0.18
S3 0.1
S4 S5 0.1 0.07
S6 0.06
S7 0.05
S8 0.04
可以求得H(S)=2.5524比特/符号及方差
(2 S) 7.82
若 信 可要源见设求符,译编号差码码序错差效列率错率长与N为( 为度编2:1必码9SH00)H须效%-(26NS2(((,2S满率7)S.)1S)8H即足要0)2H-(26S2:求(0(S7)S.2.)0并N)88(.72292不.10S8H0).2高21H0可-(268S20.(79(S2时7).S解8.6))821,可2得001必解.620088.须得792.18N0把021可.820118解H0600.H82-(得26个S28(1(S)0S符)8) 0号.02.8208.792.821可
当 N→∞时,由④式得: N 2
r M
→1ex0p( N2N(无S2绝))对大应部的分码在字,A译中码的一序定列出已错
在N→∞时,由①式得 P(A ) →1 P( Ac ) 0
全部序列几乎都落入 A 集,且无对应的码字,故译
码错误概率趋于1。完成逆定理的证明。
第五章 编码定理
第五章 编码定理
3、变换编码 特点:将原来的信号空间变换为另外一个空间。 如Fourier(傅里叶)变换、Haar(哈尔)变换、
Walsh-Hadamard(阿达玛)变换(简称DWHT)、 Slant变换、Cosine变换、Sine变换、 Hotelling 变换等 4、识别编码 特点:关联识别(与样本比较识别),逻辑识别 (利用逻辑表达式判断识别)。
aN A
aN A
M exp[(H (S) )N ]
P(A ) P(aN ) M min P(aN )

ch5率失真理论和保真度准则下的信源编码

ch5率失真理论和保真度准则下的信源编码
x xX

Dmax
q ( x| x ) QI 0

min
E[d ( X , X )]


min p ( x ) p ( x ) d ( x, x )
p( x)

x
x
min p ( x ) d ( x, x )
x x

0 1 0.5 Dij 1 0 0.5

信源U={0,1,2},接收变量V={0,1,2},均方失 真函数为d(ui,vj)=(ui-vj)2,求失真矩阵。
0 1 4 Dij 1 0 1 4 1 0
平均失真

定义
D E[d ( X , X )] p( x, x)d ( x, x) p( x) p( x | x)d ( x, x)


失真矩阵
d ( x , x ) d ( x , x ) d ( x , x ) 1 1 1 2 1 m d ( x , x ) d ( x , x ) d ( x , x ) 2 2 2 m Dij 2 1 d ( xn , x1 ) d ( xn , x2 ) d ( xn , xm ) nm
简单信源的率失真函数计算

贝努利信源是一个二元无记忆信源,其中输 出符号0的概率为1-p,输出符号1的概率为p。 求在Hamming失真度量下,贝努力信源的率 失真函数。
率失真函数的性质

R(D)的非零区域(Dmin , Dmax)

R(D)的向下凸性
R(D)为单调递减的连续函数

Dmin p( x) min d ( x, x )

《信源编码》PPT课件

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器的存在性,它使输出符号的信息率与信源熵之比接
近于 1 ,即:
若要实现,取无限长 L 的
信源符号进行统一编码。
精选ppt
30
例: 设离散无记忆信源概率空间为

信源熵:
H
(
X
)
=
-

i=
p
1
(
xi
)
log
p
(
xi
)
=
2.55
bit
/
符号
对信源符号采用定长二元编码, 要求编码效率η为 90 %
若取 L = 1 ,则
• 信源熵: H ( X ) = 2 . 55 bit / 符号
要求编码效率η为 90 % 用二进制变长编码, m = 2
精选ppt
38
例: 设离散无记忆信源概率空间为
• 信源熵: H ( X ) = 1/4 log4 +3/4 log3/4 = 0. 811 bit / 信源符号
精选ppt
存在唯一可译码
20
K1 =1 , K2 =2 , K3 =3 , K4 =3 。
注意Βιβλιοθήκη Kraft 不等式只是用来说明唯一可译码是 否存在,并不能作为唯一可译码的判据。
如码字 {0,10,010,111} 虽然满足 Kraft 不等式,
但它不是唯一可译码。
精选ppt
21
5.2 无失真信源编码
在不失真或允许失真的条件下,用
尽可能少的符号传送信源信息。
精选ppt
3
• 信道编码: – 是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。 – 通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的 一般方法是增大码率/带宽。

信息论保真准则下的信源编码

信息论保真准则下的信源编码
编码 编码
信道
要实现保失真准则D下的传输,必须满足 R'R(D) (香农第三定理)
R' C (香农第二定理)
R(D) R' C
9
• 单调递减和连续性
7
7.6 保真度准则下的信源编码定理 —— 香农第三定理
对于任意D0,只要码长n足够长,总可以找到一 种编码C,是编码后每个信源符号的信息传输率
R'logMR(D) n
且码的平均失真度
d(C)D
8
7.7 联合有失真信源信道编码定理
—— 香农第二定理+第三定理
C
信源
信源 R ' 信道
4
7.2 信息率失真函数及其性质
—— 信息率失真函数
信源 U
P(vj | ui)
试验信道
V 信宿
D失真许可的试验信道中,平均互信息的最小值:
R (D )mi{In (U ;V)} P (vj|ui) B D
BD
P1(vj |ui) D1 D
I1(U;V)
D
P2(vj |ui) D2 D
I2(U;V)
3
7.1 失真度和平均失真度
—— 保真度准则
信源 U
P(vj | ui)
试验信道
V 信宿
保真度准则: D D(其中D为允许的最大失真)
D失真许可的试验信道的集合 —— 所有满足保真度准则的试验信道的集合:
B D { P ( v j |u i ) : D D ; i 1 , 2 , , r , j 1 , 2 , , s }
7.1 失真度和平均失真度 —— 试验信道
信源
信源 编码
信道 编码
信道 干扰

第七章 保真度准则下的信源编码

第七章 保真度准则下的信源编码
当r=s=3时, U 0 1 2 V 0 1 2
失真矩阵为:
0 1 4 D 1 0 1
4 1 0
第一节 失真度和平均失真度
2、平均失真度
D E[d(ui,vj )]
若已知试验信道的传递概率,则平均失真度为:
rs
D P(u,v)d (u,v)
P(ui )P(v j / ui )d (ui , v j )
那么在允许一定程度失真的条件下,能够把信源信息压 缩到什么程度,也就是,允许一定程度失真的条件下,如何 能快速的传输信息,这就是本章所要讨论的问题。
本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带压缩和数据 压缩的理论基础。
第一节 失真度和平均失真度
1、失真度
信源
信源 编码
信道 信道 编码
信道 译码
信源 译码
在汉明失真条件下,
R(
D)
H
()
0
H
(D)
0 D D
例: 0.4 D 0.2
R(D) H (0.4) H (0.2) 0.249
第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数
对于离散对称信源,在汉明失真条件下:
R(D)
log
r
D
log(r
1)
H
(
D)
0
0 D 1 1 r
D 1 1 r
P(v / u) Q(v)
失真度函数变为:
D P(u)Q(v)d(u,v)
U ,V
第二节 信息率失真函数及其性质
所以, Dmax 就是在R(D)=0的情况下,求 D 的最小值
Dmax
min
Q(v)
P(u)Q(v)d (u, v)
U ,V
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11
求率失真函数R(D) 。
保真度准则下的信源编码定理
(限失真信源编码定理)设离散无记忆信源的失真 函数为R(D),给定允许失真D,则当信息率R>R(D), 只要信源序列长度L足够长,一定存在一种编码方 法,其译码平均失真小于或等于D+ε,ε为任意小 的正数;反之,若R<R(D),则无论采用什么样的编 码方法,其平均译码失真必大于D。
失真矩阵
0 1 Dij 1 0
设信源 U={0,1},接收变量V={0,1,2}, 定义失真函数为: d(0,0)=d(1,1)=0, d(0,1)=d(1,0)=1, d(0,2)=d(1,2)=0.5
失真矩阵
0 1 0.5
Dij 1 0 0.5
信源U={0,1,2},接收变量V={0,1,2},均方失 真函数为d(ui,vj)=(ui-vj)2,求失真矩阵。
率矩阵为
012
P

0 1

u1 u2
0.6 0.25
0.2 0.5
0.2 0.25
u3 0.1 0.1 0.8
二、N次扩展信源失真(序列失真)

d(xn, xn)

1 n
n i 1
d (xi


xi )


d
(xn
,
xn
)

max i
d
(xi

xi
)
率失真函数

R(D) min {I ( X ; X )} q( x x)BD
0 1 4 Dij 1 0 1
4 1 0
平均失真
定义





D E[d(X , X )] p(x, x)d(x, x) p(x) p(x | x)d(x, x)


x,x
x,x
等概信源通过信道转移概率矩阵P的信道传输,失
真测度为均方失真测度,求平均失真。信道转移概

Dmin
p(x) min d (x, x)
x
xX

Dm ax

min

q
(

x|
x
)
QI
0
E[d ( X
,
X
)]




min p(x) p(x)d (x, x)
p(x)

x
x

min p(x)d (x, x) xx

p(x)d (x, x*)

p(x2 )

xm

p(

xm
)
失真函数
汉明失真
d
(
x,

x)

0,

(x x)

1, (x x)
平方误差失真


d(x, x) (x x)2
绝对失真


d (xபைடு நூலகம் x) | x x |
相对失真


d (x, x) | x x | / | x |
该定理指出,在失真限度内使信息率任意接近R(D) 的编码方法是存在的,然而,要使信息率小于R(D), 平均失真一定会超过失真限度D。
重点
失真函数、失真矩阵 率失真函数定义 率失真函数计算 保真度准则下的信源编码定理

x

x* arg min p(x)d (x, x)
xx
利用信源的对称性 来计算率失真函数

设二元等概信源

pX( x)


x0 0.5
x1 0.5

,再生字符表


X



x0
,

x1
,

x
2

,失真度量矩阵为 d
23




0
0





BD

q( x|x) p( x,x)d ( x,x)D




x,x

简单信源的率失真函数计算
贝努利信源是一个二元无记忆信源,其中输 出符号0的概率为1-p,输出符号1的概率为p。 求在Hamming失真度量下,贝努力信源的率 失真函数。
率失真函数的性质
R(D)的非零区域(Dmin , Dmax) R(D)的向下凸性 R(D)为单调递减的连续函数
第5章
率失真理论和保真度 准则下的信源编码
失真函数
一、基本离散信源(单字母)失真
信源
X P( X
)


x1 p( x1 )
x2 p(x2 )
xn p(xn )
信宿


X
P( X
)



x1

p( x1
)

x2
失真矩阵

d
(
x1
,

x1
)

d (x1, x2 )

d
(
x1
,

xm
)

Dij

d
(
x2
,

x1
)

d (x2 , x2 )

d
(
x2
,

xm
)




d (xn , x1)

d (xn , x2 )

d (xn , xm )nm
二元对称信源U={0,1},接收变量V={0,1} 在汉明失真定义下,失真函数为: d (0,0)=d(1,1)=0 d(0,1)=d(1,0)=1
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