最新北师大八年级下册期中数学试卷及答案

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若x＞y，则下列变形正确的是（）

A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣

2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）

A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）

A．40°B．70° C．80° D．140°

6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）

A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1

7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）

A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度

8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）

A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC

10．如图，直线y

1=k

1

x+b

1

与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y

2

=k

2

x+b

2

与坐标轴交于点（3，

0）和（0，4）．不等式组的解集是（）

A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3

二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）

11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．

12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）

13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．

16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．

三、解答题（共8小题，满分58分）

17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．

18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．

19．如图，已知△ABC中，AB=AC．

（1）求作：△ABC的高CD和BE；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．

20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．

（1）画图：

将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A

1B

1

C

1

；平移△ABC，使点A的对应点A

2

的坐标

为（﹣1，6），画出平移后对应的△A

2B

2

C

2

；

（2）分析：

①描述由△ABC到△A

2B

2

C

2

的平移过程；

②△A

2B

2

C

2

可由△A

1

B

1

C

1

通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．

21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：

型号数量（台）进价（元/台）

A 10 150元

B 5 350元

为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．

（1）求证：AB垂直平分CD；

（2）若AB=6，求BD的长．

23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在

上升过程中的海拔分别为y

1（米）、y

2

（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．

（1）填空：y

1，y

2

与x之间的函数关系式分别为：

y 1，y

2

；