高中人教B数学必修第三册课件：第七章 7.3 7.3.2 正弦型函数的性质与图像

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【知识导学】
知识点一 正弦型函数
正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A≠0，ω≠0)的定义域为 □01 R，值域
为
□02 [－|A|，|A|]
，周期
□03 2π T＝ |ω|
，频率 f＝T1＝□04 |2ωπ|
，初相为
□05 φ
，
振幅为 □06 |A| .
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知识点二 图像的变换
பைடு நூலகம்
(1)要得到函数 y＝Asinx(A>0，A≠1)的图像，只要将函数 y＝sinx 图像上 所有的点的纵坐标 □01 伸长 (当 A>1 时)或 □02 缩短 (当 0<A<1 时)到原 来的 □03 A 倍(横坐标不变)即可．
(2)确定函数 y＝sinx 的图像经过变换后图像对应的函数解析式，关键是 明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量，确定出 A，ω，φ 的值．
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[跟踪训练1] 将函数 y＝f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的 4
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(3)对称变换 对于函数 y＝f(x)的图像： ①关于 x 轴对称后，图像对应解析式为 y＝－f(x)． ②关于 y 轴对称后，图像对应解析式为 y＝f(－x)． ③关于原点对称后，图像对应解析式为 y＝－f(－x)． (4)在作图像时，提倡先平移后伸缩．但先伸缩后平移在题目中也经常出 现，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言的，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．
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答案
解法二：y＝2sinx向π―个左―单平→位移y＝2sinx＋π6 6
横坐标纵伸坐―长―标到→不原变来的3倍y＝2sinx3＋π6.
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答案
金版点睛 三角函数的图像变换问题的分类及策略
(1)已知两个函数解析式判断其图像间的平移或伸缩关系时，首先将解析 式化简为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，即确定 A，ω，φ 的值，然后确定平移的方 向和单位或伸缩的量．
0<ω<1
时)到原来的
□09 1 ω
倍(纵坐标不变)即可．
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【新知拓展】 1．确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的初相 φ 的值的两种方法 (1)代入法：把图像上的一个已知点代入(此时 A，ω 已知)或代入图像与 x 轴的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) (2)五点对应法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 －ωφ，0作为突破口．“五点”的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图像上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图像的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2；
(2)要得到函数 y＝sin(x＋φ)的图像只要将函数 y＝sinx 图像上所有的点 □04 向左 (当 φ>0 时)或 □05 向右 (当 φ<0 时)平移 □06 |φ 个单位长度即可．
(3)要得到函数 y＝sinωx(x∈R)(其中 ω>0，且 ω≠1)的图像，可以把函数
y＝sinx(x∈R)图像上所有点的横坐标 □07 缩短 (当 ω>1 时)或 □08 伸长 (当
7.3.2 正弦型函数的性 质与图像
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(教师独具内容) 课程标准：1.通过五点法作图，借助图像研究正弦型函数的性质.2.借助 图像理解参数 ω，φ，A 的意义，了解参数的变化对函数图像的影响． 教学重点：正弦型函数的性质与图像变换． 教学难点：正弦型函数的图像变换.
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题型一 三角函数的图像变换 例 1 指出将 y＝2sinx，x∈R 的图像变换成 y＝2sin3x＋π6，x∈R 的图像 的两种方法．
[解] 解法一：y＝2sinx横坐标纵伸坐―长―标到→不原变来的3倍 y＝2sinx3向π―个左―单平→位移y＝2sin13x＋π2
2 ＝2sin3x＋π6.
度，得到的图像的解析式为________．
(3) 将 函 数
y＝ sin2x
的
图
像
上所
有
点
的
横
坐标
缩
短
到
原
来的
1 2
得到
________的图像．
答案 (1)6π 2 (2)y＝sinx＋π4＋2 (3)y＝sin4x
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(4)函数
y＝sin2x－π3的图像可看作是把
y＝sin2x
的图像向右平移π得到 3
的．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
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答案
2．做一做
(1)函数 y＝2sin3x＋π4的周期、振幅依次是______、________. (2)将函数 y＝sinx 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移 2 个单位长
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“第三点”(即图像下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图像的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π； “第五点”为 ωx＋φ＝2π. 2．三角函数图像的变换规律及注意事项 (1)平移变换 ①沿 x 轴平移，按“左加右减”规律； ②沿 y 轴平移，按“上加下减”规律．
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(2)伸缩变换 ①沿 x 轴伸缩：ω>1 时，横坐标缩短到原来的ω1倍，0<ω<1 时，横坐标 伸长到原来的 1 倍，纵坐标保持不变．
ω ②沿 y 轴伸缩：当 A>1 时，把纵坐标伸长到原来的 A 倍，当 0<A<1 时， 纵坐标缩短到原来的 A 倍，横坐标保持不变．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的最大值为 A.( )
(2)y＝3sin(3x－2)的初相为 2.( )
(3)把函数 y＝sinx 的图像上点的横坐标伸长到原来的 3 倍得到函数 y＝
sin3x 的图像．( )