第十一章不可再生资源的利用总结

a bqt c ，t 1 ， ，n。 t 1 (1 r ) Q qi 0
i 1 n
第一个式子表示每期资源开发的边际净效益现值必须等于 λ，λ就是边际使用者成本。这也是净效益现值最大化的条 件。 第二式表示各期开发的资源量之和等于总资源量。
开采 和消 费量 需求曲线
期内对资源的需求是不变的，边际支付意愿的方程式为p=80.4q，边际开采成本固定在每单位2美元(泰坦伯格：88，130)。
情形1：资源总供给量为30或大于30t，每期都将得到最优
的15t的资源供给。 情形2：资源的有效供给量仅为20t，此时须考虑贴现问题 。设r为贴现率，则该资源在两期间配置的原则是：保证每个 时期使用的最后1t资源的边际净效益现值都相等，此时两期
又设资源开采的边际成本为常数c，则t年开采qt 的总成本为： TCt=cqt
若可开采资源的总量为Q，则n年中资源的最优动
态配置问题可用下式表示：
n aqi (b / 2)qi2 cqi maxqt (Q qi ) i 1 (1 r ) i 1 i 1 n
易得资源动态最优配置必须满足的条件：
边际使用成本（稀缺租金）：由于资源是稀缺的，今
天多使用一单位资源，就意味着放弃将来使用该资源的
收益。边际使用成本即指边际上失去的机会成本的现值， 相当于上图中E点的高度。其大小与贴现率反向变化。 在情形1中，资源是不稀缺的，边际使用成本为0，价 格等于边际开采成本。 在情形2中，由于资源是稀缺的，边际使用成本不为0， 价格等与边际开采成本与边际使用成本之和。
第十一章 不可再生资源的利用
要 览
第一节 不可再生资源的开采和利用 第二节 不可再生资源的前景 第三节 不可再生资源的管理
第一节 不可再生资源的开采和利用
一、资源的跨期配置：2期模型 二、资源的跨期配置：n期模型
三、不可再生资源的开采与霍特林法则
一、资源的跨期配置：2期模型
假设：一种数量固定的可耗竭资源，在两个时期分配；两
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三、不可再生资源的开采与霍特林法则
1.霍特林法则的基本思想
霍特林法则的基本思想是，把埋藏在地下的资源看作是特 殊形式的资本财产。一方面，如果把资源开发出来出售，所 有者购买其他形式的资本财产并按利率取得资本收入。另一 方面，如果把资源保存在地下，在资源价格随时间增长的情 况下，所有者可以预期资源作为资本的收益增加。如果资源 资本收益的增长率等于其他财产的利率，所有者就会认为把 资源保存在地下和开采出来是没有差异的。在这种情况下，
收益现值之和最大。
价格 (元/t)
价格 (元/t)
8
p=8-0.4q
8
6
•
C
B p=8-0.4q
2
•
15
Aபைடு நூலகம்
MC
2 资源 量(t)
•
5
•
15
A
MC
0
20
0
20
资源 量(t)
可耗竭资源的两期配置：供给相对不足时净效益现值的计算
前图中，两期配置的净效益现值之和为：
25 67 .73 2 45 45 22.7 1 0.1
很明显，这样一种跨期配置方案并不是最优的。 最优配置方案须满足这样一个标准：每个时期最后一 单位资源的净效益现值应该相等。
第 一 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
6 5 4 3 2 1 E0 E2
5.45
•
6 5 4
3 2 1 0 20
•
E1
0
20
15 5
10 10
• • E3 5
15
第 二 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
二、资源的跨期配置：n期模型——同时参阅托马斯· 斯德纳，69
把资源配置的时间延长至n个时期，有效的资源配置仍应追 求总效益现值最大的目标。 设某非再生资源的需求函数是线性的，且不随时间变化， 即： Pt=a-bqt
在t年开采qt所得到的总效益为需求曲线以下的面积。即：
TBt

qt
0
b 2 (a bq )dq aq t qt 2
边际 成本
8
总边际成本
•
边际开采成本
0
9 时间 0
9
时间
图：在没有替代资源时，可耗竭资源在不同时间的开采数量和边际成本 上图中，随着时间的推移，即便边际开采成本不变，边际使用成本却由 于日益稀缺和当前使用的机会成本的提高而提高。总边际成本等于最大支 付意愿时，供给和需求为0，开采停止。
想一想：
1.当面临长期的资源配置决策时，要保证总效益现值 最大的目标可能会受到哪些困扰？ 2.如教材所言，资源突然耗竭导致的崩溃似乎是不可 能的。果真如此吗？如果贴现率十分大甚或无穷大（考
可耗竭资源的两期配置：边际净效益现值相等
前图中，20t资源的两期配置方案为：第一期10.238t，第 二期9.762t。此种方案的净效益现值之和为最大。易知两期 资源价格分别为：第一期3.90美元，第二期4.10美元。价格
超出边际开采成本之上的部分为边际使用成本，且两期边际
使用成本的现值均为1.90美元（或者，边际使用成本是以贴 现率的速率上涨的）。 很明显，贴现率（或利率）越高，当前资源的开采量就越 大，留待将来开采的就越少。
虑穷人的情况），资源配置又会如何？会不会出现崩溃
的风险？即便贴现率比较小，当价格开始对储量敏感时， 留给我们的时间还足够吗？
穷人的贴现率
在墨西哥米切沃肯的一个叫Cheranastico的拥有2400个居民 的小村庄里，一种很典型的情况是村民一天要花两小时的时间 砍伐和收集用于做饭的木材。来自墨西哥国家自治大学的研究 者在某一研究领域中发现：如果采用能源利用率高的火炉的话， 燃料需求和收集时间可以大幅度缩减，每天可为村民节省1.5小 时（平均为50分钟）。研究者帮助村民利用当地可获得的黏土 和其他材料在一两天时间内把这种炉子完全建了起来。 假设一个这样的炉子需要25个工时，以每天3%的利率水平 （每年超过150000%）进行投资将是极为“有利的”。大多数— —但并非所有的——村民建立起了这样的炉子。一些最穷的村 民从来没做这方面的投资，因为对他们来讲每天就是为生存而 挣扎。这个例子完全说明贫穷如何导致了高的贴现率。—托马斯，
资源就会以最优路线来消耗。
2.公式和图形分析 设P、r、t分别表示资源价格、贴现率和时期，则霍特 林法则可以被表示为：