第十一章不可再生资源的利用总结
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642
三、不可再生资源的开采与霍特林法则
1.霍特林法则的基本思想
霍特林法则的基本思想是，把埋藏在地下的资源看作是特 殊形式的资本财产。一方面，如果把资源开发出来出售，所 有者购买其他形式的资本财产并按利率取得资本收入。另一 方面，如果把资源保存在地下，在资源价格随时间增长的情 况下，所有者可以预期资源作为资本的收益增加。如果资源 资本收益的增长率等于其他财产的利率，所有者就会认为把 资源保存在地下和开采出来是没有差异的。在这种情况下，
虑穷人的情况），资源配置又会如何？会不会出现崩溃
的风险？即便贴现率比较小，当价格开始对储量敏感时， 留给我们的时间还足够吗？
穷人的贴现率
在墨西哥米切沃肯的一个叫Cheranastico的拥有2400个居民 的小村庄里，一种很典型的情况是村民一天要花两小时的时间 砍伐和收集用于做饭的木材。来自墨西哥国家自治大学的研究 者在某一研究领域中发现：如果采用能源利用率高的火炉的话， 燃料需求和收集时间可以大幅度缩减，每天可为村民节省1.5小 时（平均为50分钟）。研究者帮助村民利用当地可获得的黏土 和其他材料在一两天时间内把这种炉子完全建了起来。 假设一个这样的炉子需要25个工时，以每天3%的利率水平 （每年超过150000%）进行投资将是极为“有利的”。大多数— —但并非所有的——村民建立起了这样的炉子。一些最穷的村 民从来没做这方面的投资，因为对他们来讲每天就是为生存而 挣扎。这个例子完全说明贫穷如何导致了高的贴现率。—托马斯，
又设资源开采的边际成本为常数c，则t年开采qt 的总成本为： TCt=cqt
若可开采资源的总量为Q，则n年中资源的最优动
态配置问题可用下式表示：
n aqi (b / 2)qi2 cqi maxqt (Q qi ) i 1 (1 r ) i 1 i 1 n
易得资源动态最优配置必须满足的条件：
可耗竭资源的两期配置：边际净效益现值相等
前图中，20t资源的两期配置方案为：第一期10.238t，第 二期9.762t。此种方案的净效益现值之和为最大。易知两期 资源价格分别为：第一期3.90美元，第二期4.10美元。价格
超出边际开采成本之上的部分为边际使用成本，且两期边际
使用成本的现值均为1.90美元（或者，边际使用成本是以贴 现率的速率上涨的）。 很明显，贴现率（或利率）越高，当前资源的开采量就越 大，留待将来开采的就越少。
a bqt c ，t 1 ， ，n。 t 1 (1 r ) Q qi 0
i 1 n
第一个式子表示每期资源开发的边际净效益现值必须等于 λ，λ就是边际使用者成本。这也是净效益现值最大化的条 件。 第二式表示各期开发的资源量之和等于总资源量。
开采 和消 费量 需求曲线
期内对资源的需求是不变的，边际支付意愿的方程式为p=80.4q，边际开采成本固定在每单位2美元(泰坦伯格：88，130)。
情形1：资源总供给量为30或大于30t，每期都将得到最优
的15t的资源供给。 情形2：资源的有效供给量仅为20t，此时须考虑贴现问题 。设r为贴现率，则该资源在两期间配置的原则是：保证每个 时期使用的最后1t资源的边际净效益现值都相等，此时两期
收益现值之和最大。
价格 (元/t)
价格 (元/t)
8
p=8-0.4q
8
6
•
C
B p=8-0.4q
2
•
15
A
MC
2 资源 量(t)
•
5
•
15
A
MC
0
20
0
20
资源 量(t)
可耗竭资源的两期配置：供给相对不足时净效益现值的计算
前图中，两期配置的净效益现值之和为：
25 67 .73 2 45 45 22.7 1是最优的。 最优配置方案须满足这样一个标准：每个时期最后一 单位资源的净效益现值应该相等。
第 一 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
6 5 4 3 2 1 E0 E2
5.45
•
6 5 4
3 2 1 0 20
•
E1
0
20
15 5
10 10
• • E3 5
15
第 二 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
边际 成本
8
总边际成本
•
边际开采成本
0
9 时间 0
9
时间
图：在没有替代资源时，可耗竭资源在不同时间的开采数量和边际成本 上图中，随着时间的推移，即便边际开采成本不变，边际使用成本却由 于日益稀缺和当前使用的机会成本的提高而提高。总边际成本等于最大支 付意愿时，供给和需求为0，开采停止。
想一想：
1.当面临长期的资源配置决策时，要保证总效益现值 最大的目标可能会受到哪些困扰？ 2.如教材所言，资源突然耗竭导致的崩溃似乎是不可 能的。果真如此吗？如果贴现率十分大甚或无穷大（考
资源就会以最优路线来消耗。
2.公式和图形分析 设P、r、t分别表示资源价格、贴现率和时期，则霍特 林法则可以被表示为：
二、资源的跨期配置：n期模型——同时参阅托马斯· 斯德纳，69
把资源配置的时间延长至n个时期，有效的资源配置仍应追 求总效益现值最大的目标。 设某非再生资源的需求函数是线性的，且不随时间变化， 即： Pt=a-bqt
在t年开采qt所得到的总效益为需求曲线以下的面积。即：
TBt
qt
0
b 2 (a bq )dq aq t qt 2
第十一章 不可再生资源的利用
要 览
第一节 不可再生资源的开采和利用 第二节 不可再生资源的前景 第三节 不可再生资源的管理
第一节 不可再生资源的开采和利用
一、资源的跨期配置：2期模型 二、资源的跨期配置：n期模型
三、不可再生资源的开采与霍特林法则
一、资源的跨期配置：2期模型
假设：一种数量固定的可耗竭资源，在两个时期分配；两
边际使用成本（稀缺租金）：由于资源是稀缺的，今
天多使用一单位资源，就意味着放弃将来使用该资源的
收益。边际使用成本即指边际上失去的机会成本的现值， 相当于上图中E点的高度。其大小与贴现率反向变化。 在情形1中，资源是不稀缺的，边际使用成本为0，价 格等于边际开采成本。 在情形2中，由于资源是稀缺的，边际使用成本不为0， 价格等与边际开采成本与边际使用成本之和。
三、不可再生资源的开采与霍特林法则
1.霍特林法则的基本思想
霍特林法则的基本思想是，把埋藏在地下的资源看作是特 殊形式的资本财产。一方面，如果把资源开发出来出售，所 有者购买其他形式的资本财产并按利率取得资本收入。另一 方面，如果把资源保存在地下，在资源价格随时间增长的情 况下，所有者可以预期资源作为资本的收益增加。如果资源 资本收益的增长率等于其他财产的利率，所有者就会认为把 资源保存在地下和开采出来是没有差异的。在这种情况下，
虑穷人的情况），资源配置又会如何？会不会出现崩溃
的风险？即便贴现率比较小，当价格开始对储量敏感时， 留给我们的时间还足够吗？
穷人的贴现率
在墨西哥米切沃肯的一个叫Cheranastico的拥有2400个居民 的小村庄里，一种很典型的情况是村民一天要花两小时的时间 砍伐和收集用于做饭的木材。来自墨西哥国家自治大学的研究 者在某一研究领域中发现：如果采用能源利用率高的火炉的话， 燃料需求和收集时间可以大幅度缩减，每天可为村民节省1.5小 时（平均为50分钟）。研究者帮助村民利用当地可获得的黏土 和其他材料在一两天时间内把这种炉子完全建了起来。 假设一个这样的炉子需要25个工时，以每天3%的利率水平 （每年超过150000%）进行投资将是极为“有利的”。大多数— —但并非所有的——村民建立起了这样的炉子。一些最穷的村 民从来没做这方面的投资，因为对他们来讲每天就是为生存而 挣扎。这个例子完全说明贫穷如何导致了高的贴现率。—托马斯，
又设资源开采的边际成本为常数c，则t年开采qt 的总成本为： TCt=cqt
若可开采资源的总量为Q，则n年中资源的最优动
态配置问题可用下式表示：
n aqi (b / 2)qi2 cqi maxqt (Q qi ) i 1 (1 r ) i 1 i 1 n
易得资源动态最优配置必须满足的条件：
可耗竭资源的两期配置：边际净效益现值相等
前图中，20t资源的两期配置方案为：第一期10.238t，第 二期9.762t。此种方案的净效益现值之和为最大。易知两期 资源价格分别为：第一期3.90美元，第二期4.10美元。价格
超出边际开采成本之上的部分为边际使用成本，且两期边际
使用成本的现值均为1.90美元（或者，边际使用成本是以贴 现率的速率上涨的）。 很明显，贴现率（或利率）越高，当前资源的开采量就越 大，留待将来开采的就越少。
a bqt c ，t 1 ， ，n。 t 1 (1 r ) Q qi 0
i 1 n
第一个式子表示每期资源开发的边际净效益现值必须等于 λ，λ就是边际使用者成本。这也是净效益现值最大化的条 件。 第二式表示各期开发的资源量之和等于总资源量。
开采 和消 费量 需求曲线
期内对资源的需求是不变的，边际支付意愿的方程式为p=80.4q，边际开采成本固定在每单位2美元(泰坦伯格：88，130)。
情形1：资源总供给量为30或大于30t，每期都将得到最优
的15t的资源供给。 情形2：资源的有效供给量仅为20t，此时须考虑贴现问题 。设r为贴现率，则该资源在两期间配置的原则是：保证每个 时期使用的最后1t资源的边际净效益现值都相等，此时两期
收益现值之和最大。
价格 (元/t)
价格 (元/t)
8
p=8-0.4q
8
6
•
C
B p=8-0.4q
2
•
15
A
MC
2 资源 量(t)
•
5
•
15
A
MC
0
20
0
20
资源 量(t)
可耗竭资源的两期配置：供给相对不足时净效益现值的计算
前图中，两期配置的净效益现值之和为：
25 67 .73 2 45 45 22.7 1是最优的。 最优配置方案须满足这样一个标准：每个时期最后一 单位资源的净效益现值应该相等。
第 一 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
6 5 4 3 2 1 E0 E2
5.45
•
6 5 4
3 2 1 0 20
•
E1
0
20
15 5
10 10
• • E3 5
15
第 二 期 的 边 际 净 效 益 （ 美 元 ）
边际 成本
8
总边际成本
•
边际开采成本
0
9 时间 0
9
时间
图：在没有替代资源时，可耗竭资源在不同时间的开采数量和边际成本 上图中，随着时间的推移，即便边际开采成本不变，边际使用成本却由 于日益稀缺和当前使用的机会成本的提高而提高。总边际成本等于最大支 付意愿时，供给和需求为0，开采停止。
想一想：
1.当面临长期的资源配置决策时，要保证总效益现值 最大的目标可能会受到哪些困扰？ 2.如教材所言，资源突然耗竭导致的崩溃似乎是不可 能的。果真如此吗？如果贴现率十分大甚或无穷大（考
资源就会以最优路线来消耗。
2.公式和图形分析 设P、r、t分别表示资源价格、贴现率和时期，则霍特 林法则可以被表示为：
二、资源的跨期配置：n期模型——同时参阅托马斯· 斯德纳，69
把资源配置的时间延长至n个时期，有效的资源配置仍应追 求总效益现值最大的目标。 设某非再生资源的需求函数是线性的，且不随时间变化， 即： Pt=a-bqt
在t年开采qt所得到的总效益为需求曲线以下的面积。即：
TBt
qt
0
b 2 (a bq )dq aq t qt 2
第十一章 不可再生资源的利用
要 览
第一节 不可再生资源的开采和利用 第二节 不可再生资源的前景 第三节 不可再生资源的管理
第一节 不可再生资源的开采和利用
一、资源的跨期配置：2期模型 二、资源的跨期配置：n期模型
三、不可再生资源的开采与霍特林法则
一、资源的跨期配置：2期模型
假设：一种数量固定的可耗竭资源，在两个时期分配；两
边际使用成本（稀缺租金）：由于资源是稀缺的，今
天多使用一单位资源，就意味着放弃将来使用该资源的
收益。边际使用成本即指边际上失去的机会成本的现值， 相当于上图中E点的高度。其大小与贴现率反向变化。 在情形1中，资源是不稀缺的，边际使用成本为0，价 格等于边际开采成本。 在情形2中，由于资源是稀缺的，边际使用成本不为0， 价格等与边际开采成本与边际使用成本之和。