大学物理阻尼振动受迫振动共振概论

2） 物 体 振 动 具有准周期性(来回振动一次所需时
间却是一定的。准周期：
T 2 2
2 0
2
x o
Ae t t
欠阻尼振动
过阻尼：
即
2
2 0
02 2
是一个虚数，没有物理意义。这表明物体不能完成一 个周期运动，将缓慢回到平衡位置
特点：物体不再作来回振动，而是逐渐靠近并停止 在平衡位置。
临界阻尼：
即
2
2 0
特点：对应振子刚好从准周期振动转变为非周期 运动的临界状态。物体从运动到静止在平衡位置 所经历的时间最短
x
a： <0
b
b： >0 c： =0
c
O
t
a
阻尼振动
2．受迫振动（Forced Oscillation)
2.1 受迫振动 振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。
dx dt
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
0
(
2m
,
0
k) m
( 为阻尼系
数, 0为固有 频率.)
为二阶常系数齐次微分方程。
欠阻尼： 即 0 x A0et cos(t 0 )
特点：
其中
2 0
2
。
1）物 体 在 平 衡 位 置 附 近 来 回 振 动 ，振 幅 不 断 衰 减 ：
A(t) A0et
4－5 阻尼振动 受迫振动 共振
1．阻尼振动(Damped Oscillation)
1.1 阻尼振动：物体在振荡过程中因受阻力的作用 而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。
1.2 阻尼振动的定量分析F F弹 FrFra bibliotekFrv
dx dt
以弹簧一维振动为例
v F弹 , Fr
x
ox
m
d2x dt 2
kx
2.2 受迫振动的定量分析
阻力：
Fr
v
dx dt
驱动力： F F0 cost
x A0e t cos( 't 0 ) A cos(t )
其中 '
2 0
2
。
讨论： 1）稳定时，系统按余弦函数作周期性振动：
x＝Acos(t )
2）系统振动的频率等于驱动力的频率。
x 3）系统振动的振幅： A
0
Ar
2
f0
02 2
c a：小阻尼 b：大阻尼
a
c：零阻尼
b
共振应用
O
0
f0
(02 2 ) 4 22
4）系统振动的初位相：
O
t
tan 1 (
2 02 2
)
受迫振动相位比外力落后的原因在于阻尼的作用
3．共振(Amplitude Resonance)
当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受 迫振动振幅最大。这种现象称为共振。
A
令 dA 0 得： d
r
2 0
2 2