(完整版)几何组成分析习题及答案

题15．7试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 2j -6-r
=2×8-9-7=0
(2)几何组成分析。

首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。

在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。

最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.8试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 3m - 2h -r
=3×6-2×7—4=0
(2)几何组成分析。

刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。

题15.9试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O
(2)几何组成分析。

在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。

题15.10试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W-2j—b-r
=2×7—11-3一O
(2)几何组成分析。

由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。

可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。

把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。

题15.11试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 2j -6-r
=2×9-13—5一O
(2)几何组成分析。

首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。

其次，把CDHG部分看做刚片Ⅱ，刚片I、Ⅱ由三根共点的链
杆BC、IG、5相联，因而整个体系为瞬变。

题15.12试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W一2j -6-r
=2×7- 11-3一O
(2)几何组成分析。

由于ABCDEF部分由基础简支，所以可只分析ABCDEF部分。

把三角形ABD看做刚片I，BCF看做刚片I，杆件GE看做刚片Ⅲ，则三个刚片由不共线的单铰B，虚铰Ol、02分别两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。

题15．13试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -6-r’
=2×6—8-4=0
(2)几何组成分析。

把三角形CDF看做刚片I，杆件AB看做刚片Ⅱ，基础和二元体23看做刚片Ⅲ。

刚片I和刚片Ⅱ由链杆BC、AD相联，相当于虚铰D;刚片I和刚片Ⅲ由链杆
CE、4相联，相当于虚铰Ol；刚片Ⅱ和Ⅲ由链杆EB、1相联，相当于一个虚铰，三个虚铰不共线，因此构成几何不变体系，且无多余约束。

题15.14试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 2j-b-r
=2×12 - 21-3—0
(2)几何组成分析。

由于ABCGLKD部分由基础简支，所以可只分析
ABCGLKD部分。

在三角形ADE上依次增加二元体ABE、BFE、BCF、CGF、FHE组成刚片I。

将三角形HJI 看做刚片Ⅱ，杆件KL看做刚片Ⅲ。

刚片I和刚片Ⅱ由单铰H相联；刚片Ⅱ和Ⅲ由链杆KI 和JL相联，即在H点由虚铰相联；刚片I和刚片Ⅲ由链杆EK、 FL相联，即在无穷远处由虚铰相联显然，这三个铰共线，因而整个体系为瞬变。

；B
题15.15试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h -r
=3×7-2×9-3=O
(2)几何组成分析。

由于ACEFG部分由基础简支，所以可只分析ACEFG部分。

在杆件ABC 上增加二元体BGA构成刚片I，同理可把CDEF部分看做刚片Ⅱ，刚片I和刚片I由不共线的单铰C及链杆GF相联，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.16试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m一2h -r
=3×9—2×13 -3=-2
(2)几何组成分析。

由于ADEFG部分由基础简支，所以可只分析ADEFG部分。

把三角形AED看做刚片I，杆BE看做多余约束；把三角形AFG看做刚片I，杆CF看做多余约束。

刚片I和刚片Ⅱ由不共线的铰A及链杆EF相联，因而整个体系为几何不变，且有两个多余约束。

题15.17试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -b-r
=2×9-15-3=0
(2)几何组成分析。

由于ADIHGFEB部分由基础简支，所以可只分析
ADIHGFEB部分。

在三角形BEF上依次增加二元体BCE、CGF组成刚片I，同理可把CDIH部分看做刚片Ⅱ。

刚片I和刚片I由不共线的铰C及链杆GH相联，构成一个更大的刚片，然后再增加二元体
BAD。

最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.18试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h -r
=3×6-2×8-3=-1
(2)几何组成分析。

由于ABCDFE部分由基础简支，所以可只分析ABCDFE部分。

在杆件ABCD上依次增加二元体AEB、CFD构成几何不变体系，链杆EF可看做多余约束。

因而整个体系为几何不变，且有一个多余约束。

．
题15.19试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -b-r
=2×6-8—4=O
(2)几何组成分析。

把三角形BCE看做刚片I，杆件DF看做刚片Ⅱ，基础上增加二元体12看做刚片I。

刚片Ⅱ和刚片Ⅲ由链杆AD、3相联，即由虚铰F相联；I刚片I和刚片I由链杆BD、EF相联，交点在无穷远处；刚片I和刚片I由链杆AB、4相联，即由虚铰C相联；显然三铰在一条直线上，因而整个体系为瞬变。

题15.20试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为W= 2j -b-r=2×8-13 -3=O
(2)几何组成分析。

首先在三角形AEF上依次增加二元体ABF、BCF、CGF组成刚片I，而杆件BG可看做一个多余约束。

其次，去掉二元体CDH、GH3。

把基础上增加二元体12看做刚片Ⅱ，则刚片I和刚片1只用铰E相连，因而整个体系为几何可变，但在BCGF部分有一个多余约束。

题15- 21试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -6-r
=2×9-14-4=O
(2)几何组成分析。

首先在体系上依次去掉二元体DAB、BCF、DBF不改变原体系的几何组成性质，所以下面只分析DEF以下部分即可。

把三角形EFI看做刚片I;把杆件DH看做刚片Ⅱ；把基础上增加二元体12看做刚片I。

刚片I和刚片Ⅱ由虚铰F相联；刚片I和刚片Ⅲ由链杆GE及链杆4相连，交点在CI直线上；刚片I和刚片Ⅲ由平行链杆DG及链杆3相联，由于链杆DG、3和直线CI平行，且三直线将在无穷远处相交，所以三个虚铰在同一直线上，因而整个体系为瞬变。

题15.22试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m一2h一r
=3×10 -2×14=2
(2)几何组成分析。

该体系没有和基础相联，只需要分析其内部几何性质。

杆件AH和杆件HJ由不共线单铰H和链杆相联构成刚片I;同理可把DMJ部分看做刚片Ⅱ；再把折杆ABCD 和二元体BFC看做刚片Ⅲ。

刚片I、Ⅱ、I由三个不共线的单铰A、J、D两两相联，构成几何不变体系，链杆FJ可看做多余约束。

因而整个体系内部为几何不变，且有一个多余约束。

题15.23试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h -r
=3×4—2×4-4=0
(2)几何组成分析。

把曲杆ACF看做刚片I；曲杆BDE看做刚片Ⅱ，基础和二元体12、34看做刚片Ⅲ。

刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰A、B、G两两相联，因而‘整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.24试对图示体系进行几何组成分析。

解体系的自由度为
W= 3m-2h-r
=3×4-2×3-5=1
体系缺少足够的约束，为几何可变体系。

题15.25试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h-r
=3×2-2×1-4=0
(2)几何组成分析。

把ABD部分看做刚片I，BCE部分看做刚片Ⅱ，基础看做刚片I。

刚片I、Ⅱ由单铰B相联，刚片Ⅱ和Ⅲ由链杆3、4相联（即在两杆轴线的点处用一虚铰相联），刚片I和刚片Ⅲ由链杆1、2相联（即在两杆轴线的交点处用一虚铰相联），显然，这三个铰不在一条直线上，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.26试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h-r
=3×9-2×10 -7=O
(
2)几何组成分析。

首先在体系上依次去掉二元体EAB、CDH、IEF、GHL、112、6L7，不改变原体系的几何组成性质，所以下面只分析JBCK和基础部分即可。

把折杆JBCK看做刚片I；把基础看做刚片Ⅱ。

刚片I和刚片Ⅱ由不共点的三根链杆3、4、5相联，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.27试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j - b-r
=2×9-14 -4=O
(2)几何组成分析。

首先在三角形GHE上依次增加二元体GKH、KLH，把EGKLH部分看做刚片I，同理把LMJFI部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片Ⅲ，则三个刚片用不共线的三个铰G、L、J分别两两相联，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.28试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -b-r
=2×13-20-6=0．
(2)几何组成分析。

首先在体系上依次去掉二元体JAB、BCD、DEM、FBG、KFG、KGH、HDI、LHI不改变原体系的几何组成性质，所以下面只分析余下部分即可。

杆件JK由三个不共点的链杆1、2、3与基础相连，组成刚片I；杆件LM由三个不共点的链杆4、5和KL与刚片I相联，组成更大的刚片，但链杆6为一多余约束。

杆件IL与更大的刚片只由一个单铰相连，缺少足够的约束，因而整个体系为几何可变。

题15.29试对图示体系进行几何组成分析。

解计算自由度。

体系的自由度为
W- 2j -6-r
=2×5-6-3=1
体系缺少足够的约束，为几何可变体系。

题15.30试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 3m - 2h -rXXEX 3X0
=3×3-2×2-5=O
(2)几何组成分析。

把折杆ACD看做刚片I，折杆CE看做刚片I，基础看做刚片Ⅲ。

刚片I、Ⅱ由单铰C相联，刚片Ⅱ和Ⅲ由链杆4、5相联（即用铰E相联），
刚片I和刚片Ⅲ由链杆2、3相联（即用铰D相联），显然，这三个铰不在一条直线上，刚片I、Ⅱ、Ⅲ构成一个大的刚片。

刚片BA由不共线的铰A和链杆1与上述大的刚片相联，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.31试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 3m - 2h -r
=3×3-2×3-6一一3
’ (2)几何组成分析。

由于支座A为固定端支座，可把折杆ABCE和基础作为刚片I（铰E为多余约束），把折杆BD看做刚片Ⅱ，两个刚片由不共线的铰ASB和链杆CD相联。

链杆DF为多余约束。

因而整个体系为几何不变，有三个多余约束。

题15.32试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为W= 3m - 2h -厂3×4—2×4-4=0
(2)几何组成分析。

首先在基础上依次增加二元体HDE、DCG、CBF构成刚片I，再把折杆AC看做刚片Ⅱ，折杆AB看做刚片Ⅲ。

刚片I和Ⅱ由铰c相联，刚和由铰A相联，刚片I和刚片Ⅲ由铰B相联，显然，这三个铰不在一条直线上，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15- 33，试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W- 2j -b-r
=2×10 -18-4=-2
(2)几何组成分析。

首先在三角形EJI上依次增加二元体EDI、DCI、CHI、CBH、CGH、BAG、BFG，组成刚片I（链杆AF为多余约束），把基础看做刚片Ⅱ，则两个刚片用三根不共点的链杆1、3、4相联（链杆2为多余约束）。

因而整个体系为几何不变，有两个多余约束。

题15.34试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自、由度为
W- 3m - 2h-r
=3×8-2×11-3=-1
(2)几何组成分析。

由于ABEJGFC部分由基础简支，所以可只分析
ABEJGFC部分。

把ABD部分看做刚片I，FDG部分看做刚片Ⅱ，刚片I和Ⅱ由不共线的铰D及链杆AF 相联，构成一个大的刚片。

把折杆AC看做刚片Ⅲ，再把折杆CF看做刚片1V，则刚片Ⅲ、Ⅳ和刚片I、Ⅱ组成的大刚片由三个不在一条直线上的铰A、C、F相联，构成几何不变体系。

同理折杆BE、EG和刚片I、Ⅱ、Ⅲ、1V组成的几何不变部分构成几何不变体系（链杆BG 可看做多余约束）。

最后得知整个体系为几何不变，且有一个多余约束。

题15.35试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为W=2j -b-r=2×18 - 33 -3=0
(2)几何组成分析。

由于ACELRPOMF部分由基础简支，所以可只分析ACELRPOMF部分。

首先在三角形KLR上依次增加二元体LEK、KQR、KJQ、EDJ、JPQ、JIP、DCI，，把CELRPI 部分看做刚片I，再在三角形FGM上依次增加二元体FAG、MNG、NHG、ABH、HON、HIO，把BAFMOIH部分看做刚片Ⅱ，刚片I和Ⅱ由不共线的铰I及链杆BC相联，因而整个体系为几何不变，且无多余约束。

题15.36试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为W= 3m - 2h -r=3×7-2×8-7=-2
(2)几何组成分析。

首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片Ⅲ，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C两两相联，构成一个大的刚片。

在这个大刚片上依次增加二元体12、FHC(链杆DG可看做多余约束)、HJ3（链杆EI可看做多余约束）。

最后得知整个体系为几何不变，有两个多余约束。

题15.37试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j-b-r
=2×6-9=3
(2)几何组成分析。

该体系没有和基础相联，只需要分析其内部几何组成性质。

首先把三角形AEC和BFD分别看做刚片I和刚片Ⅱ，刚片I和刚片Ⅱ由不共点的三根链杆AB、EF、CD相联，因而整个体系为内部几何不变，且无多余约束。

题15.38试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W=2j -b -r
=2×6-9=3
(2)几何组成分析。

该体系没有和基础相连，只需要分析其内部几何组成性质。

首先把杆件AB看做刚片I，把杆件CD看做刚片Ⅱ，把杆件EF看做刚片Ⅲ，刚片I和刚片Ⅱ由链杆AC、BD相联（相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联），刚片Ⅱ和刚片Ⅲ由链杆CE、FD相联（相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联），刚片I和刚片Ⅲ由链杆AF、EB相联（相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联），且三个虚铰在一条直线上。

因而整个体系为瞬变体系。

题15.39试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j -6-r
=2×8-15 -3=-2
(2)几何组成分析。

由于ABFHGC部分由基础简支，所以可只分析
ABFHGC部分。

在三角形ACD上依次增加二元体ABD、AED、BFE（链杆BE可看做多余约束）、FHD、EGC(链杆GH可看做多余约束)，构成几何不变体系。

最后得知整个体系为几何不变，有两个多余约束。

题15.40试对图示体系进行几何组成分析。

解 (1)计算自由度。

体系的自由度为
W= 2j-6-r
=2×8-12-4=O
(2)几何组成分析。

在三角形ADE上增加二元体ABE构成刚片I，同理可
把BCGF部分看做刚片Ⅱ，再把基础上增加二元体23看做刚片Ⅲ。

刚片I和刚片II由单铰B相联，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ由链杆HF、4相联（相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联），刚片I和刚片Ⅲ由链杆HE、1相联（相当于在两杆轴线的交点上用一虚铰相联），且三铰不在一条直线上。

因而整个体系为几何不变，且无多余约束。